Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.

En presentation över ämnet: "Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal."— Presentationens avskrift:

1 Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal

2 Talängder N Naturliga tal Z Hela tal Q Rationella tal R Reella tal C Komplexa tal

3 ”Roten ur minus ett”

4 ”Roten ur minus ett”

5 Talformatet a + bi

6 Komplext konjugat

7 Talformatet a + bi

8 Talformatet a + bi

9 Talformatet a + bi

10 Talformatet a + bi

11 Kan man lösa denna andragradsekvation?

12 Kan man lösa denna andragradsekvation?
Ekvationen saknar reella lösningar, men har två komplexa lösningar.

13 Addition av komplexa tal

14 Subtraktion av komplexa tal

15 Multiplikation av komplexa tal

16 Division av komplexa tal

17 Abas fråga Bestäm z2 på a + bi form. Kontroll: Q.E.D.

18 Absolutbeloppet Var har du sett detta förr?

19 Absolutbeloppet

20 Absolutbeloppet Är detta påstående korrekt?

21 Från a + bi till polär form
Hur kan vi kontrollera detta?

22 Från a + bi till polär form

23 Från a + bi till polär form

24 Polär form – Multiplikation & Division

25 Polär form – Multiplikation

26 Polär form – Division

27 Läxa till Dennis Im Re

28 Läxa till Dennis Multiplikation av komplexa tal i polär form

29 Läxa till Dennis Komplexa nollställen

30 Läxa till Dennis Komplexa nollställen

31 Läxa till Dennis Komplexa nollställen

32 Läxa till Dennis Komplexa nollställen

33 Ur Nationalencyklopedin om komplex tal
komplext tal, tal av allmännare slag än de reella talen och som tillåter räkning med rötter ur negativa tal. Varje komplext tal är av formen z=x+i y, där i är den imaginära enheten med i2=−1, och x och y reella tal, kallade realdel respektive imaginärdel av z. Ett polynom som inte är konstant kan sakna reella nollställen, men har däremot alltid ett komplext nollställe. Denna viktiga egenskap motiverar utvidgningen från de reella talen, R, till de komplexa, C. Talet i är ett av nollställen till polynomet z2+1 (man väljer godtyckligt ett; det andra blir då −i). Det anmärkningsvärda är att när man har infört detta nollställe i, så får också alla andra polynom nollställen, nämligen lika många som gradtalet.

34 Ur Nationalencyklopedin om komplex tal
Varje komplext tal kan även skrivas på formen z=r·ei θ där r är positivt eller noll (kallas absolutbeloppet av z, r=|z|) och θ är ett reellt tal, kallat argumentet för z. Komplexa tal kan adderas, subtraheras, multipliceras och divideras som reella: de bildar en kropp. För att åskådliggöra dem ritar man in dem i det komplexa talplanet eller på Riemann-sfären. Källangivelse Nationalencyklopedin, komplext tal.  )

35 Komplexa talplanet

36 Riemann-sfären

37 Cirklar i det komplexa talplanet
Ekvation Vilket fel gör läraren i Youtube-filmen? Youtube: Cirklar i det komplexa talplanet

38 Cirklar i det komplexa talplanet
Ekvation Youtube: Cirklar i det komplexa talplanet

39 de Moivres formel

40 de Moivres formel

41 de Moivres formel Vi skriver om talet till polär form Radianer!

42 Ekvationen zn = a

43 Ekvationen zn = a Dessa är rötter/lösningar till ekvationen

44 Uppgift 4324 d)

45 Eulers formel Skriv med Eulers formel Först till polär form

46 Eulers formel Formelbladet Skriv med Eulers formel
Först till polär form Från polär form till Eulers formel

47 Eulers formel - Uppgift 4336 d)
På räknaren:

48 Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

49 Polynomdivision Hur kan man testa att man har rätt?
Matematik 4, sid 221, uppgift 4440

50 Polynomdivision Matematik 4, sid 221, uppgift 4440

51 Polynomdivision Matematik 4, sid 221, uppgift 4440

52 Polynomdivision Matematik 4, sid 221, uppgift 4440

53 Polynomdivision

54 Youtube Kap 4 - sammanfattning