Ladda ner presentationen
1
Dagens ämnen Maclaurins formel Taylors formel Restterm i ordo-form
Elementära Maclaurinutvecklingar Några enkla tillämpningar (om vi hinner)
2
Approximation Vill approximera ”krånglig” funktion med enklare, tex polynom Två varianter: Global: skall funka på intervall Lokal: skall funka nära viss punkt Vad som är ”bästa” approximationen beror på hur vi bestämt oss för att mäta felet
3
Taylors och Maclaurins formel
Taylor och Maclaurin: Lokal approximation Maclaurins formel: approximation med polynom ”nära” x=0. Taylors formel: samma som Maclaurin men för godtyckligt x, x=a. Taylors formel kom först (1715) och Maclaurins senare (1742)
4
Maclaurinsformel Antag att f har kontinuerliga derivator åtminstone upp till ordning n+1. Vill approximera f med termer av typ xⁿ, dvs och där r(x) är liten i förhållande till sista termen xⁿ. Hur skall vi välja koefficienterna?
5
Sats 8.1, sid 352 Maclaurins formel
6
Maclaurin-polynomet Polynomet
7
Ordo-aritemetik, |x|<1
8
cos(x) kring x=0
9
cos(x) kring x=0
10
Taylors formel Hur får vi till motsvarande formel nära en godtycklig punkt x=a? Byt variabel så att x=a svarar mot nya variabeln t=0. Sätt x=a+t. Då är g(t)=f(a+t) och g är lika deriverbar som f.
11
Taylors formel
12
sin(x) kring x=π
13
Standardutvecklingar
14
Standardutvecklingar
Liknande presentationer
© 2024 SlidePlayer.se Inc.
All rights reserved.