Kapitel 9 frekvensanalys.

En presentation över ämnet: "Kapitel 9 frekvensanalys."— Presentationens avskrift:

1 Kapitel 9 frekvensanalys

2 Fouriertransformen För en analog signal 𝑋 𝜔 = −∞ ∞ 𝑥(𝑡)∙ 𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡
För en tidsdiskret signal 𝑋 𝑘 = 1 𝑁 ∙ 𝑛=0 𝑁−1 𝑥(𝑛)∙ 𝑒 −𝑗𝑘 Ω 0 𝑘=𝑘 ∙Ω 0

3 Fouriertransformens egenskaper
Om vi samplar en signal med hastighet fs blir signalens Fouriertransform periodisk med perioden fs Exempel matlab

4 Sampling 1Hz, signal 0,2 Hz, 1,2 Hz och 0,8 Hz
clear dt=1; t=0:dt:10; fs=1./dt f=.20; y=sin(2.*pi.*f.*t);hold on; plot(t,y,'rs','LineWidth',2,... 'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','r',... 'MarkerSize',10); hold off dt=.001; t=0:dt:10 plot(t,y,'--b','LineWidth',2); hold off f=1.2; plot(t,y,'--g','LineWidth',2); hold off f=-.8; plot(t,y,'--k','LineWidth',2); hold off

5 Samplingsteoremet För att amplitudspektrum för en samplad signal ska vara entydig (dvs användbar) måste vi införa följande restriktioner Vi analyserar endast signaler med frekvens < fs/2 VI tittar bara på intervallet 0≤𝑓< 𝑓 𝑠 2

6 Sampla mer än 2 gånger per period

7 Sampla mer än 2 gånger per period

8 Sampla mer än 2 gånger per period

9 Fast FourierTransform
Om man analyserar N sampel får man ett spektrum med giltiga värden för N frekvenser jämt utspridda mellan 0 och fs

10 FFT clear fs=1; f=0.139; dt=1/fs; t=1:dt:97; figure(1)
y=cos(2.*pi.*f.*t); plot(t,y,'--rs','LineWidth',2,... 'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','g',... 'MarkerSize',10); hold off %fft - analys figure(2) N=length(y); Y=fft(y); stem(abs(Y)); figure(3) df=fs./N; f=0:df:(N-1).*df; stem(f,abs(Y));

11 Fönstring clear fs=1; f=0.139; dt=1/fs; t=1:dt:97; figure(1) y=cos(2.*pi.*f.*t); N=length(y); y_funster=y.*hamming(N)' plot(t, hamming(N)');hold on plot(t,y_funster,'--rs','LineWidth',2,... 'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','g',... 'MarkerSize',10); hold off %fft - analys figure(2) Y=fft(y_funster); stem(abs(Y)); figure(3) df=fs./N; f=0:df:(N-1).*df; stem(f,abs(Y));