Föreläsning 7 (Kajsa Fröjd) Korstabeller och Chi-tvåtest Kap 2.5, 9.1-9.2 Man har två kvalitativa variabler som man vill gemensamt undersöka. 1.

En presentation över ämnet: "Föreläsning 7 (Kajsa Fröjd) Korstabeller och Chi-tvåtest Kap 2.5, 9.1-9.2 Man har två kvalitativa variabler som man vill gemensamt undersöka. 1."— Presentationens avskrift:

1 Föreläsning 7 (Kajsa Fröjd) Korstabeller och Chi-tvåtest Kap 2.5, 9.1-9.2 Man har två kvalitativa variabler som man vill gemensamt undersöka. 1

2 Korstabell Förklarande variabeln som kolumnvariabel. Respondvariabeln som radvariabel. Ex. (s.151) Äktenskap är bra för karriären för män enligt vissa studier. Nedan finns data från en studie på 8235 män som stödjer det påståendet. Civilstånd är förklarande variabel. Jobbnivå är respondvariabel. Civilstånd JobbnivåSingelGiftSkildÄnklingTotalt 158874158955 2222392770204239 350239634102490 4753374551 Totalt33777301264222 2

3 Vilken korstabell är lämplig? A-vitamin eller placebo gavs till barn (1-6 år) i ett U-land. Efter ett år hade 101 av 12 991 dött i A-vitamingruppen och 130 av 12209 barn dött i placebogruppen. 1.Övre 2.Undre DödLevandeTotalt Vitamin A10112 89012 991 Placebo13012 07912 209 Totalt24124 96925 200 Vitamin APlaceboTotalt Död101130241 Levande12 89012 07924 969 Totalt12 99112 20925 200 3

4 Marginalfördelning Marginalfördelningar kallas de enskilda fördelningarna för den förklarande variabeln och för respondvariabeln. Ex. 4 Civilstånd JobbnivåSingelGiftSkildÄnklingTotalt 158874158955 2222392770204239 350239634102490 4753374551 Totalt3377730126428235

5 Vilket bild visar marginalfördelningen för hälsotillståndet efter ett år? 1.Den vänstra 2.Den högra Vitamin APlaceboTotalt Död101130241 Levande12 89012 07924 969 Totalt12 99112 20925 200 5

6 Beräkning av marginalfördelning Marginalfördelning för Civilstånd: % singlar: 337/8235=0.041 % gifta: 7730/8235=0.939 % skilda: 126/8235=0.015 % änklingar: 42/8235=0.005 6 Civilstånd JobbnivåSingelGiftSkildÄnklingTotalt 158874158955 2222392770204239 350239634102490 4753374551 Totalt3377730126428235

7 Betingade fördelningar Marginalfördelningar berättar om de kvalitativa variablerna men säger ingenting om deras samband tillvarandra. Betingade fördelningar är bra för att betrakta samband mellan de kvalitativa variablerna. 7

8 Beräkning av betingad fördelning Ange den betingade fördelningen för jobbnivå för en man som är singel. % Jobbnivå 1|Singel: 58/337 = 0.172 % Jobbnivå 2|Singel: 222/337 = 0.659 % Jobbnivå 3|Singel: 50/337 = 0.148 % Jobbnivå 4|Singel: 7/337 = 0.208 8 Civilstånd JobbnivåSingelGiftSkildÄnklingTotalt 158874158955 2222392770204239 350239634102490 4753374551 Totalt3377730126428235

9 Betingade fördelningar De fyra betingade fördelningarna för jobbnivå givet mannens civilstånd är: 9

10 Betingad fördelning De betingade fördelningarna för den förklarande variabeln givet de olika värdena på respondvariabeln är oftast de intressantaste (dvs de vi har betraktat i exemplen). (Det finns naturligtvis även betingade fördelningar för respondvariabeln givet olika värden på förklaringsvariabeln.) 10

