Dagens ämnen Egenvärden och egenvektorer Diagonalisering

En presentation över ämnet: "Dagens ämnen Egenvärden och egenvektorer Diagonalisering"— Presentationens avskrift:

1 Dagens ämnen Egenvärden och egenvektorer Diagonalisering
Egenrum Diagonalisering Egenbas Sekularpolynomet och sekularekvationen Ortogonal diagonalisering

2 Egenvärden och egenvektorer

3 Egenrum Observation: Om u och v båda är egenvektorer med egenvärde λ till F och kєR så gäller F(u+v) = F(u)+F(v) = λu+λv= λ(u+v), F(ku) = kF(u) = k(λu)= λ(ku), dvs både u+v och ku är egenvektorer med egenvärde λ till F.  Följaktligen blir mängden av egenvektorer till ett givet egenvärde (+0) ett underrum, egenrummet till λ. Observation: Om x och y båda är egenvektorer med egenvärde λ till A och k∊R så gäller A(x+y)=Ax+

4 Egenbaser och diagonalisering
????? Vad har detta med diagonal att göra?

5 Diagonaliserbarhet

6 Sekularpolynomet och sekularekvationen

7 Diagonaliserbarhet

8 Diagonaliserbarhet En matris är alltså diagonaliserbar om den är avbildningsmatris till en linjär avbildning som i någon bas (basen av egenvektorer till A) har en diagonal matris som avbildningsmatris. Hur avgör man om en avbildning är diagonaliserbar? Finns tyvärr inget enkelt svar.

9 Ortogonal diagonalisering

10 Ortogonal diagonalisering

11 Multipelegenvärden