Repetition inför kursstart FDL

En presentation över ämnet: "Repetition inför kursstart FDL"— Presentationens avskrift:

1 Repetition inför kursstart FDL
Matematik 2 Repetition inför kursstart FDL

2 Rätt förkunskaper? Kommer du ihåg? Förkunskaper inför kap 1 i boken:
algebraiska uttryck och förenklingar potenser förstagradsekvationer kvadratrötter koordinatsystem, funktioner och grafer

3 Algebraiska uttryck

4 Algebraiska uttryck

5 Algebraiska uttryck

6 Algebraiska uttryck

7 Algebraiska uttryck

8 Algebraiska uttryck 100 – 3a

9 Algebraiska uttryck

10 Algebraiska uttryck Alex vikt: a 20% av Alex vikt: 0,2∙a = 0,2a
Björns vikt: b b = a + 0,2a

11 Algebraiska uttryck

12 Algebraiska uttryck

13 Förenkling av algebraiska uttryck

14 Förenkling av algebraiska uttryck

15 Förenkling av algebraiska uttryck

16 Rätta svar 1. a) 7x + 4 b) 5x + 2 c) 2x – 2 d) x + 8 e) 5x – 6 f) – x

17 Rätta svar 2. a) 3x + 3 b) 2 – 2x c) 11 – x d) 5x + 7 e) 1 f) 3x – 1

18 Rätta svar 3. a) 2x + 11 b) 13 – 3x c) 11x + 18 d) 8x + 3 e) 4x – 3 f) 5x + 12

19

20 9x – 6 – 5x + 4 = 4x – 2 x = 7: 4x – 2 = 4 ∙ 7 – 2 = 26

21 34 Potens Upprepad multiplikation ”tre upphöjt till fyra”
Bas Exponent ”tre upphöjt till fyra” Betyder: 3 · 3 · 3 · 3 4 gånger

22 34 Bas Exponent Exponenten talar om hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv Värdet hos ”tre upphöjt till fyra” är: 3· 3 · 3 · 3 = 81

23 Några exempel 23 = 2 · 2 · 2 = 8 52 = 5 · 5 = 25 103 = 10 · 10 · 10 = 1000 45 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024

24 Testa själv! 24 2· 2 · 2 · 2 · 2 2· 2 · 2 8 16 32

25 Testa själv! 6 · 6 · 6 · 6 5 · 5 · 5 9 · 9 x · x · x · x · x

26 Grundpotensform 4,2 ∙ 105 tiopotens decimaltal mellan 1 och 10 Kombination av ett decimaltal x, där 1≤x<10 och en tiopotens

27 Vad betyder 4,2 ∙ 105? 4,2 ∙ 105 = 4,2 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 4,2 ∙ = Effektivt sätt att skriva stora tal! T.ex. 5 ∙ 1012 eller 6,7 ∙ 1042

28 Tiopotenserna först! 103 = 1 000 102 = 100 101 = 10 100 = 1

29 Sedan grundpotenser 500 50 5 7,3∙104 7,3∙103 7,3∙102 7,3∙101

30 Förstagradsekvationer

31 12 8 3 3 4 9

32 3 3 5 3 12 6 8 16

33 √ Kvadratrötter ”kvadratroten ur” ”roten ur” x2 = x∙x
Kvadratroten ger ”roten” eller svaret på en ekvation med potenser som t.ex. 32 = 3∙3 = 9 √9 = √3∙3 = 3 x2 = x∙x √x2 = √x∙x = x

34 Ett praktiskt exempel Kvadratroten kan man använda om man vet arean på en kvadrat och behöver ta reda på hur lång sidan är. Arean = 25 cm2 h b b = h = √25 = √5∙5 = 5 cm

35 För alla kvadrater gäller att…
Kvadratroten kan man använda om man vet arean på en kvadrat och behöver ta reda på hur lång sidan är. Arean = x2 h b b = h = √x2 = √x∙x = x

36 Det finns speciella tal som kallas ”kvadrattal” eller ”kvadrater”
Till exempel är … alla kvadrattal. Hur funkar det? 4 = 2 ∙ 2 = 22 9 = 3 ∙ 3 = = 4 ∙ 4 = = 5 ∙ 5 = = 6 ∙ 6 = 62 … som arean och sidan i en kvadrat.

