Introduktionsproblem med lösning Kaströrelse Introduktionsproblem med lösning
En boll kastas snett uppåt med hastigheten 14 m/s i en vinkel relativt horisontplanet på 33°. a) Hur långt i x-led kommer bollen? (Bollen stannar vid nedslag) b ) Hur högt kommer bollen som mest i kastbanan?
Enligt bilden nedan ser ni svaret, men tanken är att vi skall kunna räkna ut det med hjälp av de formler som vi har tillgång till från teorin.
Formler Formel som beskriver hur sträckan i x-led varierar över tiden 2t. Tiden t är för halva rörelsen upp till högsta höjden. Formel som beskriver hur sträckan i y-led varierar över tid. Accelerationen g sätter vi till 9,82 i våra exempel. Denna acceleration är tyngdaccelerationen. Formel som beskriver hur hastigheten i y-led varierar över tid. Formel som beskriver att hastigheten är konstant i x-led. Komposantuppdelning av hastighetsvektorerna i respektive riktning, givet en utgångsvinkel α på kastet relativt horisontplanet.
a) Steg ett är att få ett uttryck för tiden vid högsta höjden a) Steg ett är att få ett uttryck för tiden vid högsta höjden. Vid denna punkt är hastigheten i y-led noll och tiden är t. Steg två är att komposantuppdela hastigheten med de värden vi fick i uppgiften. Steg tre är att sätta in uttrycket för tiden samt hastigheten i x-led i formeln:
b) För att bestämma högsta höjden sätter vi in våra uttryck för tid och hastigheter i följande formel: