ARITMETIK – OM TAL.

En presentation över ämnet: "ARITMETIK – OM TAL."— Presentationens avskrift:

1 ARITMETIK – OM TAL

2 GENOMGÅNG 1.1 Naturliga tal Positionssystemet Räkneordning Primtal
Faktorisering Primtalsfaktorisering Tal i decimalform

3 NATURLIGA TAL (n) 0, 1, 2, 3, 4, 5…

4 Positionssystemet 12 345

5 Positionssystemet

6 Positionssystemet HELA TAL DELAR

7 Positionssystemet Vad händer med värdet om en siffra flyttas ett steg åt vänster? Vad händer med värdet om en siffra flyttas två steg åt vänster? Vad händer med värdet om en siffra flyttas tre steg åt vänster?

8 Positionssystemet Vad händer med värdet om en siffra flyttas ett steg åt höger? Vad händer med värdet om en siffra flyttas två steg åt höger? Vad händer med värdet om en siffra flyttas tre steg åt höger?

9 Positionssystemet

10 Vad är…?

11 RÄKNEORDNING parenteser ( ) potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3 multiplikation & division × / addition & subtraktion + –

12 RÄKNEORDNING 3 × – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20 3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10

13 RÄKNEORDNING

14 Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13 Är 19 ett primtal? Är 27 ett primtal?
Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13 Är 19 ett primtal? Är 27 ett primtal?

15 FAKTORISERING 30 = 5 × 6 60 = 10 × 6 100 = 10 × 10 1000 = 10 × 10 × 10

16 PRIMTALSFAKTORISERING
30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

17 PRIMTALSFAKTORISERING

18 PRIMTALSFAKTORISERING

19 TAL I DECIMALFORM

20 TAL I DECIMALFORM

21 TAL I DECIMALFORM C D

22 TALLINJEN Klicka här för att komma till sidan!

23 TALLINJEN ? ? ? ? ? 12, , , , ,31

24 TALLINJEN Träna med

25 Vilka siffror är X, Y och Z ?
Dela ut!

26 Vilka siffror är X, Y och Z ?

27 GENOMGÅNG 1.2

28 NEGATIVA TAL 10 -2 7 20 5 10 4 + 3 × 2 4 + 3 × (-2) 15/5 + 4
(15 - 5) × 2 15 – 5 × 2 × /3 -2 7 20 5 10

29 PÅ RÄKNAREN Hur slår man detta på räknaren?

30 NEGATIVA TAL

31 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

32 PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

33 ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL En fungerande strategi
× /3 – 6 – 6 10 ARBETA NEDÅT!

34 TALLINJEN Större än > Mindre än < 3 > 2 2 < 3
Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster

35 TALLINJEN Större än > Mindre än < Vilket tecken?

36 TALLINJEN Differens mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6

37 SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL

38 SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL
Vad är differensen av +3 och -6? +3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”

39 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +

40 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) - (+6) = -10 (-4) + (+6) = 2 +

41 PRIORITERINGSREGLERNA
Fungerande strategi (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!

42 PRIORITERINGSREGLERNA
ARBETA NEDÅT!

43 PRIORITERINGSREGLERNA
ARBETA NEDÅT!

44 TIDSZONER (här) 12.00 18.00 Beijing ligger 6 h före oss
Moskva ligger 2 h före oss Vad är klockan hos oss när den är i Moskva? Vad är klockan i Beijing när den är i Moskva? 12.00 18.00

45 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
(-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

