Ladda ner presentationen
Presentation laddar. Vänta.
1
Kap 1 - Algebra och funktioner
2
Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället 7 x 8 189 x 10 2(x+1) 7x(x-7) (p+2)(p-2) (x+3)(x+3) = (x+3)² (5p-8)²
3
1.1 Algebra och polynom
4
POLYNOM Vid straffkast i basketboll är kastkurvan en parabel. Den kan beskrivas med andragradspolynomet y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2
5
Algebra och funktioner
6
y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2 Terminologi +2,15 är en konstantterm
+2,1x och -0,41x2 är variabeltermer talen +2,1 och -0,41 kallas koefficienter y innehåller värdet på polynomet (uttrycket)
7
Potenslagarna
8
Definitioner ETT GENOM
9
Definitioner
10
Definitioner
11
Definitioner
12
Definitioner
13
Lagar för kvadratrötter
14
Lagar för kvadratrötter
15
Absolutbelopp Absolutbeloppet, eller absolutvärdet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen. Källa:
16
Absolutbelopp
17
Absolutbelopp
18
Absolutbelopp, ett exempel
19
Absolutbelopp, ett exempel
20
Andragradsekvationer
Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!
21
Andragradsekvationer
Symmetrilinje Minimipunkt
22
Uppgift 1101 & 1102
23
a och b är polynomets nollställen
Andragradspolynom a och b är polynomets nollställen
24
Andragradspolynom
25
ARBETA NEDÅT! Räkning med polynom (8 + 2x) + (3 – 4x) =
26
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Kvadreringsreglerna
1:a kvadreringsregeln (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2:a kvadreringsregeln (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
27
(a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9
Konjugatregeln (a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9 (2x)2 –32 = 4x2 - 9
28
1.2 Rationella uttryck
29
Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället
30
Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället
31
TALMÄNGDER
32
Rationella uttryck
33
Rationella uttryck För vilka variabelvärden är uttrycket inte definierat? Svar: Ej definierat för x = -2 och x = -3
34
Förlängning
35
Förkortning
36
Enklaste form
37
Förlängning, exempel
38
Förlängning, exempel
39
Enklaste form, exempel
40
Enklaste form, exempel
41
Enklaste form, exempel Hur vet man att det är just talet 10 man skall förlänga med?
42
Varning!! OBS!!
43
Varning!! VARFÖR!
44
Varning!!
45
Bryt ut (-1)
46
Bryt ut -1
47
1.3 Funktioner
48
Buskar på rad Y = 5x + 3
49
Buskar på rad Y = 5x + 3
50
Buskar på rad Y = 5x + 3
51
Funktioner
52
Funktioner VÄRDEMÄNGD DEFINITIONSMÄNGD
53
Räta linjens ekvation
54
Räta linjens ekvation m = 1
55
Räta linjens ekvation m = 6
56
Räta linjens ekvation
57
Räta linjens ekvation
58
Räta linjens ekvation
59
Andragradsekvationer
60
Andragradsekvationer
Inget nollställe Ett nollställe (dubbelrot) Två nollställen NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN
61
Andragradsekvationer
Nollställen
62
Andragradsekvationer
Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!
63
Andragradsekvationer
Symmetrilinje Minimipunkt
64
Exponetialfunktioner & potensfunktioner
65
Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor
a kan exempelvis vara tid i år
66
Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor
a kan exempelvis vara tid i år Uppgift: Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella värdeökningen? Lösning: Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då: Svar: Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år.
67
Exponentialfunktioner
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år
68
Exponentialfunktioner
C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden är ? Lösning: Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden
69
Exponentialfunktioner
70
Exponentialfunktioner
71
Exponentialfunktioner
72
Vilken är exponentialfunktionen?
Vad vet vi om a?
73
Vilken är exponentialfunktionen?
Jag hittar två punkter Exponentialfunktion Insättning av (0,5) ger:
74
Vilken är exponentialfunktionen?
Insättning av (1,4) ger: Den sökta exponentialfunktion:
75
Vilken är exponentialfunktionen?
Vad vet vi om a?
76
Vilken är exponentialfunktionen?
Vad vet vi om a?
77
Folkmängd Folkmängden ökar med 5 % varje år.
Fakta Folkmängden ökar med 5 % varje år. Första året ökar folkmängden med 750 personer. Uppgift Hur stor är folkmängden om 10 år?
78
Folkmängd Folkmängd från början: Folkmängd om 10 år:
79
Kan du det här? 1 (s. 64)
80
Kan du det här? 1 (s. 64)
81
Kan du det här? 1 (s. 64)
Liknande presentationer
© 2024 SlidePlayer.se Inc.
All rights reserved.