Samband och förändring

Delen i procent Finns två metoder. Antingen räknar man först 1 % (genom att dividera med 100) och multiplicerar till den procenten man vill veta. Eller så omvandlar man procenten till decimalform och multiplicerar ursprunget med den. En kamera som kostar 2390 kr sänks med 40%, hur mycket sänks den med? Exempel metod 1: 2390/100=23,9. 23,9*40=956kr. Exempel metod 2: 40%=0,4. 0,4*2390=956kr Beräkna det hela i procent Lättast är att beräkna 1 % och sedan multiplicera. Ex. Malin köpte en ny dator och fick 20 % rabatt. Rabatten var 760 kr. Hur mycket kostade datorn från början? 1% är då 760/20= % (det ursprungliga) är då 38*100=3800 kr. Kontrollräkna gärna! 3800*0,2=760.

Samband och förändring Förändringsfaktor Används när vi ska räkna ut en ökning eller minskning. Ökning adderas på 1 och minskning subtraheras från 1. 1 är 100%, dsv. det vi hade från början. Ex. En TV som kostar 2400 kr minskas med 20 %. Vad kostar den då? 20%=0,2. 1-0,2=0,8. 0,8*2400=1920. Detta går snabbare än att först räkna ut delen och sedan subtrahera delen från ursprunget. Procentenheter Den faktiska skillnaden mellan två procentsatser. Ex. År 2000 hade 10 % av alla vuxna bilbälte, år 2007 hade det ökat till 20 % vuxna. Det har ökat med 10 procentenheter (20-10=10) och ökat med 100%. Koordinatsystem Består av två tallinjer som skär varandra 0:an, Origo (0,0). Den vågräta axeln kallas x-axel, den lodräta kallas y-axeln.

Samband och förändring Koordinater Varje punkt i koordinatsystemet anges av ett talpar, där x-koordinaten alltid anges först, (x,y). Ex. (2,3) Punktdiagram Man kan använda ett koordinatsystem för att göra ett punktdiagram. Detta används exempelvis när man jämför två variabler som sedan ger en punkt. Används när det inte går att dra en linje av punkterna Ex. Inkomst och ålder. Grafer Om vi ex. ritar ett linjediagram så är linjen det som kallas graf. Grafer visar ett samband mellan två variabler. Skillnaden mellan ett linjediagram och en graf är att en graf måste beskriva ett samband mellan två variabler.

Samband och förändring Proportionalitet Är ett samband där ökningen är konstant. Ex. 1 kg godis kostar 10 kr, 2 kg godis kostar 20 kr osv. Om man ritar sambandet måste den går genom origo, dsv. den får inte ha någon startavgift (m-värde). Formel Alla grafer går att beskriva med en formel. Ex. y=10x beskriver kostanden för godiset ovan. y= totala kostanden, x= antalet kg godis vi köper. Funktion Kallas det den regel som beskriver sambandet mellan två variabler. Ex. från exemplet ovan är kostnaden y en funktion av kg x.

Samband och förändring Linjära samband När grafen är en rak linje, dsv. den ökar lika mycket hela tiden är det ett linjärt samband. Skillnaden mot proportionalitet är att den inte måste gå genom origo. Räta linjes ekvation Alla linjära samband kan beskrivas av räta linjes ekvation: y=kx+m. Där k är lutningen/ökningen/minskningen av sambandet och m är skärningen i y- axeln/startvärdet.

Samband och förändring Rita egna linjära samband Rita alltid ut tre punkter och rita sedan en linje med hjälp av de tre punkterna. Eftersom m talar om skärningen i y-axeln börjar vi med första punkten där. Observera att ex. y=10x skär y-axeln i (0,0) då vi inte skriver ut y=10x+0, så m=0. Efter detta tittar vi på k då den talar om lutningen. Om ex. k=2 så gå ett steg åt höger och två upp. Rita nästa punkt där, upprepa för att få ut tredjepunkten. Om k=-2, så går vi istället ett steg åt höger och två steg ner, upprepa tills vi har tre punkter. Om k=3/4 går vi fyra steg åt höger och tre steg upp. Om k=-3/4 går vi fyra steg åt höger och tre steg ner. Man kan sammanfatta detta med att täljaren på k talar om hur många steg upp eller ner vi ska gå. Nämnaren talar om hur många steg år höger vi ska gå.