Prioritets Köer (Priority Queues ), Graph Data Structures & Problem Solving using Java --Kap 21,14

Köer med prioritet, varför? Ett behov av olika prioritesnivåer.  Skrivare-kö 1-sida skrivs ut/ 100-sidor skrivs ut  TCP/IP Stack ”Fast-lane” för mycket viktig trafik (RT)  Real-tid system Schemaläggning

Prioritets tilldellning Varje uppgift / objekt i kön innehåller också ett prioritet-nummer  Vanligtviss positiva heltal Där största värde har minsta prioritet

Mer om priority queues… Viktiga operationer  Lägg till, nya objekt … med tilldelning av prioritet insert()  Hitta, objektet med högst prioritet … den mista prioritet-nummer findMin()  Ta bort, objektet med högst prioritet deleteMin() (put, get, remove) or (enqueue, peek, dequeue)

Passande datastruktur? Snaba insert  Helst konstant tid ! Snabba romove och sökning  Helst konstant tid ! En kompromis datastruktur mellan kö och binära träd…..??

Ordnad länkad-lista insert()  konstant tid! findMin()  Linjär tid… H H T T

Sorterad länkad-lista insert()  Linjär tid… findMin()  Konstant tid! H H T T

Binära träd insert()  log N findMin()  log N

Binära Träd insert()  log N findMin()  log N

Balancerade binära träd insert()  log N findMin()  log N Kräver ”hårt” arbete för balancering

Kompromis – Binary Heap Kombination av två egenskaper  Strukturell egenskap Representeras inplicit  Order egenskap Heap-order

Structurell egenskap Implicit representation  Representeras som ett komplett binär träd med array För ett objekt på array-position x:  Left child på array-position 2x  Rigth child på array-position 2x + 1  Parent at array-position x/ Root

Order egenskap Heap-order  För ett objekt X som har parent P gäller: X’s priority key has to be greater than P’s priority key  Objektet med den minsta prioritets- nummer ( högst prioritet) finns alltid i rooten. Konstant tid for findMin()!

Exempel – insert() Percolate up

Exempel – Remove() Percolate down

… Hur bra är den? insert()  log N -- Worstcase  Konstant tid -- Average deleteMin()  log N – Worstcase AND as an average

Prioritets kö för sortering – Heapsort Använder a max heap Heapsort 1. (Strukturerar data ) 2. Bygger heap 3. Använder deleteMax för att ta bort data O(N log N) (worst-case)

Heapsort – Steg 1 Kopierara data i en heap struktur Behövs inte om data redan är i array ?

Heapsort – Steg 2 Bygger heap Perculate down frrån alla föräldrar Börjar med sista

Heapsort – Steg 3 Sortera med deleteMax

Heapsort – Step 3 Sort with deleteMax

Heapsort – Steg Sortera med deleteMax 5 5

Heapsort – Steg 3 Sortera med deleteMax

Heapsort – Steg 3 Sortera med deleteMax 1 1

Heapsort – Steg 3 Sortera with deleteMax

Heapsort – Steg 3 Sortera med deleteMax

Slutsats Priority Queues  Unsorted linked-list  Sorted linked-list  Binary trees  Binary heap Heap sort  Fast! (O(N log N) worst-case)