Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

En presentation över ämnet: "Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator"— Presentationens avskrift:

1 Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

2 GENOMGÅNG 2.1 Ändringskvoter Begreppet derivata

3 HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

4 HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

5 Ändringskvot Förändring i y-led Ändringskvot Förändring i x-led

6 Ändringskvot Var har du sett detta förr?

7 Ändringskvot

8 Ändringskvot

9 LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led

10 LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

11 m = var linjen skär y-axeln
RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

12 RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens derivata k = linjens lutning

13 DERIVATAN En introduktion

14 Begreppet derivata (x + h)

15 Begreppet derivata

16 KURVORS LUTNING VILKEN LUTNING HAR X-AXELN???
Negativ - Positiv + Positiv + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???

17 Begreppet derivata

18 Lutning – en animering Klicka på bilden.

19 Derivative Tracer (GeoBra)

20 Derivatans definition Deriveringsregler
GENOMGÅNG 2.2 Gränsvärde Derivatans definition Deriveringsregler

21 Begreppet derivata

22 Begreppet derivata

23 Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION

24 Derivatans definition
Boken sidan 81

25 Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1
f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?

26 Deriveringsregler, exempel
Vad hände med ?

27 Kurva med derivata

28 Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning
lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

29 Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?

30 Kurva med derivata Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1
Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:

31 Deriveringsregler, exempel

32 GENOMGÅNG 2.3 Deriveringsregler 1

33 Växande och avtagande

34 Funktion

35 Derivata

36 Funktion och derivata

37 Deriveringsregler x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1
f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

38 Deriveringsregler x-1 -x-2 (-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5
f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x x-2 (-1*x-2) x x-3 x x-4 x x-5 x x-6 xa axa-1

39 Vi deriverar…

40 Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

41 Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

42 Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

43 Vi deriverar…

44 Vi deriverar… OBS!

45 Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken
(2/5) × 2^(-3/5) = 0, …

46 Vi deriverar… Beräkna f´(2) Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken
(2/5) × 2^(-3/5) = 0, …

47 Vi deriverar… Dela ut papper! Uppgift 2333, sid 95 Bestäm f´(x) om
Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

48 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

49 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

50 Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

51 GENOMGÅNG 2.4 Deriveringsregler 2

52 Deriveringsregler (Repetition)
f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

53 Deriveringsregler (Repetition)
f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x x-2 (-1*x-2) x x-3 x x-4 x x-5 x x-6 xa axa-1

54 Vi deriverar…(Repetition)
Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0, …

55 Deriveringsregler

56 Vi deriverar…

57 Derivatan av funktionen y = ax

58 Derivatan av funktionen y = ax
Uppgift 2436, Sid 107 Matematik 3bc-boken

59 ln e Vad visar din räknare om du slår in

60 ln e & lg 10

61 Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

62 Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

63 Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

64

65 Naturliga logaritmer

66 Logaritmlagar

67 Logaritmer ett exempel
Uppgift 2419, sid 105 Matematik 3bc-boken

68 GENOMGÅNG 2.5 2.5 Grafisk och numerisk derivering

69 Grafisk och numerisk derivering
Sid 113 Matematik 3bc-boken

70 Grafisk och numerisk derivering

71 Grafisk och numerisk derivering

72 Grafisk och numerisk derivering

73 Grafisk och numerisk derivering
Sid 113 Matematik 3c-boken

74 Vi kontrollerar…

75 Grafisk derivering med räknare
. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Tryck [2ND] + CALC Svar:

76 Numerisk derivering med räknare
. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Svar:

77 Derivering med räknarens inbyggda funktion
. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 nDeriv(3x*0,7^x,x,2) Mata in värden enligt nedan Tryck <Enter> Svar:

78 Derivering med räknarens inbyggda funktion TI-82, Äldre TI-84 etc.
Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till då Med räknare Tryck <MATH> + 8 Mata in värden enligt nedan nDeriv(3X*0,7^X,X,2) Tryck <Enter> Svar:

79 Vi jämför…