11 Vilket är den betingade fördelningen för hälso- tillståndet för barn som fick vitamin A? 1.101/12 890, 101/12 991 2.130/12 209, 130/12 209 3.130/12 079, 120/12 209 4.101/12 991, 12890/12 991 11 Vitamin APlaceboTotalt Död101130241 Levande12 89012 07924 969 Totalt12 99112 20925 200

12 Störande (lurking) variabler Man bör vara försiktig med vilka slutsatser man drar när man observerar statistiska samband mellan variabler. I extrema fall kan det samband man observerar vändas till det motsatta när man tar hänsyn till ytterligare variabler. Detta är Simpsons paradox. 12

13 Vilket sjukhus är det bättre? 13

14 Men om vi även vet om patientens tillstånd innan operationen... 14

15 Chi-två test kan användas för att: 15

16 Chi-två test för att testa samband mellan två kvalitativa variabler 16

17 Förväntade frekvenser under nollhypotesen 17 Civilstånd JobbnivåSingelGiftSkildÄnklingTotalt 1 58 39.08 874 896.44 15 14.61 8 4.87 955 2 222 173.47 3927 3979.05 70 64.86 20 21.62 4239 3 50 101.90 2396 2337.30 34 38.10 10 12.70 2490 4 7 22.55 533 517.21 7 8.43 4 2.81 551 Totalt3377730126428235

18 Vad är det förväntade antalet levande barn efter ett år, givet att de får placebo? 1.12079*2496/25200 2.241*12209/25200 3.12079*130/25200 4.12209*24969/25200 18 Vitamin APlaceboTotalt Död101130241 Levande12 89012 07924 969 Totalt12 99112 20925 200

19 Chi-två test 19

20 Vi testar om det finns något samband mellan civilstånd och jobbnivå. 20

21 Forts... 21

22 22 Chi-Square Test: Singel; Gift; Skild; Änkling Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts Singel Gift Skild Änkling Total 1 58 874 15 8 955 39,08 896,44 14,61 4,87 9,158 0,562 0,010 2,011 2 222 3927 70 20 4239 173,47 3979,05 64,86 21,62 13,575 0,681 0,407 0,121 3 50 2396 34 10 2490 101,90 2337,30 38,10 12,70 26,432 1,474 0,441 0,574 4 7 533 7 4 551 22,55 517,21 8,43 2,81 10,722 0,482 0,243 0,504 Total 337 7730 126 42 8235 Chi-Sq = 67,397; DF = 9; P-Value = 0,000 2 cells with expected counts less than 5.

23 Hur många frihetsgrader är det? 1.En 2.Två 3.Tre 4.Fyra 23

24 Gissa ifall det finns stöd för ett samband mellan A-vitamin och hälsotillstånd? 1.Ja 2.Nej 24 Vitamin APlaceboTotalt Död 101 119.08 130 111.92 241 Levande 12 890 12 872.92 12 079 12 097.08 24 969 Totalt12 99112 20925 200

25 Finns det stöd på signifikansnivån 0.05 för ett samband mellan A-vitamin och hälsotillstånd? 1.Ja 2.Nej 3.Vet inte Chi-Square Test: Vitamin A; Placebo Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts Vitamin A Placebo Total 1 101 130 231 119,08 111,92 2,746 2,922 2 12890 12079 24969 12871,92 12097,08 0,025 0,027 Total 12991 12209 25200 Chi-Sq = 5,721; DF = 1; P-Value = 0,017 25

26 Tillräcklig stickprovsstorlek 26

27 Är stickprovet tillräckligt stort för att Chi-två testet ska vara lämpligt? 27 1.Ja 2.Nej 3.Vet inte

28 Är stickprovet tillräckligt stort för att Chi-två testet ska vara lämpligt? 1.Ja 2.Nej 3.Vet inte 28 Vitamin APlaceboTotalt Död 101 119.08 130 111.92 241 Levande 12 890 12 872.92 12 079 12 097.08 24 969 Totalt12 99112 20925 200