46 MULTIPLIKATION LIKA OLIKA

47 DIVISION LIKA OLIKA

48 OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 = -8

49 GENOMGÅNG 1.3

50 TAL I BRÅKFORM

51 TAL I BRÅKFORM HUR MÅNGA SJUNDEDELAR GÅR DET PÅ: a) EN HEL?
b) TVÅ HELA? c) TIO HELA? d) FEM HELA?

52 TAL I BRÅKFORM + =

53 TAL I BRÅKFORM EN HEL!

54 TAL I BRÅKFORM TVÅ HELA?

55 TAL I BRÅKFORM

56 FÖRLÄNGNING = =

57 FÖRLÄNGNING

58 FÖRKORTNING = =

59 FÖRKORTNING

60 ADDITION AV BRÅK

61 ADDITION AV BRÅK

62 SUBTRAKTION AV BRÅK

63 SUBTRAKTION AV BRÅK

64 RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

65 MULTIPLIKATION AV BRÅK

66 MULTIPLIKATION AV BRÅK
Samma värde

67 ATT INVERTERA ETT BRÅK

68 ATT INVERTERA ETT HELTAL
Hur inverterar man ett heltal?

69 ATT INVERTERA ETT HELTAL

70 ATT INVERTERA ETT HELTAL

71 ATT INVERTERA

72 DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT?

73 DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”
HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”

74 DIVISION AV BRÅK

75 DIVISION AV BRÅK

76 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

77 DIVISION AV BRÅK

78 DIVISION AV BRÅK Jämför!

79 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

80 DIVISION AV BRÅK

81 Övningsproblem

82 Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

83 Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor 600 kronor Köper för en tredjedel  Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar.  Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100  Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor

84 Glassproblem Högst en kula av varje smak till varje strut
Ordningen på kulorna saknar betydelse

85 Glassproblem

86 1.4 Tal i potensform

87 POTENSER 5 stycken exponent Potensform bas

88 POTENSER

89 POTENSER PÅ RÄKNAREN

90 TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen
10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen En miljon En miljard 10 × 10 × 10 × 10

91 TIOPOTENSER

92 Potenslagarna

93 Potenslagarna SE FORMELBLADET! Boken sidan 46

94 Potenslagarna

95 Definitioner ETT GENOM

96 Definitioner

97 Definitioner

98 Definitioner

99 Definitioner, några exempel

100 Definitioner, några exempel

101 200 000 = 2 · 105 GRUNDPOTENSFORM Potens med basen 10
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 = 2 · 105 Potens med basen 10

102 GRUNDPOTENSFORM 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103
300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 123 = 1,23 · 102 3002 = 3,002 · 103 54 = 5,4 · 101 0,2 = 2 · 10-1 0,02 = 2 · 10-2

103 AVRUNDNING

104 AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0
1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10

105 AVRUNDNING

106 ÖVERSLAGSRÄKNING

107 ÖVERSLAGSRÄKNING

108 ENHETSBYTEN

109 ENHETSBYTEN

110 PREFIX Vilka bör man kunna utantill? Boken sidan 52

111 PREFIX Boken sidan 52

112 PREFIX OBS! milli skrivs m mega skrivs M Boken sidan 52

113 PREFIX SI-prefix Binärt-prefix

114 Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

115 1.5 Problemlösning Strategi Exempel Övning

116 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
Pólya, George (1945). How to Solve It. Princeton University Press. ISBN George Pólya, född 13 december 1887 i Budapest, Ungern, död 7 september 1985 i Palo Alto, Kalifornien, USA var en ungersk-amerikansk matematiker, verksam i USA från 1940. Wikipedia Född: 13 december 1887, Budapest, Ungern Död: 7 september 1985, Palo Alto, Kalifornien, USA Gift med: Stella Vera Weber (från 1918) Utbildning: Eötvös Loránd-universitetet (1912) Föräldrar: Jakab Pólya, Anna Deutsch Mentor: Lipót Fejér George Pólya, född 13 december 1887 i Budapest, Ungern, död 7 september 1985 i Palo Alto, Kalifornien, USA var en ungersk-amerikansk matematiker, verksam i USA från 1940.

