F8 Hypotesprövning. Begrepp

En presentation över ämnet: "F8 Hypotesprövning. Begrepp"— Presentationens avskrift:

1 F8 Hypotesprövning. Begrepp
Nollhypotes Mothypotes Testfunktion Beslutsregel Signifikansnivå Kritiskt område Ensidigt/tvåsidigt test Typ-I-fel Typ-II-fel Styrka P-värde Statistikens grunder, ht 09, AN

2 F8 Hypotesprövning (Ex 5 sid 186 KW)
Är myntet symmetriskt? Vi har blivit ombedda att kontrollera om ett mynt är symmetriskt. Hur ska vi gå till väga? Hur många gånger behöver vi kasta myntet för att kunna uttala oss något så när säkert? Vad innebär symmetri? Kasta 1 gång? 2? 20? 40? 100? 3. Vad betyder att vara ”något så när säker”? Vilka fel kan vi göra? Låt N = antal kast X = antal gånger vi får krona P = andelen gånger vi får krona Statistikens grunder, ht 09, AN

3 F8 Hypotesprövning av  (=0,5 i detta ex.)
H0:  = 0,5 (kallas ofta 0) H1:  ≠ 0,5 Testfunktion: X som är Bi(n; 0,5) om H0 är sann, eller som är Nf(0; 1) om H0 är sann och n stort Alternativt, om ensidigt test: H1:  > 0,5 eller H1:  < 0,5 Statistikens grunder, ht 09, AN

4 Statistikens grunder, ht 09, AN
F8 Hypotesprövning Beslutsregel: Vi förkastar H0 om vi får så höga eller låga värden på X (eller Z) som vi sällan skulle få om H0 är sann. Kallas kritiskt område. Signifikansnivå (α ): Pr (förkasta H0 när den är sann). Kallas typ-I-fel. Styrkan (1-β): Pr (förkasta H0 när den är falsk) β = Pr (inte förkasta H0 när den är falsk). Kallas typ-II-fel. Statistikens grunder, ht 09, AN

5 F8 Hypotesprövning (forts)
Beslut H0 förkastas inte H0 förkastas I verkligheten är H0 sann H0 falsk Korrekt beslut Typ-I-fel Sign. nivån α Typ-II-fel β Styrkan 1- β Statistikens grunder, ht 09, AN

6 F8 Hypotesprövning av medelvärde
Alternativt, om ensidigt test H1 : µ > µ0 eller H1 : µ < µ0 Testfunktion: där Z är Nf(µ0 ;σ) om H0 är sann. Statistikens grunder, ht 09, AN

7 F8 Hypotesprövning av medelvärde när σ är okänd
Alternativt, om ensidigt test H1: µ < µ0 eller H1: µ ≠>µ0 Skatta σ med Testfunktion t är t-fördelad med n-1 frihetsgrader om H0 är sann. Statistikens grunder, ht 09, AN

8 F8 Hypotesprövning av  (allmänt)
Alternativt, om ensidigt test H1:  < 0 eller H1:  > 0 Testfunktion Z är Nf(0; 1) om H0 är sann och n stort Statistikens grunder, ht 09, AN

9 F8 Hypotesprövning, p-värden
I många sammanhang anges ett s.k. p-värde. p-värdet är ett mått på hur stor sannolikheten är att få ett minst lika extremt värde på testfunktionen som det vi faktiskt har fått, givet att H0 är sann. Ju lägre p-värde, desto starkare stöd för mothypotesen. Om vi har bestämt oss för signifikansnivån 5%, så ska vi förkasta H0 om vi får ett p-värde som är mindre än 0,05. Om signifikansnivån är 1%, så ska vi förkasta H0 om vi får ett p-värde som är mindre än 0,01, o.s.v. Statistikens grunder, ht 09, AN