För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Algoritmer och datastructurer - Sökträd, naiva och balancerade lösningar -HashTable -- Kapitel.

En presentation över ämnet: "För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Algoritmer och datastructurer - Sökträd, naiva och balancerade lösningar -HashTable -- Kapitel."— Presentationens avskrift:

1 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Algoritmer och datastructurer - Sökträd, naiva och balancerade lösningar -HashTable -- Kapitel 19, 20. Algoritmer och datastructurer - Sökträd, naiva och balancerade lösningar -HashTable -- Kapitel 19, 20.

2 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Speciella träd -Binära Sökträd 7 2 3 9 11 51 Har ordnade element Mindre värde till vänster Högre värde till höger

3 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Är det ett sökträd? 7 2 3 9 11 51 8

4 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Implementation – noden 3 class Node { AnyType element; Node left; Node right; Node( AnyType data) { element=data; left=right=null; }

5 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet....och BinarySearchTree public class BinarySearchTree <AnyType extends Comparable > { Node root; public BinarySearchTree() { root=null; } -public void insert -public nbrOfNodes -public remove -public find, findMin, findMax }

6 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Insert () 7 2 3 9 11 51 6

7 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Insert () 7 2 3 9 11 51 6

8 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Insert () 7 2 3 9 11 51 6

9 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Insert () 7 2 3 9 11 51 6

10 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. BinarySearchTree-insert (Comparable x) public void insert ( Comparable x) { root = isert(x, root); } public BinaryNode insert( Comparable x, BinaryNode t){ if(t==null) t= new BinaryNode(x); else if ( x.compareTo(t.element) 0) t.right=findPlaceAndLink(x, t.right); else throw new DuplicateException(" No dublicates"); return t; }

11 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Binära Sökträd – metoden find()- mycket kort söktid

12 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Binära Sökträd – metoden findMax()-mycket kort söktid

13 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. BinarySearchTree-find( ) public String find ( Comparable x) { BinaryNode n= findNode( x, root); if(n==null) return null; else return n.element; } public BinaryNode findNode( Compare x, BinaryNode t) { while( t!=null) { if(x.compareTo(t.element) 0) t=t.right; else return t ; // hittat!! } return null; // inte hittat !! }

14 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Remove () 7 2 3 9 11 51 a) Om noden är löv

15 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Remove () 7 2 3 9 11 51 b) Om noden har ett barn

16 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Remove () 7 2 3 9 11 51 4 c) Om noden har två barn 3 Ersätt värdet i noden med den minsta värdet i i det högra delträdet och sedan ta bort den noden

17 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Farliga specialfall! Trädet blir en länkad lista

18 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Lösningen? Balancerade träd Hur ? Försök hålla djupet av trädet så lågt som möjligt.

19 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hur? Olika tekniker att balancera AVL Träd Red Black Träd AA Träd

20 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Balancerad Search Trees – AVL 12 816 14104 2 6 Ett träd är balancerad om höjdskillnaden mellan den vänstra delträdet och den högra delträdet är maximum 1. HR=1 HL=2 HL– HR = 2 – 1 = 1

21 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Balanced Search Trees – AVL 12 816 14104 2 6 HL=1 HL– HR = 1 – 0 = 1 HR=0 Ett träd är balancerad om höjdskillnaden mellan den vänstra delträdet och den högra delträdet är maximum 1.

22 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. BST: AVL – Balanced? 12 816 104 26 1 14 insert

23 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. BST: AVL – Rotation höger A k1 B C k2 ABC k1 k2

24 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. BST: AVL – Rotate right 10 12 16 14 k2 8 4 26 1 k1

25 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. BST: AVL – Rotation vänster A k1 B C k2 A B C k1 k2

26 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. AA – Träd  En ny nod skapas alltid som löv och har nivå 1.  En horizontal länk är en förbindelase med en nod med samma nivå..  Två horisontala länkar är inte tilllåtna. Split! 56576 4 1 5 6 7 2 11

27 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet.  Vänster länk är inte tilllåten  I det fallat gör – screw! AA – Träd 4545

28 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. AA – Träd : Operation split() A 102015 B 2010 AB

29 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. AA – Träd : Operation skew() A 1015 Bc 10 ABc

30 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hash Tabeller? Varför en annan datastruktur? Konstant tid för både insert- och find- operationer

31 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hash? Insert ”Daniel” =18 Find

32 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hashfunktioner! Hash functioner använder associerade “key” ( som kan vara data i sig ). Hash funktionerna är olika för olika sorts data. Integers Images Strings Etc…

33 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hashing integers? Tänk 16bit int => 0 – 65 535 Skapa int[] vec = new int[65536]; Add i => vec[i]++; Sök value j => Is vec[j] > 0? Ta bort value k => vec[k]--; Men för en... Java int : 32bit 4 billion items => impractical!