117 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

118 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

119 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
1. Förstå 2. Planera 3. Genomföra 4. Värdera

120 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

121 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

122 PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

123 Hitta rätt ekvation Att skicka ett lätt brev kostar 6 kr i frimärken och 3 kr för kuvert. Till varje brev behövs precis ett frimärke och precis ett kuvert. Nu vill Marcus räkna ut hur mycket det kostar att skicka ett visst antal brev. Vilken ekvation beskriver detta problem. Y = (6 + 3)x

124 Förstå ekvationen En mobiltelefonräkning har en total summa som beror av antalet skickade sms (som kostar 69 öre styck), antalet påbörjade samtal (som kostar 99 öre styck) samt antal samtalade minuter (59 öre per minut). För detta ställs ekvationen S = 0,99x + 0,59y + 0,69z upp. Vad står variabeln y för? Samtalade minuter

125 Löner Ett företag betalar ut kr i lön till varje anställd. Chefen, som inte räknas som en av de anställda, tar ut 5000 kr extra för sig själv. Totalt betalar företaget kr i lön varje månad. Vilken ekvation kan användas för att beräkna hur många anställda som företaget har? = × (x + 1)

126 Löner Ett företag betalar ut kr i lön till varje anställd. Chefen, som inte räknas som en av de anställda, tar ut 5000 kr extra för sig själv. Totalt betalar företaget kr i lön varje månad. Vilken ekvation kan användas för att beräkna hur många anställda som företaget har? Hur många anställda har företaget? = × (x + 1)

127 Uppgift 1557 30 personer gånger 60 dagar = 1800 persondagar
När det har gått 10 dagar återstår 1500 persondagar Det får vi fram på följande sätt: Nu skall 1500 persondagar utföras på 30 dagar (som återstår efter nya regler). Då får vi fljande ekvation: Alltså behöv 50 personer för att slutföra projektet. Men det finna bara 30 st. anställda. Det betyder att arbetsstyrkan måste utökas med 20 st. personer. Svar: Projektgruppen måste utökas med 20 personer.

128 Uppgift 1557 30 personer gånger 60 dagar = 1800 persondagar
När det har gått 10 dagar återstår 1500 persondagar Det får vi fram på följande sätt: Nu skall 1500 persondagar utföras på 30 dagar (som återstår efter nya regler). Då får vi fljande ekvation: Alltså behöv 50 personer för att slutföra projektet. Men det finna bara 30 st. anställda. Det betyder att arbetsstyrkan måste utökas med 20 st. personer. Svar: Projektgruppen måste utökas med 20 personer.

129 Uppgift 2254 (Origo) En buss har 52 passagerare ombord vid avgång. På första hållplatsen går x passagerare av och 4 st. kliver på. Vid nästa hållplats går en tredjedel av och 3 st. går på. Då finns det kvar 25 passagerare på bussen. Hur många passagerare gick av vid den första hållplatsen? Svar: 23 passagerare klev av vid den första hållplatsen.

130 Uppgift 2254 (Origo) En buss har 52 passagerare ombord vid avgång. På första hållplatsen går x passagerare av och 4 st. kliver på. Vid nästa hållplats går en tredjedel av och 3 st. går på. Då finns det kvar 25 passagerare på bussen. Hur många passagerare gick av vid den första hållplatsen?

131 Hur stor är den blå arean?
2 ae Hur stor är den blå arean?

132 Balansvåg 5 st Hur många gröna kvadrater skall placeras på den högra sidan av balansvågen för att det skall bli balans?

133 Hur mycket väger… Hur mycket väger en röd kvadrat? 10 gram

134 Temperatur ?

135 Exponent 1087 Bestäm talet x så att likheten blir korrekt: Kontroll:
27×120×80 = 96×75×36 =

136 Hur stor är den färgade arean?
4,5 ae

137 Hur stor är den färgade arean?
4,5 ae

138 USB-minne Emma har ett gammalt använt 8 GB USB-minne med ledigt utrymme. Förra veckan laddade hon ned ett spel som tog av det lediga minnet. Till helgen fick hon en spännande film som upptog 60 % av det lediga utrymmet som nu fanns kvar. Emmas kompis tog snygga foton på festen. När Emma sparar dessa foton på sitt USB-minne tar de av det nuvarande minnet. Nu har hon 0,5 GB kvar. Hur stort utrymme av USB-minnet var upptaget från början? 6 GB

139 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

140 USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB

141 God studieteknik?

142 Kan du det här? 1

143 Kan du det här? 1

144 Tiotalssystemet

145 Binära tal

146 Binära tal

147 Binära tal

148 Binära tal

149 Att kunna till prov 1 Länk till