Magnetiska fält och krafter

En presentation över ämnet: "Magnetiska fält och krafter"— Presentationens avskrift:

1 Magnetiska fält och krafter
Permanent magneter Geomagnetism Magnetiska krafter på en laddning i rörelse Rörelse av laddad partikel i ett magnetiskt fält Masspektrometer Kraftverkan på strömförande ledare i ett magnetiskt fält Vridmoment på en strömförande spole Magnetiska fält producerade av strömmar Magnetiska material

2 Magnetisk kraft En laddning placerad i ett magnetiskt fält påverkas
Magnetiska fält och krafter Magnetisk kraft En laddning placerad i ett magnetiskt fält påverkas av en kraft, förutsatt att: Laddningen är i rörelse (inga magnetiska krafter verkar på en laddning i vila). Laddningens hastighet måste ha en komposant som är vinkelrät mot magnetiska fältets riktning. Figure 21.6 Kraftens riktning ges av en högerhandsregel, vilken illustreras i figur: Figure 21.7 Exempel

3 Magnetiskt fält Definition av det magnetiska fältet
Magnetiska fält och krafter Magnetiskt fält Definition av det magnetiska fältet Storleken, B, av det magnetiska fältet i en given punkt ges av B = F / [ q0 ( v sin ) ] där F är storleken av den magentiska kraft som påverkar en positiv testladdning q0 som rör sig med hastigheten v, och  är vinkeln mellan v och B. Det magnetiska fältet är en vektor, vars riktning kan bestämmas med en liten kompassnål. SI-enhet: Ns/[Cm] = T (tesla). Vanlig enhet: 1 gauss = 10-4 tesla.

4 Rörelse av en laddad partikel i ett magnetiskt fält
Magnetiska fält och krafter Rörelse av en laddad partikel i ett magnetiskt fält Rörelsen av en laddad partikel i ett magnetiskt fält skiljer sig märkbart från rörelsen i ett elektriskt fält. Figure 21.10 En elektrisk kraft är parallell med E. Magnetisk kraft är vinkelrät mot B, och mot v. En magnetisk kraft uträttar inget arbete på en laddad partikel och kan därför inte heller förändra dess kinetiska energi. Laddad partikel i cirkulär bana: Figure 21.12 Exempel 3, sid 637 Fc = Fmagn Fc = mv2 / r Fmagn = q v B

5 Strömledare i magnetiskt fält
Magnetiska fält och krafter Strömledare i magnetiskt fält En laddning,  q, som rör sig i ledaren med en hastighet v, påverkas av en magnetisk kraft F =  q v B            q F L På tiden  t rör sig laddningen sträckan L = v  t i ledaren. Detta medför att en ström I =  q /  t flutit sträckan L i ledaren. Då har ledaren påverkats av kraften F = ( q /  t ) ( v  t ) B = I L B

6 Strömledare i magnetiskt fält
Magnetiska fält och krafter Strömledare i magnetiskt fält En strömförande ledare med längden L, som går igenom ett magnetfält med styrkan B påverkas av en kraft F, vars belopp är F = I L B sin , där  är vinkeln mellan ledaren och magnetfältet. Kraftens riktning ges av en högerhandsregel, se figur Figure 21.18

7 Kraftmoment på en strömslinga
Magnetiska fält och krafter Kraftmoment på en strömslinga En strömförande ledare som placeras i ett magnetfält påverkas av en kraft. Om ledaren utformas som en slinga (ögla, loop) så ger de magnetiska krafterna upphov till ett kraftmoment som vill vrida slingan, se figur Figure 21.22 Kraftmomentets storlek beror på den vinkel som slingan bildar med magnetfältet. 90o F - F Normal F - F Normal Inget kraft- moment Maximalt kraftmoment

8 Kraftmoment på en strömslinga
Magnetiska fält och krafter Kraftmoment på en strömslinga En strömförande spole med N varv, och som befinner sig i ett magnetfält med styrkan B, påverkas av ett kraftmoment, , vars storlek ges av  = N I A B sin , där I är den ström som går igenom spolen, och A är den area som strömslingan upptar, samt  är vinkeln mellan strömslingans normal och magnetfältets riktning. Figure 21.22 I Strömslinga Strömslinga Spole = N st strömslingor

