Punkt- och intervallskattning Felmarginal

En presentation över ämnet: "Punkt- och intervallskattning Felmarginal"— Presentationens avskrift:

1 Punkt- och intervallskattning Felmarginal
Förelasning 5 Punkt- och intervallskattning Felmarginal Detta är en mall för att göra PowerPoint presentationer. Du skriver in din rubrik på första sidan. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Skriv sedan in din text. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Vill du använda hörnet med loggan över en utfallande bild, gå in på Bildbakgrund och kopiera. Klistra sedan in på den sida du vill ha den.

2 Konfidensintervall Istället att undersöka hela populationen  stickprov, undersök medelvärde, andel osv  dra slutsatser om populationens värdena Exempel Andelen rökare bland killar i ett gymnasium Vill inte (och kan inte) fråga varje gymnasieelev Väljer ett stickprov n=100 Statistiska metoder 2012

3 Konfidensintervall-andelar
Givet stickprov, 1- α konfidensintervall för andel observationer i populationen som har en viss egenskap där z=1-α/2 normalfördelningens percentil kallas felmarginal Statistiska metoder 2012

4 Konfidensintervall-andelar
Påverkan av konfidensgraden Ju större konfidensgraden, desto bredare intervallet (se tabeller) Påverkan av stickprovets storlek Ju större stickprovet, desto smalare intervallet och större felmarginalen(använd n=1000 eller i exemplet) Intressant: för att göra tillräckligt säkra skattningar, måste man undersöka ett antal observationer, inte andel Statistiska metoder 2012

5 Konfidensintervall -antal
Man uppskattar medelvärdet μ i populationen som stickprovets medelvärde Osäkerhet? Givet stickprov av normalfördelade observationer, 1- α konfidensintervall för populationens medelvärde där t =1-α/2 percentil av t-fördelningen med n-1 frihetsgrader s standardavvikelse Statistiska metoder 2012

6 Kofidensintervall - antal
Givet ett stort stickprov (n≥30), 1- α konfidensintervall för populationens medelvärde där z =1-α/2 percentil av normalfördelningen N(0,1) s standardavvikelse Observationer är inte nödvändigtvis normalfördelade Konfidensintervallets bredd Statistiska metoder 2012

7 Konfidensintervall – jämföra andelar
Ofta vill jämföra två eller fler grupper 2 marknadsföringsstrategier  skillnaden i försäljningsresultat Andelen defekta komponenter från 2 olika maskintyper Andelen sympatisörer för en viss parti vid 2 olika tidpunkter Beteckningar Andelar i populationen: π1 (grupp 1) och π2 (grupp 2) Andelar i stickprovet: p1 (grupp 1) och p2 (grupp 2) Stickprovens storlekar: n1 (grupp 1) och n2 (grupp 2) Statistiska metoder 2012

8 Konfidensintervall – jämföra andelar
Man vill veta skillnaden : π1 -π2 . Detta skattas som stickprovens skillnad: p1 -p2 Osäkerhet? Givet 2 tillräckligt stora ( n1p1(1-p1)>5 och n2p2(1-p2)>5) stickprov, 1- α konfidensintervall för skillnaden π1 -π2 där z=1-α/2 normalfördelningens percentil Statistiska metoder 2012

9 Konfidens – jämföra medelvärden
Beteckningar Medelvärden i populationen: μ 1 (grupp 1) och v2 (grupp 2) Andelar i stickprovet: (grupp 1) och (grupp 2) Standardavvik. i stickproven: s1 (grupp 1) och s2 (grupp 2) Stickprovens storlekar: n1 (grupp 1) och n2 (grupp 2) Givet 2 tillräckligt stora (n1≥30 och n2≥30) och oberoende stickprov, 1- α konfidensintervall för skillnaden μ 1 - μ 2 där z=1-α/2 normalfördelningens percentil Statistiska metoder 2012

10 Konfidens – jämföra medelvärden
Givet 2 oberoende stickprov vems variablerna är normalfördelade, 1- α konfidensintervall för skillnaden μ 1 - μ 2 Där t =1-α/2 percentil av t-fördelningen med n1+n2-1 frihetsgrader Statistiska metoder 2012

11 Läsa hemma Boken, kapitel 6 Statistiska metoder 2012