Skattningens medelfel Ex: är en skattning på m. är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för

Alla skattningar vi studerar har ett medelfel. Parameter Skattning Medelfel  Ingår ej  P eller

Några olika typer av fel Anta att vi vill skatta en parameter  (uttalas täta).Det kan vara vilken parameter som helst av de vi tittat på tidigare. Skattningen av  betecknas (uttalas täta hatt) ____________________________________________ där b är ett fel som kallas bias. Skattning – parameter = kallas urvalsfel kallas medelkvadratfel Skattad standardavvikelse på kallas medelfel Tabellv*medelfel= felmarginal

Kap 7: Konfidensintervall eller Intervallskattning Anta att vi vill skatta en parameter  Skattningen av  betecknas Medelfelet för betecknas Tabellvärde betecknas tabell Ett konfidensintervall KI för  byggs upp enligt

Vad som är stor sannolikhet bestäms av tabellvärdet. Med stor sannolikhet täcker konfidensintervallet det sanna parametervärdet  Vad som är stor sannolikhet bestäms av tabellvärdet. Först ska vi titta på normalfördelningsvärden. Ex: Låt X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 75. är då en skattning på  Observerat stickprov: 14 18 12 10 16 15 17 17 21 18 14 19 16 15 17 16 12 16 14 14 15 13 15 18 16 18 15 12 13 16 15 20 16 13 18 17 14 17 11 10 19 17 13 13 17 15 15 13 16 16 11 10 17 14 13 14 15 15 19 15 15 15 16 15 15 18 16 16 17 19 15 18 16 16 14

skattas nu till 15,35 Hur stor är osäkerheten i skattningen? Medelfelet är ett mått på denna osäkerhet Medelfel för är Vi vill skapa ett intervall som täcker  med 95% sannolikhet. Då slår vi upp i normalfördelningstabell ty vi stöder oss på CGS för n=75 kan anses stort. Även om X i sig är approximativt normalfördelad. Se histogram med normalfördelningskurva.

95%

Ett 95% konfidensintervall för m är nu Tolkning: Med 95% säkerhet så täcker intervallet medelpoängen  ____________________________________ 95% kallas intervallets konfidensgrad Man kan välja den konfidensgrad man önskar

80% 95% 90% 99%

KI för m vid små stickprov Anta nu att vi inte kan tillämpa CGS pga för litet stickprov. För att kunna göra ett KI så måste X vara åtminstone approximativt normalfördelad. Vi skattar fortfarande m med men vi kan inte använda tabellvärde från normalfördelningen utan vi får ta till en ny fördelning som heter t-fördelningen. Denna fördelning har alltid väntevärde 0 och en parameter som kallas frihetsgrader.

t-fördelningskurva med 9 fg

t-fördelning och normalfördelning är ganska lika Då df närmar sig oändligheten så samman faller kurvorna

är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Vi återgår till ex med X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 10 nu istället 14 18 12 10 16 15 17 17 21 18 Utskrift ur minitab Variable N Mean SE Mean StDev X 10 15,80 1,01 3,19 Se OH sid 12. Visa t-tabell Slå upp för n-1 fg

95%

Dessa intervall utgår från: Normalfördelat stickprov CGS