Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Matematik 2 Repetition inför kursstart FDL. Rätt förkunskaper? Kommer du ihåg? Förkunskaper inför kap 1 i boken: algebraiska uttryck och förenklingar.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Matematik 2 Repetition inför kursstart FDL. Rätt förkunskaper? Kommer du ihåg? Förkunskaper inför kap 1 i boken: algebraiska uttryck och förenklingar."— Presentationens avskrift:

1 Matematik 2 Repetition inför kursstart FDL

2 Rätt förkunskaper? Kommer du ihåg? Förkunskaper inför kap 1 i boken: algebraiska uttryck och förenklingar potenser förstagradsekvationer kvadratrötter koordinatsystem, funktioner och grafer

3 Algebraiska uttryck

4

5

6

7

8 100 – 3a

9 Algebraiska uttryck

10 Alex vikt: a 20% av Alex vikt: 0,2∙a = 0,2a Björns vikt: b b = a + 0,2a

11 Algebraiska uttryck

12

13 Förenkling av algebraiska uttryck

14

15

16 Rätta svar 1. a) 7x + 4 b) 5x + 2 c) 2x – 2 d) x + 8 e) 5x – 6 f) – x

17 Rätta svar 2. a) 3x + 3 b) 2 – 2x c) 11 – x d) 5x + 7 e) 1 f) 3x – 1

18 Rätta svar 3. a) 2x + 11 b) 13 – 3x c) 11x + 18 d) 8x + 3 e) 4x – 3 f) 5x + 12

19

20 9x – 6 – 5x + 4 = 4x – 2 x = 7: 4x – 2 = 4 ∙ 7 – 2 = 26

21 Potens Upprepad multiplikation 3434 Bas Exponent ”tre upphöjt till fyra” Betyder:3 · 3 · 3 · 3 4 gånger

22 3434 Bas Exponent Exponenten talar om hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv Värdet hos ”tre upphöjt till fyra” är: 3· 3 · 3 · 3 = 81

23 Några exempel 2 3 = 2 · 2 · 2 = = 5 · 5 = = 10 · 10 · 10 = = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024

24 Testa själv! · 2 · 2 2· 2 · 2 · 2 ·

25 Testa själv! a) 6 · 6 · 6 · 6 b) 5 · 5 · 5 c) 9 · 9 d) x · x · x · x · x

26 Grundpotensform 4,2 ∙ 10 5 Kombination av ett decimaltal x, där 1≤ x <10 och en tiopotens decimaltal mellan 1 och 10 tiopotens

27 Vad betyder 4,2 ∙ 10 5 ? 4,2 ∙ 10 5 = 4,2 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 4,2 ∙ = Effektivt sätt att skriva stora tal! T.ex. 5 ∙ eller 6,7 ∙ 10 42

28 Tiopotenserna först! 10 3 = = = = 1

29 Sedan grundpotenser ,3∙10 4 7,3∙10 3 7,3∙10 2 7,3∙10 1

30 Förstagradsekvationer

31

32

33 Kvadratrötter √ ”kvadratroten ur” ”roten ur” Kvadratroten ger ”roten” eller svaret på en ekvation med potenser som t.ex. 3 2 = 3 ∙ 3 = 9 √9 = √3∙3 = 3 x 2 = x∙x √ x 2 = √ x∙x = x

34 Ett praktiskt exempel Kvadratroten kan man använda om man vet arean på en kvadrat och behöver ta reda på hur lång sidan är. Arean = 25 cm 2 b h b = h = √25 = √5∙5 = 5 cm

35 För alla kvadrater gäller att… Kvadratroten kan man använda om man vet arean på en kvadrat och behöver ta reda på hur lång sidan är. Arean = x 2 b h b = h = √x 2 = √x∙x = x

36 Det finns speciella tal som kallas ”kvadrattal” eller ”kvadrater” Till exempel är … alla kvadrattal. Hur funkar det? 4 = 2 ∙ 2 = = 3 ∙ 3 = = 4 ∙ 4 = = 5 ∙ 5 = = 6 ∙ 6 = 6 2 … som arean och sidan i en kvadrat.

