Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

En presentation över ämnet: "Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik"— Presentationens avskrift:

1 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Dagens ämne: Lite celest mekanik F Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

2 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Koordinatsystem Kartesiska koordinater Enhetsvektorerna är ortogonala och normerade Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

3 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Cylinderkoordinater Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

4 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Vektor- och skalärprodukt i cylinderkoordinater Ortogonala Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Högersystem

5 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Sfäriska koordinater Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

6 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Lite inledande mekanik Kraftlagen Momentet Rörelsemängdsmomentet Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm ger:

7 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Rörelsemängdsmomentet är konstant... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

8 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
r x p är vinkelrät mot r, dvs r är vinkelrät mot L som är konstant. Centralkraft Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm 1. Rörelsemängdsmomentet är en rörelsekonstant 2. Rörelsen sker i ett plan

9 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
För att sätta upp rörelseekvationerna behöver vi känna accelerationen i cylinderkoordinater. Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

10 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Hastigheten i cylindriska koordinater Rörelse i planet givet av centralkraften Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Radiell hastighet vinkelhastighet

11 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Accelerationen i cylindriska koordinater Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

12 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Accelerationen i cylindriska koordinater Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

13 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Accelerationen i cylindriska koordinater med ins. enl. ovan Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

14 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Rörelsekvationerna i centralkraftsystemet med accelerationen i planet kan detta också skrivas: Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

15 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Rörelsekvationerna i planet i cylinderkoordinater Beror av kraftens form Kan integreras utan att kraften specifieras Man utnyttjar nu följande trick... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm dvs vilket ger

16 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Sektorhastigheten Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Keplers andra lag

17 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Rörelsekvationerna i planet i cylinderkoordinater nu används men Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

18 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Energin är en andra rörelsekonstant... Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

19 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
En andra rörelsekonstant För en konservativ kraft, dvs en kraft som har en potential Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Nytt trick... multiplicera med Detta är lika med

20 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Fortsätt med att titta på vänsterledet i ekv nedan v.l. kan skrivas Vi har nu tidsderivator på båda sidor av denna ekvation! dvs Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

21 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Hastigheten är Från L konstant har vi (fortfarande) Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

22 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Lösningen till rörelsekvationerna Man kan nu antingen välja att försöka integrera lösningen i tidsvariabeln eller söka en lösning som funktion av vinkeln. Vi börjar med det senare fallet: Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

23 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Lösningen till rörelsekvationerna I detta läge har man således men Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Binet!

24 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Lösningen till rörelsekvationerna Binets ekvation för keplerfallet (1/r2 ) Andra ordningens diff ekv. (löses med den sekulära ekvationen!) Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

25 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Olika typer av banor Referensriktning då α lika med noll Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

26 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Olika typer av banor Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Undersöks på egen hand i projektet!

27 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Banrörelse ρ(t) Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

28 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Banrörelse ρ(t) Denna integral kan i princip lösas för t(ρ) men är inverteringen ρ(t) är inte möjlig i enkla funktioner. Samma sak gäller för vinkeln som funktion av tiden. Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Vad kan man göra?

29 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Ytterligare ett variabel byte... Halva storaxeln Eccentriska anomalin Genomsnitts anomalin Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

30 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
efter detta variabelbyte... Keplers 3e lag (kan också fås genom geometrisk betraktelse) Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm

31 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Generellt vid tiden t Keplers ekvation Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Hur få ρ(t)? Endast numerisk lösning ger sedan ρ (detta var vår substitution)!

32 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Tvåkropparsproblemet För två kroppar under ömsesidig vxv ersättes m med reducerade massan ovan: Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm Trekropparsproblemet... Har lett till många försök till lösning (Poincare mfl). Det existerar serieutvecklingslösningar...Läs gärna själv historien bakom inkluderande ex.vis Mittag-Lefflers pris.

33 Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Notera att volymelementet i cylinderkoordinater är: Del A, Tekniska Aspekter matlab 1. Kort historik, varfor berakningar med maskin? 2. lagniva-hogniva programering, koppling till CPU och instruktionsset (kort for att ge en ide) 3. kort jmf med andra programsprak, framforallt vad galler definitioner, tolkat resp. kompilerat 4. interaktiv anvandning av matlab (tar upp programmet pa skarmen i salen) 5. demo av baskunskaper: operatorer, prioordning, inf,nan, variabler, vektorer, matriser tilldelning, vektorisering, matrisoperationer, notation (kolonnotation etc) teckenstrangar, lasa & skriva filer, skapa figurer, 1D-2D plottar b/ programstruktur 1. m-filer 2. varfor program? 3. byggblock i pgm: satssekvenser, alternativ (if), repetitioner (loopar) 4. funktioner och funktionsanrop 5. att tanka pa innan man programmerar definition av problem, struktur, losningsmetod (kontinuerlig) debugging, dokumentation av/i pgm