732G22 Grunder i statistisk metodik

En presentation över ämnet: "732G22 Grunder i statistisk metodik"— Presentationens avskrift:

1 732G22 Grunder i statistisk metodik
FL7 732G22 Grunder i statistisk metodik Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

2 Exempel tvådimensionell sannolikhetsfördelning
Exempel tvådimensionell sannolikhetsfördelning En viss typ av maskin består av 2 komponenter. Varje komponent kan ha 0, 1, 2 eller 3 fel vardera. X = antalet fel på komponent 1 1 2 3 p(y) 0.41 0.12 0.02 0.01 0.56 0.10 0.11 0.03 0.26 0.05 0.00 0.08 p(x) 0.58 0.33 0.06 1.00 Y = antalet fel på komponent 2 Linköpings universitet

3 Linjära kombinationer av två slumpvariabler (generella fallet)
Linjära kombinationer av två slumpvariabler (generella fallet) Vi är intresserade av relationen aX + bY + c där a, b och c är konstanter. Då gäller E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c Var(aX + bY + c) = a2Var(X) + b2Var(Y) + 2abCov(X, Y) Linköpings universitet

4 Exempel 407 Antalet tryckfel på en slumpmässigt vald sida i en viss upplaga av en bok har följande sannolikhetsfördelning. Beräkna väntevärde och varians för antalet tryckfel på två slumpmässigt valda sidor. Antal tryckfel (x) 1 2 Sannolikhet p(x) 0.90 0.09 0.01 Linköpings universitet

5 Exempel 401 Tabellen visar den simultana sannolikhetsfördelningen p(x,y) för de båda slumpvariablerna X och Y. Bestäm p(x) och p(y) f) Var(X|Y = 1) Var(Y) g) Är X och Y oberoende slumpvariabler? Pr(X + Y) ≤ 2 P(x|Y = 1) E(X|Y = 1) y\x 1 2 0.40 0.20 0.07 0.15 0.09 0.02 0.04 0.01 Linköpings universitet

6 Exempel 404 Bestäm kovariansen mellan X och Y.
Exempel 404 Bestäm kovariansen mellan X och Y. Bestäm korrelationskoefficienten mellan X och Y. Bilda variabeln S = X + Y. Bestäm sannolikhetsfördelningen p(s) för denna variabel. Bestäm väntevärdet och variansen för S med hjälp av p(s). Bestäm väntevärdet och variansen för S med hjälp av räkneregler för summor av slumpvariabler. Linköpings universitet