ARITMETIK – OM TAL.

En presentation över ämnet: "ARITMETIK – OM TAL."— Presentationens avskrift:

1 ARITMETIK – OM TAL

2 GENOMGÅNG 1.1 Naturliga tal Positionssystemet Räkneordning Primtal
Faktorisering Primtalsfaktorisering Tal i decimalform

3 NATURLIGA TAL 0, 1, 2, 3, 4, 5…

4 Positionssystemet 12 345

5 RÄKNEORDNING parenteser () potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3
multiplikation & division × / addition & subtraktion + -

6 RÄKNEORDNING 3 × – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20 3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10

7 PRIMTAL Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13

8 FAKTORISERING 30 = 5 × 6 60 = 10 × 6 100 = 10 × 10 1000 = 10 × 10 × 10

9 PRIMTALSFAKTORISERING
30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2

10 TAL I DECIMALFORM

11 TAL I DECIMALFORM

12 TAL I DECIMALFORM C D

13 TALLINJEN Klicka här för att komma till sidan!

14 GENOMGÅNG 1.2

15 NEGATIVA TAL 10 -2 7 20 5 10 4 + 3 × 2 4 + 3 × (-2) 15/5 + 4
(15 - 5) × 2 15 – 5 × 2 × /3 -2 7 20 5 10

16 NEGATIVA TAL

17 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

18 ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 17 - 6 + 5 – 6
– 6 – 6 10 ARBETA NEDÅT!

19 TALLINJEN Större än > Mindre än < 3 > 2 2 < 3
Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster

20 TALLINJEN Skillnad mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6

21 SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL
Vad är differensen av +3 och -6? 3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”

22 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +

23 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) - (+6) = -10 (-4) + (+6) = 2 +

24 PRIORITERINGSREGLERNA
Fungerande strategi (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!

25 TIDSZONER (här) 12.00 18.00 Beijing ligger 6 h före oss
Moskva ligger 2 h före oss Vad är klockan hos oss när den är i Moskva? Vad är klockan i Beijing när den är i Moskva? 12.00 18.00

26 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
(-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

27 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
LIKA OLIKA

28 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
LIKA OLIKA

29 OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 = -8

30 Glassproblem Högst en kula av varje smak till varje strut
Ordningen på kulorna saknar betydelse

31 Glassproblem

32 GENOMGÅNG 1.3

33 Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

34 TAL I BRÅKFORM

35 TAL I BRÅKFORM + =

36 TAL I BRÅKFORM

37 FÖRLÄNGNING = =

38 FÖRLÄNGNING

39 FÖRKORTNING = =

40 FÖRKORTNING

41 ADDITION AV BRÅK

42 ADDITION AV BRÅK

43 SUBTRAKTION AV BRÅK

44 SUBTRAKTION AV BRÅK

45 RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

46 MULTIPLIKATION AV BRÅK
Samma värde

47 ATT INVERTERA ETT BRÅK

48 ATT INVERTERA ETT HELTAL

49 ATT INVERTERA ETT HELTAL

50 ATT INVERTERA ETT HELTAL

51 DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”
HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”

52 DIVISION AV BRÅK

53 DIVISION AV BRÅK

54 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

55 DIVISION AV BRÅK

56 DIVISION AV BRÅK Jämför!

57 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

58 DIVISION AV BRÅK

59 1.4 Tal i potensform

60 POTENSER 5 stycken exponent Potensform bas

61 POTENSER PÅ RÄKNAREN

62 TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen
10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen En miljon En miljard 10 × 10 × 10 × 10

63 TIOPOTENSER

64 Potenslagarna

65 Potenslagarna Boken sidan 46

66 Potenslagarna

67 Definitioner ETT GENOM

68 Definitioner

69 200 000 = 2 · 105 GRUNDPOTENSFORM Potens med basen 10
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 = 2 · 105 Potens med basen 10

70 GRUNDPOTENSFORM 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103
300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 123 = 1,23 · 102 3002 = 3,002 · 103 54 = 5,4 · 101 0,2 = 2 · 10-1 0,02 = 2 · 10-2

71 AVRUNDNING

72 AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0
1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10

73 AVRUNDNING

74 ÖVERSLAGSRÄKNING

75 ÖVERSLAGSRÄKNING

76 ENHETSBYTEN

77 ENHETSBYTEN

78 PREFIX Boken sidan 52

79 PREFIX Boken sidan 52

80 PREFIX OBS! milli skrivs m mega skrivs M Boken sidan 52

81 1.5 Problemlösning

82 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

83 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

84 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

85 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

86 USB-minne 6 GB

87 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

88 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

89 Kan du det här? 1

90 Kan du det här? 1