Matematik 1a. Centralt innehåll Taluppfattning, aritmetik Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena,

En presentation över ämnet: "Matematik 1a. Centralt innehåll Taluppfattning, aritmetik Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena,"— Presentationens avskrift:

1 Matematik 1a

2 Centralt innehåll Taluppfattning, aritmetik Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier för att använda digitala verktyg. Strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena, till exempel formulär, mallar, tumregler, föreskrifter, manualer och handböcker.

3 Babylonska siffror (3000f.kr-500f.kr)

4 Egyptiska siffror (hieroglyfer) (2000f.kr-600f.kr)

5 Romerska siffror (200f.kr-1500e.kr)

6 Grekiska siffror (500f.kr-300e.kr)

7 Indiska, Arabiska och Europeiska siffror

8 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-ca 850 e Kr) En iranske matematiker och astronom Känd för att ha fått ge namn åt ”algoritm” En algoritm är en systematisk procedur som beskriver hur man genom ett begränsat antal steg utför en beräkning eller löser ett problem Införde begreppet ”Algebra” Algebra (al-jabr) – "återförening" eller "koppling"

9 Leonardo av Pisa ”Fibonacci” (780-ca 850 e Kr) Italiens och världens största matematiker Isitt verk Liber Abaci (”Boken om räknekonsten”) introducerar han år 1202 arabiska siffror och positionssystemet till Europa Fibonaccitalen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

10 Vilka olika typer av tal finns det?

11 Naturliga tal ⟹ N Till naturliga tal räknas alla positiva heltal, inklusive 0 Vad händer vid en beräkning av typen… Det är 4 grader mitt på dagen. På kvällen sjunker temperaturen 10 grader. Vad är temperaturen? - Negativa tal krävs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Naturliga tal

12 Hela tal ⟹ Z Till hela tal räknas förutom alla naturliga tal även negativa tal … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… N Naturliga tal Z Hela tal

13 Vad händer vid en beräkning av typen… Vi har 3 tårtor som skall delas på 15 personer. Hur mycket får var och en? - Bråktal krävs

14 Rationella tal ⟹ Q Vi har nu alla positiva och negativa tal som kan skriva som hela eller i bråk/decimalform, alltså de tal som kan markeras ut på en tallinje. Q N Naturliga tal Z Hela tal Rationella tal Q N Naturliga tal Z Hela tal Rationella tal

15 Irrationella tal π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428 810975 665933 446128 475648 233786 783165 271201 909145 648566 923460 348610 454326 648213 393607 260249 141273 724587 006606 315588 174881 520920 962829 254091 715364 367892 590360 011330 530548 820466 521384 146951 941511 609433 057270 365759 591953 092186 117381 932611 793105 118548 074462 379962 749567 351885 752724 891227 938183 011949 129833 673362 440656 643086 021394 946395 224737 190702 179860 943702 770539 217176 293176 752384 674818 467669 405132 000568 127145 263560 827785 771342 757789 609173 637178 721468 440901 224953 430146 549585 371050 792279 689258 923542 019956 112129 021960 864034 418159 813629 774771 309960 518707 211349 99999...

16 Reella tal Irrationella tal Reella Q N Naturliga tal Z Hela tal Rationella tal De rationella talen (där naturliga tal och hela tal ingår) samt irrationella talen kallas tillsammans för Reella tal

17 Positionssystem ↔ Tiotalssystem entalssiffra tiotalssiffra hundratalssiffra tusentalssiffra tiotusentalssiffra hundratusentalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra tusendelssiffra tiotusendelssiffra Algoritm