Ladda ner presentationen
1
KNÄCKNING STELA BALKAR INSTABILITETSFENOMENET
Byggnadsmekanik gk 10.1 KNÄCKNING STELA BALKAR I detta kapitel studeras instabilitetsfenomen hos balkar som är utsatta för en stor tryckande normalkraft. INSTABILITETSFENOMENET Problem : för vilka värde för P är detta jämviktsläge stabilt ? Bollen utsätts för en liten perturbation. Jämviktsläget är stabilt om bollen återgår till samma jämviktsläge. Jämviktsläget är ickestabilt om bollen går till ett annat jämviktsläge. Metod : man applicerar en liten rotation och kollar om strukturen återgå till jämviktsläget
2
P < Pcr : stabilt jämviktsläge P > Pcr : instabilt jämviktsläge
Byggnadsmekanik gk 10.2 P < Pcr : stabilt jämviktsläge P > Pcr : instabilt jämviktsläge P = Pcr : neutralt jämviktsläge Mf > Pd : balken återgår till vertikalt jämviktsläge balken är i ett stabilt jämviktsläge Mf < Pd : balken faller ( ökar) balken är i ett instabilt jämviktsläge. Om P ökas progressivt kommer strukturen att deformeras kraftigt när P = Pcr . Det ickestabila jämviktsläget är omöjligt att nå.
3
Jämförelse teori - experiment
Byggnadsmekanik gk 10.3 Jämförelse teori - experiment Experimentet visar att balken börjar rotera före Pcr och kan tåla en last större än Pcr . Ett sätt att introducera imperfektioner i ekvationerna är att anta att det obelastade balken inte är vertikalt utan bildar en vinkel o med ett vertikalt linje. Balkensegenvikt försummas och Mf = 0 utan last P. Förklaringar : om blir för stor, = sin gäller inte vid ett experiment finns det alltid imperfektioner
4
ekv 1 ger en jämviktskurva som liknar experiment resultat.
Byggnadsmekanik gk 10.4 Balken är i jämvikt om: ekv 1 ger en jämviktskurva som liknar experiment resultat.
5
EULER FALL 1 En olinjär teori måste användas.
Byggnadsmekanik gk 10.5 EULER FALL 1 En olinjär teori måste användas. I en olinjär teori ställs jämviktsekvationer upp i det utböjda jämviktsläget. Olinjär teori : För en slank balk ger last P upphov till en böjning. Den linjära teorin (föreläsning 4) ger en homogen tryckning (N = -P) och ingen böjning (M = 0), den kan därför inte beskriva verkligheten. Linjär teori : jämviktsekvationer utan att betrakta deformationer. OBS : med jämviktsekvationer för hela balken konstateras att det inte finns några vertikala upplagskrafter i A och B.
6
om P < Pcr återgår balken till den raka ställningen.
Byggnadsmekanik gk 10.6 Problem : man applicerar en perturbation (liten böjning) och letar efter vilken minimal last P som behövs för att hålla jämvikten (neutralt jämviktsläget). Denna last är den kritiska lasten Pcr. om P < Pcr återgår balken till den raka ställningen. om P > Pcr kommer balken att deformeras kraftigt. Lösningen är av formen Konstanter A och B bestäms genom att använda randvillkoren
7
Slutsats : Euler fall 1 För att få ett jämviktsläge med böjning måste
Byggnadsmekanik gk 10.7 För att få ett jämviktsläge med böjning måste Slutsats : Euler fall 1 Denna lösning innebär att det finns olika värden på den kritiska lasten. Bara det lägsta värdet, vilket fås för n = 1 har fysiskt betydelse. Om P ökas progressivt kommer balken att böja sig kraftigt när P = Pcr . Det ickestabila jämviktsläget är omöjligt att nå.
8
EULER FALL 3 Jämviktsekvationer för hela balken
Byggnadsmekanik gk 10.8 EULER FALL 3 Jämviktsekvationer för hela balken 2 ekvationer och 3 obekanta. Systemet är statiskt obestämt av grad 1. Problem : hitta Pcr , den minimala lasten som behövs för att hålla jämvikten i deformationsläget när en perturbation (liten böjning) appliceras.
9
3 randvillkor behövs för att bestämma A, B och YA.
Byggnadsmekanik gk 10.9 3 randvillkor behövs för att bestämma A, B och YA. Homogen lösning Partikulär lösning Totala lösning
10
4 EULER FALLEN För att få ett jämviktsläge med böjning måste
Byggnadsmekanik gk 4 EULER FALLEN För att få ett jämviktsläge med böjning måste Det minsta värdet för (och därför P) som uppfyller ekvationen ovan är
11
EFFEKTIV KNÄCKNINGSLÄNGD
Byggnadsmekanik gk EFFEKTIV KNÄCKNINGSLÄNGD För Euler fall 2 Den kritiska lasten för alla 4 fallen kan uttryckas För Euler fall 1 Bägge balkar har samma Pcr för balk (1) och därför för balk (2) Den kritiska lasten för fall 2 och 4 kan bestämmas utan beräkning genom att använda resultatet för fall 1. = 2 för Euler fall 2
12
Inflexionspunkt M = 0 För Euler fall 4
Byggnadsmekanik gk För Euler fall 4 Balkar (1) (2) och (4) har samma Pcr för balk (1) för balk (2) och därför för balk (4) Inflexionspunkt M = 0 = 1 / 2 för Euler fall 4
13
Exempel 1 Kritiska laster Säkerhetsfaktorer för stängerna
Byggnadsmekanik gk Exempel 1 Kritiska laster Säkerhetsfaktorer för stängerna Problem : beräkna säkerhetsfaktorn mot knäckningen för detta fackverk Säkerhetsfaktor för fackverket Jämvikt av knutpunkt B ger
14
JÄMFÖRELSE TEORI - EXPERIMENT
Byggnadsmekanik gk JÄMFÖRELSE TEORI - EXPERIMENT Teorin som har används för att beräkna Pcr förutsätter : ingen imperfektion Experimentet visar att balken börjar böja sig före Pcr och kan tåla en last större än Pcr . Två enkla sätt att introducera imperfektionerna i ekvationerna är att anta att den obelastade balken inte är rak utan ha en sinusformad initialbojning eller att anta att lasten P inte angriper vid tvärsnittets tyngdpunkt utan med en viss excentritet.
15
Byggnadsmekanik gk Denna ekvation förutsätter små deformationerna, vilket inte är fallet om P >Pcr . Teorin som vi har sett i detta kapitel ger ej deformationerna utan endast den kritiska lasten Pcr, dvs trycklasten för vilken utböjningen blir plötsligt stor. Vill man beskriva utböjningsförloppet efter Pcr kan inte approximationen EI v = – M användas.
Liknande presentationer
© 2024 SlidePlayer.se Inc.
All rights reserved.