9 Likströmsmotor En likströmsmotor består av en strömförande spole i ett
Magnetiska fält och krafter Likströmsmotor En likströmsmotor består av en strömförande spole i ett magnetfält. Dess funktion kan förklaras med hjälp av figur 21.25 I figur 21.25a kommer strömmen från batteriet in till spolen på vänster sida och lämnar spolen till höger. Denna ström producerar ett kraftmoment som tenderar att vrida spolen till läget i figur 21.25b. I läget i figur 21.25b så är totala kraftmomentet noll, men på grund av spolens tröghet så fortsätter spolen att rotera förbi detta läge. Via kommutatorn växlar strömmen riktning i spolen vilket medför en fortsatt vridning i samma rotations- riktning . Figure 21.25

10 Magnetfält från rak strömförande ledare
Magnetiska fält och krafter Magnetfält från rak strömförande ledare En rak lång strömförande ledare producerar ett magnetfält, vars storlek på avståndet r från ledaren är B = 0 I / [ 2  r ]. Magnetfältets riktning ges av högerhandsregel nr 2. Figure 21.27 I r B Högerhandsregel 2 Böj högerhandens fingrar så att de bildar en halvcirkel. Låt tum- men peka i strömmen Is riktning, då kommer fingertopparna att peka i magnetfältet, Bs, riktning

11 Magnetiskt fält kring en strömslinga
Magnetiska fält och krafter Magnetiskt fält kring en strömslinga I centrum av en strömslinga med N varv och radie R produceras ett magnetfält med styrka B = N 0 I / 2 R Magnetfältets riktning ges av högerhandsregel 2. Figure 21.33 Magnetfältet kring en strömslinga liknar det kring en stavmagnet

12 Magnetiskt fält inuti en spole
Magnetiska fält och krafter Magnetiskt fält inuti en spole Inuti en lång spole(solenoid) produceras ett magnetfält med styrka B = n 0 I , där n är antalet varv per längdenhet. Figure 21.37 Solenoider kallas ofta för elektromagneter och har flera fördelar över permanentmagneter, B kan varieras med hjälp av I och N, Nord- och sydpol kan skiftas.

13 Elektromagnetisk induktion
Inducerad ems och inducerad ström Ems inducerad i en ledare i rörelse Magnetiskt flöde Faradays lag för elektromagnetisk induktion. Lenzs lag för att bestämma polariteten av en inducerad ems Tillämpning: Mikrofonen Den elektriska generatorn Produktion av en ems Levererad energi Mot-ems från en elmotor Ömsesidig induktans och självinduktans Transformatorer

14 Elektromagnetisk induktion
Inducerade strömmar Metoder. En permanentmagnet rör sig genom en spole. En spole rör sig i närheten av en fixerad permanentmagnet. Förändring av spolarean i ett magnetfält Roterande spole i ett magnetfält Exemplen, illustrerade i figur 22.1 och 22.3, har alla gemensamt att det magnetiska fält, som är inneslutet innanför spolens strömslinga, förändras i tiden (riktning och/eller storlek) relativt spolens orientering.

15 Inducerad ems Exemplen, illustrerade i figur 22.1 och 22.3, har också
Elektromagnetisk induktion Inducerad ems Exemplen, illustrerade i figur 22.1 och 22.3, har också gemensamt att de utgör slutna elektriska kretsar. Om kretsarna vore öppna så skulle ingen ström kunna induceras, dock induceras fortfarande en spänningsskillnad, ems, mellan spolens poler.