34 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Exempel av hash funktion D D a a n n i i e e l l ”Daniel” 6897110105101108 +++++= 589

35 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Men... Hur unik är den? hashfunc(”Daniel”) → 589 hashfunc(”leinaD”) → 589 Bättre lösning men….! hashfunc(”TestValue”) → 129310392 Wrapp värdet till ett visst intervall Vilken? Arraystorleken…

36 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. En bättre hash funktion Ett bättre sätt att beräkna hash värdet Om vi har en text sträng av längd n+1 och alla tecken har index A n, A n-1,...,A 0 gör s = A n X n + A n-1 X n-1 +...+ A 0 X 0 = = ((A n )X + A n-1 )X +...+ A 0 Använd hashValue = s % array.length

37 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Och då...... For example: ”Danne” (((’D’)128 + ’a’)128 + ’n’)128 + ’n’)128 + ’e’ = (((68)128 + 97)128 + 110)128 + 110)128 + 101 = 18 458 851 173 hashValue = 18 458 851 173 % array.length om length = 7919 (prim nummer) => hashValue = 18 458 851 173 % 7919 = 2690

38 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hur löser man kollision? Oavsett hur unika keys en hash- funktionen tar fram, kommer kollisioner alltid att inträffa. Terminology Load factor

39 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Lösningar Linear probing ( undersökning ??) Quadratic probing Double hashing Separate chaining

40 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Linear probing Sök fram till näst lediga platsen. hashfunc ( ) 10 18 X=18X+1,X+2,X+3,X+4,X+5,...

41 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Linear probing Fenomen kallat: Primary clusters

42 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Linear probing Bygger upp kluster Påverkar exekveringstiden för insert () och find()!

43 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Quadratic probing Försök undvika“primary clusters “ Snabbare än linjär probing Kvadratisk inkrementation av undersöknings-avståndet X=18X+1 2,X+2 2,X+3 2,X+4 2,X+5 2,...

44 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Quadratic probing Garantera att hitta fria platser om de finns 1 2 = 12 2 = 43 2 = 9

45 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Double hashing Använder ytterligare en till hash funktion för att hitta fri plats. X = hash(obj); X2 = hash2(obj); X=18, X2=7X+1*X2,X+2*X2,X+3*X2,X+4*X2,... X=18, X2=718+1*7,18+2*7,17+3*7,18+4*7,...

46 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Separate chaining Varje hash-position har en länkad lista. Påverkar inte andra värdet, probing görs bara i listan. Varje element i tabellen är en länkad lista.

47 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Separate chaining H H H H H H H H H H H H H H H H H H Insert

48 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Jämförelse Linear probing Enkel Kan resultera i linjär söktid Quadratic probing Kräver Load factor < 0.5 annars rehashing ?? Kräver primtal för array storleken Separate chaining LF < 1 Ingen dubblering, länkade listor är dynamiska ! Kan leda till linjär sökning men i verklighetet ganska kort Double hash probing Eliminerar kluster

49 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Hash tabeller i java I klassen java.util finns klassen HashMap som implementerar interfacet Map. public int hashCode() och public boolean equals(Object x) så att man får identisk hashkod för objekt som är lika enligt metoden equals. Anm: För flera av Javas egna klasser är detta redan gjort. T ex klassen String.

50 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Använding av HashMap Antag vi vill vill sätta in Person-objekt i en hashtabell, med nyckel = personens namn: class Person { String name; // namn long pNbr; // personnummer public Person(String n, long pnbr) {...} public boolean equals(Object rhs) { return name.equals(((Person) rhs).name); } // andra metoder i klassen Person }

51 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Använding av HashMap HashMap reg = new HashMap (); Person p = new Person("Kalle", 1111111111); reg.put(p.name, p);... Person q = reg.get("Kalle"); if (q != null) {... } Observera att vi här inte själva behöver omdefiniera hashCode eftersom nycklarna är av typen String, och i denna klass är redan hashCode omdefinierad ( så att strängar för vilka equals ger true också får samma hashkod).

52 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Användning av HashSet Om vi vill sätta in Person-objekt i en samling av typen HashSet och gör så här: HashSet reg = new HashSet (); Person p = new Person("Kalle", 1111111111); reg.add(p);... if (reg.contains(new Person("Kalle",0)) System.out.println("found"); else System.out.println("not found"); så blir utskriften ”not found”

53 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. Anledningen är att när Kalle sätts in beräknas hashkoden för objektet som p refererar till och placeringen i tabellen beror på denna. När vi sedan söker efter Kalle baseras sökningen på hashkoden av det objekt som är parameter till contains-metoden och detta är ett annat objekt (med samma namn). Sökningen utgår från den plats denna senare hashkod anger och med största sannolikhet är det i en helt annan del av tabellen än den där Kalle sattes in. Användning av HashSet

54 För utveckling av verksamhet, produkter och livskvalitet. hashCode-metod Vi kan se till att alla Person-objekt som har samma namn också får samma hashkod genom att omdefiniera metoden hashCode i klassen Person: class Person { String name; // namn long pNbr; // personnummer public Person(String n, long pnbr) {...} public boolean equals(Object rhs) {som förut} public int hashCode() { return name.hashCode(); } // övriga metoder i klassen Person }