37 Att ta ”upphöjt till 2”… …kallas att ta ”kvadraten” på ett tal
Att multiplicera samma tal (eller uttryck) med sig själv en gång kallas att ”kvadrera” Vad är kvadraten på 8? 64, eftersom 82 = 8∙8 = 64 Kvadrera 3: 3∙3 = 32 Kvadrera 5x: 5x∙5x = 5∙5∙x∙x = 25x2

38 Testa själv! s = √25 = √5∙5 = 5 cm s = √49 = √7∙7 = 7 cm

39 Några övningar 8 – 5 = 3 6 / 10 = 0,6 4 ∙ 4 = 16

40 Koordinatsystem

41 Koordinatsystem A = (2, 3) B = (5, 3) D C = (2, -2) B A D = (-3, 5)

42 Funktioner och grafer

43 Funktioner och grafer Räta linjens ekvation y = kx + m k = − 0,5 m = 2
y = − 0,5x + 2

44 Funktioner och grafer Rita linjen y = 2x – 1 i koordinatsystemet.

45 Funktioner och grafer Rita linjen y = 2x – 1 i koordinatsystemet.
Värdetabell: x y 2 2∙2 – 1 = 3 1 2∙1 – 1 = 1 0 2∙0 – 1 = -1 -1 2∙(-1) – 1 = -3

46 Funktioner och grafer

47 Funktioner och grafer A C B

48 Konjugat- och kvadreringsreglerna

49 Produkten av två polynom
Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ? Alla termer ska multipliceras! Vilket ger: (x – 3)(x + 2) = (x – 3) · x + (x – 3) · 2 = x(x – 3) + 2(x – 3) = x · x – x · · x – 2 · 3 = x2 – 3x + 2x – 6 = x2 – x – 6

50 Produkten av två polynom
Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ? Alternativt kan man gå direkt på:

51 Produkten av två polynom
Hur multipliceras (x – 3)(x + 2) ?

52 Konjugatregeln (a + b) (a – b)

53 Vad blir (x + 3)2 resp. (x – 3)2 ? (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3)
Att ta ”upphöjt till 2” kallas att kvadrera. (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x · x + x · · x + 3 · 3 = x2 + 3x + 3x + 9 = x2 + 6x + 9

54 = x · x + x · (–3) + (–3) · x + (–3) · (–3) = x2 – 3x – 3x + 9
Vad blir (x + 3)2 resp. (x – 3)2 ? Att ta ”upphöjt till 2” kallas att kvadrera. (x – 3)2 = (x – 3)(x – 3) = x · x + x · (–3) + (–3) · x + (–3) · (–3) = x2 – 3x – 3x + 9 = x2 – 6x + 9 Var kommer alla ”+” ifrån? Kom ihåg att ett polynom är en summa av termer, även negativa termer.

55 Vad blir (x + 3)2 resp. (x – 3)2 ? (x + 3)2 = x2 + 6x + 9
Resultat: (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 (x – 3)2 = x2 – 6x + 9

56 Kvadreringsreglerna

57 Utveckla med hjälp av… Konjugatregeln (x + 4)(x – 4)
Kvadreringsreglerna (x + 4)2 (2x – 3)2

58 Utveckla med hjälp av… Konjugatregeln (x + 4)(x – 4) = x2 – 42

59 Utveckla med hjälp av… Kvadreringsreglerna (x + 4)2 = x2 + 2·x ·4 + 42
Var kommer alla ”+” ifrån? Kom ihåg att ett polynom är en summa av termer, även negativa termer.

60 Lös ekvationen! Utnyttja:
1:a kvadreringregeln (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Konjugatregeln (a + b) (a – b) = a2 – b2 Multiplikation av binom: (x + 1) (x – 3)

61 Lös ekvationen!

62 Enkla andragradsekvationer

63 Enkla andragradsekvationer

64 Enkla andragradsekvationer

65 Enkla andragradsekvationer

66 Enkla andragradsekvationer
Lös ekvationen

67 Enkla andragradsekvationer
Lös ekvationen

68 Enkla andragradsekvationer
Lös ekvationen

69 Enkla andragradsekvationer
Lös ekvationen

70 Enkla andragradsekvationer
Lös ekvationen

71 Enkla andragradsekvationer
Lös ekvationen

72 Förkunskaper inför kap 1 i boken:
algebraiska uttryck och förenklingar potenser förstagradsekvationer kvadratrötter koordinatsystem, funktioner och grafer samt en introduktion till enkla andragradsekvationer