16 Ems inducerad i en ledare i rörelse
Elektromagnetisk induktion Ems inducerad i en ledare i rörelse           v B L ++ -- Den magnetiska kraften som verkar på de fria laddningarna i ledaren medför att positiva laddningar sam- las i övre delen av ledaren och de negativa laddningarna i nedre delen. Härigenom uppkommer en potentialskillnad mellan ledarens båda ändpunkter. Potentialskillnadens storlek, kallad rörelse-ems, bestäms av att de elektrostatiska och de magnetiska krafterna balanserar varandra FB = q v B, FE = q E, ems = E L  ems = v B L v, B och L inbördes vinkelräta

17 Magnetiskt flöde Det magnetiska flödet, , genom en yta med area A
Elektromagnetisk induktion Magnetiskt flöde Det magnetiska flödet, , genom en yta med area A definieras som  = B A cos , där  är vinkeln mellan ytans normal och magnetfältet. SI-enhet: tesla·meter2 = weber (Wb). Figure 22.10 Exempel 4, sidan 678 En rektangulär strömslinga befinner sig i ett magnetfält med styrkan B = 0,50 T. Slingan har en area, A = 2,0 m2. Bestäm det magnetiska flödet för de tre orienteringarna  = 0º,  = 60º,  = 90º, som visas i figur Figure 22.11

18 Faradays induktionslag
Elektromagnetisk induktion Faradays induktionslag Faradays induktionslag Den medelspänning, ems, som induceras i en spole med N varv är ems = - N  / t , där  är förändring i magnetiskt flöde genom en slinga och  t är tidsintervallet under vilken förändringen sker. Termen  / t är medelförändringen per tidsenhet av magnetiskt flöde som passerar en slinga. SI-enhet: volt (V). Ett momentanvärde för inducerad ems fås i gränsen att  t  0:  ems = - N d / dt

19 Elektromagnetisk induktion
Lenzs lag Lenzs lag Den ems som induceras av ett varierande magnetiskt flöde har en polaritet som leder till en inducerad ström vars riktning är sådan att dess inducerade magnetiska flöde motverkar den ursprungliga flödesändringen. Figure 22.16 I

20 Generatorn I sin enklaste form så består en växelströmsgenerator av
Elektromagnetisk induktion Generatorn I sin enklaste form så består en växelströmsgenerator av en strömslinga som roterar i ett likformigt magnetiskt fält, som i figur Strömslingan är ofta lindad kring en järnkärna. Figure 22.22 Vems = - N d /dt , (Faradays induktionslag)  = B A cos  = B A cos 2  f t, (Definition av magn. flöde)  Vems = N B A 2  f sin 2  f t = V0 sin 2  f t

21 Mot-ems från elektrisk motor
Elektromagnetisk induktion Mot-ems från elektrisk motor Då en elmotor drivs, så har vi en spole som roterar i ett magnetfält, dvs samma situation som i en generator. På samma sätt som för en generator så induceras i elmotorn en motspänning Vems, vilken motverkar den pålagda drivande spänningen V. Nettoeffekten blir att elmotorn drar mindre ström I = [ V - Vems ] / R Obs! I startögonblicket är Vems = 0  Istart = V / R Figure 22.25

22 Ömsesidig induktans  I1 B 1 2 Variation i I1  variation i 1 (B)
Elektromagnetisk induktion Ömsesidig induktans I1 B 1 2  - Vems,2 + Variation i I1  variation i 1 (B) + Variation i 1  variation i 2 - 2  I1  N2 2 = M I1 I2 Variation i 2  inducerad Vems2 Vems,2 = - N d2/dt = -M dI1 / dt M kallas för ömsesidig induktans SI-enhet: V s / A = H (henry) Figure 22.26

23 Självinduktans  I Variation i I  variation i  (B)   I  N  = L I
Elektromagnetisk induktion Självinduktans I Variation i I  variation i  (B)   I  N  = L I +  Vems B Variation i   inducerad Vems - Vems = - N d/dt = -L dI / dt L kallas för självinduktans SI-enhet: V s / A = H (henry)

24 Transformatorn Vs Ns Vp Np Vp = - Np d /dt , (Faradays induktionslag)
Elektromagnetisk induktion Transformatorn Vp Np Vs Ns Vp = - Np d /dt , (Faradays induktionslag) Vs = - Ns d /dt ,  Vs / Vp = Ns / Np Figure 22.28