Några allmänna räkneregler för sannolikheter

En presentation över ämnet: "Några allmänna räkneregler för sannolikheter"— Presentationens avskrift:

1 Några allmänna räkneregler för sannolikheter
Låt som ex s.v. X anta värdena 0,1,2,3,4

2 Kap 3,3 Tvåpunktsfördelning
För att kunna använda en kvalitativ variabel så måste vi göra om den så att den för siffror som värden. Vanligt är då att man låter den få endast två värden, 0 eller 1. Ex: Anta att vi har en variabel som beskriver kön. Låt då s.v. X få värdet ett om det är en kvinna och 0 om det är en man. Detta skrivs ofta kortare som

3 Fler ex Kast med en symmetrisk tärning Attityd-mätning om ny kaffeautomat på arbetsplatsen Om vi observerar vad många tycker i frågan så kan vi skriva in 1 el 0 i datorn istället för pos och neg

4 Pi är en vanlig beteckning för denna typ av sannolikhet och ska alltså inte blandas ihop med det irrationella talet 3,14. Vi kan enkelt räkna ut väntevärde och varians enl

5 Kap 3,6 Binomialfördelning
Denna fördelning är uppbyggd av n st tvåpunktsfördelningar. Ex: Y=antalet 6:or vid 10 oberoende kast Y är här summan av 10st X. Numrera dessa X 1-10, dvs Om en s.v. kan byggas upp på detta sätt så fås en binomialfördelad variabel.

6 Vissa sannolikhetsfördelningar är så pass kända att de får namn.
Binomialfördelningens sannolikhetsfördelning ser ut enl där Ta ex på tavlan Eftersom Y är en summa av n st två-punktsfördelningar. Se åter öv 302

7 Ex Kast med en symmetrisk tärning
X= antalet 6:or vid 5 kast med en tärning Beräkna P(X=2) Lösning: ty n=5 och Vi kan få 2 6:or vid 5 kast på 10 olika sätt Kort skriver vi X är Bi(n,p)

8 Användning av binomialtabellen
Tabellen ger sannolikheter av typen Ex X år Bi(9, 0.2) dvs n=9 (N i tabellen) Visa tabellen

9 Kap 4 Två slumpvariabler
Låt X och Y vara två diskreta slumpvariabler. Ex: I en stor population studerar vi kön och ögonfärg Låt Vi kan skriva X och Y som ett par (X,Y) eftersom vi för ett barn kan mäta både kön och ögonfärg Sannolikhetsfördelningen för (X,Y) skriver vi p(x,y)

10 Det gäller p(0,0)=0,17=sannolikheten att ett på måfå valt barn är pojke och har en annan färg på ögonen än blå. (påhittade siffror) X Pojke flicka 0 ej blå Y 1 blå p(0,0)=0, p(1,0)=0,13 p(0,1)=0, p(1,1)=0,36

11 Vi tittar återigen på korstabellen med sannolikheter
p(x) och p(y) som är radsummor resp kolumnsummor av korstabellens sannolikheter kallas marginalfördelningar och är sannolikhetsfördelningen för X resp Y X Pojke flicka p(y) 0 ej blå Y 1 blå 0, ,13 0, ,36 0,30 0,70 p(x) 0, ,49 1,00

12 Formellt kan vi skriva Två slumpvariabler sägs vara oberoende om och endast om Är variablerna kön och ögonfärg oberoende i ex ovan? Exempelvis pojke, ej blå Obs siffrorna påhittade

13 X = antal rum i en lägenhet
Ytterligare ett ex X = antal rum i en lägenhet X och Y är beroende, dvs de är relaterade till varann X p(y) Y 1 0, , 0, , ,20 0,50 p(x) 0, , ,20 1,00