37 Att ta ”upphöjt till 2”… …kallas att ta ”kvadraten” på ett tal Att multiplicera samma tal (eller uttryck) med sig själv en gång kallas att ”kvadrera” Vad är kvadraten på 8? 64, eftersom 8 2 = 8∙8 = 64 Kvadrera 3: 3∙3 = 3 2 Kvadrera 5x: 5x∙5x = 5∙5∙x∙x = 25x 2

38 Testa själv! a)s = √25 = √5 ∙ 5 = 5 cm b)s = √49 = √7 ∙ 7 = 7 cm c)s = √121 = √11 ∙ 11 = 11 cm

39 Några övningar a)8 – 5 = 3 b)6 / 10 = 0,6 c)4 ∙ 4 = 16

40 Koordinatsystem

41 A B C D E A = (2, 3) B = (5, 3) C = (2, -2) D = (-3, 5) E = (-5, -2)

42 Funktioner och grafer

43 Räta linjens ekvation y = kx + m k = − 0,5 m = 2 y = − 0,5x + 2

44 Funktioner och grafer Rita linjen y = 2x – 1 i koordinatsystemet.

45 Funktioner och grafer Rita linjen y = 2x – 1 i koordinatsystemet. Värdetabell: xy 22 ∙ 2 – 1 = 3 12 ∙ 1 – 1 = 1 02 ∙ 0 – 1 = ∙ (-1) – 1 = -3

46 Funktioner och grafer

47 AC B

48 Konjugat- och kvadreringsreglerna

49 Produkten av två polynom Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ? Alla termer ska multipliceras! Vilket ger: (x – 3)(x + 2) = (x – 3) · x + (x – 3) · 2 = x(x – 3) + 2(x – 3) = x · x – x · · x – 2 · 3 = x 2 – 3x + 2x – 6 = x 2 – x – 6

50 Produkten av två polynom Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ? Alternativt kan man gå direkt på:

51 Produkten av två polynom Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ?

52 Konjugatregeln (a + b) (a – b)

53 Vad blir (x + 3) 2 resp. (x – 3) 2 ? Att ta ”upphöjt till 2” kallas att kvadrera. (x + 3) 2 = (x + 3)(x + 3) = x · x + x · · x + 3 · 3 = x 2 + 3x + 3x + 9 = x 2 + 6x + 9

54 Vad blir (x + 3) 2 resp. (x – 3) 2 ? Att ta ”upphöjt till 2” kallas att kvadrera. (x – 3) 2 = (x – 3)(x – 3) = x · x + x · (–3) + (–3) · x + (–3) · (–3) = x 2 – 3x – 3x + 9 = x 2 – 6x + 9 Var kommer alla ”+” ifrån? Kom ihåg att ett polynom är en summa av termer, även negativa termer.

55 Vad blir (x + 3) 2 resp. (x – 3) 2 ? Resultat: (x + 3) 2 = x 2 + 6x + 9 (x – 3) 2 = x 2 – 6x + 9

56 Kvadreringsreglerna

57 Utveckla med hjälp av… Konjugatregeln  (x + 4)(x – 4) Kvadreringsreglerna  (x + 4) 2  (2x – 3) 2

58 Utveckla med hjälp av… Konjugatregeln  (x + 4)(x – 4) = x 2 – 4 2 = x 2 – 16

59 Utveckla med hjälp av… Kvadreringsreglerna  (x + 4) 2 = x 2 + 2·x · = x 2 + 8x + 16  (2x – 3) 2 = (2x) 2 + 2·2x ·(– 3) + (– 3) 2 = 4x 2 – 12x + 9 Var kommer alla ”+” ifrån? Kom ihåg att ett polynom är en summa av termer, även negativa termer.

60 Lös ekvationen! Utnyttja: 1:a kvadreringregeln (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Konjugatregeln (a + b) (a – b) = a 2 – b 2 Multiplikation av binom: (x + 1) (x – 3)

61 Lös ekvationen!

62 Enkla andragradsekvationer

63 Enkla andragradsekvationer

64 Enkla andragradsekvationer

65 Enkla andragradsekvationer

66 Enkla andragradsekvationer Lös ekvationen

67 Enkla andragradsekvationer Lös ekvationen

68 Enkla andragradsekvationer Lös ekvationen

69 Enkla andragradsekvationer Lös ekvationen

70 Enkla andragradsekvationer Lös ekvationen

71 Enkla andragradsekvationer Lös ekvationen

72 Förkunskaper inför kap 1 i boken: algebraiska uttryck och förenklingar potenser förstagradsekvationer kvadratrötter koordinatsystem, funktioner och grafer samt en introduktion till enkla andragradsekvationer


Ladda ner ppt "Matematik 2 Repetition inför kursstart FDL. Rätt förkunskaper? Kommer du ihåg? Förkunskaper inför kap 1 i boken: algebraiska uttryck och förenklingar."

Liknande presentationer


Google-annonser