Kom ihåg!! Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. Projektionsformeln:

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
S p e g l a r.
Advertisements

Kanske är ni goda vänner i ett år,
Kanske är vi goda vänner i ett år...
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Att rita perspektiv Följ med steg för steg.
Linjär Algebra Tillämpningen Av ……
Att rita perspektiv Följ med steg för steg
© Anders Broberg, Ulrika Hägglund, Lena Kallin Westin, 2003 Datastrukturer och algoritmer Föreläsning
Kjell Prytz, Högskolan i Gävle,
William Sandqvist Booles Algebra Genom att representera logiska uttryck på matematisk form, där sammanfognings-orden OR och AND motsvarade.
William Sandqvist Booles Algebra Genom att representera logiska uttryck på matematisk form, där sammanfognings-orden OR och AND motsvarade.
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Dagens ämnen Linjära avbildningar
Komplexa tal inför Laborationerna
Att hålla en presentation
Föreläsning 12 Matlab J-uppgiften.
3D, transformationer och visualisering Föreläsning 6
Ämnen Följer kapitlen i boken
(Några begrepp från avsnitt 14.2)
Maryam Mohammadi, Broängsskolan, Tumba –
Dagens ämnen Vektorrum Underrum Linjärt hölje
MATRISER MATRISER Kati Sandström2 Grundbegrepp En vektor är ett kompakt sätt att beteckna flera variabler En vektor är ett kompakt sätt att.
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
Kanske är vi goda vänner i ett år...
Dagens ämnen Determinanten Radoperationers påverkan på determinanten
Linjära funktioner & Ekvationssystem
Dagens ämnen Matriser Linjära ekvationssystem och matriser
RYMDGEOMETRI KUB HUR RITAR MAN EN KUB
Problemlösningsstrategier
Kom ihåg!! Vektoradditionside'n: “spets mot ända”.
Dagens ämnen Invers avbildning Isometriska avbildningar
Föreläsning 2 programmeringsteknik och Matlab 2D1312/ 2D1305
TATA31 Linjär algebra Examinator, föreläsare: Ulf Janfalk
Förra föreläsningen: Vågtal = Abs(vågvektor) Fashastighet
1 Dagens ämnen ● Ortsvektorer & koordinatsystem ● Skalärprodukt ● Ortogonalprojektion ● ON-baser ● Beräkning av skalärprodukten via koordinater i ON- bas.
Dagens ämnen ● Basbegreppet, koordinater ● Dimension ● För många är beroende ● För få spänner inte upp ● Rätt antal oberoende är bas ● Banta ned och fylla.
Föreläsning 2, Vektorer! (I vanliga fall är boken vår primära litteratur, men för just detta avsnitt är dessa bilder tänkt att ersätta bokens kapitel.
Föreläsning2 Operativsystem.
Förra föreläsningen: Dopplereffekten Brytningsindex Plana vågor — Inga variationer i fältkomponenterna vinkelrätt mot Polarisation: Linjär, cirkulär, elliptisk.
Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer Koordinatsystem.
Likformig cirkulär rörelse Cirkulär centralrörelse med konstant fart
Förra föreläsningen: Dopplereffekten Brytningsindex Plana vågor — Inga variationer i fältkomponenterna vinkelrätt mot Plan linjärpolariserad våg: Polarisation:
1 Föreläsning 13 programmeringsteknik och Matlab Funktioner, styrstrukturer, mer om matriser.
IE1206 Inbyggd Elektronik F1 F2
Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer ─ Läs på, ni kommer att behöva denna kunskap! Koordinatsystem ─ Dito. Kapitel.
Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen.
Dagens ämnen Rotationsarea Pappos-Guldins regler Tyngdpunkt.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
Lars Madej  Vad är omkrets?  Har jordklotet en omkrets?
Geometri Storheter och enheter Storheter är ex. längd, massa, tid. Enheter är det vi mäter storheter i. Ex. meter, sekund. Dimension Är något som ger något.
O p t i k e l l e r L j u s. Optik – Ljus Ljusstrålar har många märkliga egenskaper och det behövs därför många olika typer av modeller för att beskriva.
Omkrets, area och volym Synnöve Carlsson.  En sluten kurvas längd.  Omkretsen är längden ”runt om”.  Mäts i meter (med ev prefix).
Magnetiska domäner Hur kan man beskriva magnetismen i ferro- och ferrimagnetiska material? Makroskopiskt är den fältinducerad, mikroskopiskt är den permanent.
Lite matterepetition Räknesätten, bråk, förkorta, parenteser
Köp, köp, köp! Om reklamens påverkan.
Några nedslag i geometrins historia
Fullstorleksplan.
Dagens ämnen Linjära avbildningar Definition och exempel
Det finns i V en operation kallad addition, betecknad + sådan att
Att rita perspektiv Följ med steg för steg
X 3.3 Vinklar En vinkel är ett mått på en vridning och mäts i grader.
Dagens ämnen Invers avbildning Isometriska avbildningar
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen.
Dagens ämnen Vektorrum Definitionen Underrum Linjärt hölje
Dagens ämnen Egenvärden och egenvektorer Egenrum Diagonalisering
Geometriska satser och bevis
Kap 1 Vi får behålla vår fina park. källa: datum
Digitala tal och Boolesk algebra
Presentationens avskrift:

Kom ihåg!! Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. Projektionsformeln: Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0. u u 2 u

Beräkning av skalärprodukten.

3-dim

Dagens ämnen Vektorprodukten (kryssprodukt) Högersystem Beräkning av kryssprodukten i höger ON-bas Area och volym via kryssprodukt Linjer i planet och rummet Representationsformer Avståndsberäkningar

Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet (ej i samma plan) säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen av w.

Vektorprodukt (kryssprodukt) Låt u och v vara två icke-parallella vektorer i rummet och θ vinkeln mellan dem. Vektorprodukten mellan u och v betecknas uⅹv och är en ny vektor sådan att uⅹv är ortogonal mot både u och v, |uⅹv| = |u| |v| sin θ, u, v och uⅹv är ett högersystem. Om u och v är parallella definierar vi uⅹv=0.

Räknelagar För alla vektorer u, v och w i rummet och alla skalärer λ gäller uⅹv = -vⅹu (Anti-kommutativa lagen) uⅹ(v+w) = uⅹv + uⅹw (Distributiva lagen) (λu)ⅹv = λ(uⅹv)

Volymprodukt

Linjer i planet/rummet. Vad behöver vi veta? Två punkter. Riktning och en punkt. (Parameterform) Planet (endast) Normalriktning och en punkt. (Normalform) Riktningskoefficient och en punkt.

Kom ihåg!! Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. Projektionsformeln: v||u = . Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0. Kryssprodukt har vi till att konstruera en vektor vinkelrät mot två givna. v⋅u ∣u∣ 2 u