MaB: Sannolikhetslära

En presentation över ämnet: "MaB: Sannolikhetslära"— Presentationens avskrift:

1 MaB: Sannolikhetslära
Enkel sannolikhet Vad är sannolikheten att vi får en 2:a eller 3:a när vi slår en vanlig tärning? Svar: 2 möjligheter av totalt 6 ger 2/6 = 1/3 = ca. 33% Detta innebär t.ex. att kastar vi 120 gånger bör vi i ca. 120 x 1/3 = 40 kast få en 2:a eller 3:a! Vad är sannolikheten att vi får summa 7 med två tärningar? 2 3 4 5 6 T1 T2 1 Svar: 6 av totalt 36 möjligheter = 6/36 = 1/6 När flera olika möjligheter finns så kan vi här lägga ihop sannolikheterna. Ett nyckelord: ELLER! TÄNK! eller ≈ + )

2 Upprepad sannolikhet Vad är sannolikheten att vi får en 6:a två gånger på raken när vi kastar en tärning? Svar: 1/6 av kasten ger första sexan och andra slaget ger sedan en sexa vid 1/6 av andra kastet. ”En sjättedel av en sjättedel” kan vi beräkna med 1/6 x 1/6 = 1/36! En undersökning av ett stort antal bilar visar att ca. 12% av bilarna har fel på bromsarna och 20% har fel på bromslyset. Hur många av 1000 slumpvis valda bilar kan förväntas ha både fel på bromsar och bromslyse? Svar: Fel på både bromsar och lyse har 12% av 20% (eller 20% av 12%) av bilarna. P(båda felen) = 0,12 x 0,20 = 0,024 = 2,4%. 2,4% av 1000 blir då 24 st bilar som kan förväntas ha båda felen! Upprepad sannolikhet kan vi (om sannolikheterna är oberoende) beräkna genom att multiplicera de olika sannolikheterna P(A och B) = P(A) · P(B) Ett nyckelord: OCH! ( TÄNK! och = · )

3 Beräkna sannolikheten att vi får stanna vid exakt ett av trafikljusen.
Träddiagram Om vi har P(rött,gult) = 0,60 och P(grönt) = 0,40 och passerar 2 st trafikljus så kan vi skissa följande: 0,6 0,4 OBS!! 0,16+0,24+0,24+0,36 = 1,0 0,4 + 0,6 = 1,0 0,4 0,6 0,4·0,4=0,16 0,4·0,6=0,24 0,6·0,4=0,24 0,6·0,6=0,36 Beräkna sannolikheten att vi får stanna vid exakt ett av trafikljusen. Svar: Vi kan ur diagrammet se att två olika händelser ger att vi får ett stopp. Rött vid första eller rött vid andra ljuset. Den ena eller den andra ger P = 0,24+0,24 = 0,48. Totala sannolikheten för en händelse får vi genom att multiplicera alla ”grenar! Varje nivås händelser har sammanlagt P = 1 (100%)

4 Komplementhändelse Om vi har P(rött,gult) = 0,60 och P(grönt) = 0,40 och nu istället passerar 3 st trafikljus så kan vi skissa följande: 0,6 0,4 0,4 0,6 0,4 0,6 0,4·0,4·0,4=0,064 Vad är sannolikheten att vi får minst ett stopp vid passage av tre trafikljus? Svar: Enda alternativet som inte uppfyller frågan är ”grönt vid alla”. P(alla grönt) + P(minst ett rött) = 1 dvs. P (minst ett rött) = 1 – P(alla grönt) = 1 – 0,064 = 0,936 Om P(A)+P(B) = 1 så är A och B komplementhändelser som ibland ger mycket enklare beräkningar. Vid t.ex. fraser som ”minst en” TÄNK komplementhändelse!

5 TANX!