Föreläsning 1 19 jan 2008.

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
DERIVATAN – ETT EXEMPEL
Advertisements

Meningsbyggnad.
Föreläsning 3 25 jan 2010.
Föreläsning 4 28 jan 2009.
ETT SÄTT ATT BESKRIVA VERKLIGHETENS SITUATIONER MED MATEMATIK
MaB: Andragradsfunktioner
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
Reactions an Equilibrium
Kraft och tryck Kapitel 6.
Processkartläggning.
FL4 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,
SAMHÄLLSKUNSKAP & RELIGION
Klusterurval, forts..
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Programmeringsteknik Föreläsning 13 Skolan för Datavetenskap och kommunikation.
Fritt fall Sid
Newtons 2:a lag En linjär rörelse beskriver grejer som rör sig med en konstant fart eller är i vila (mekanisk jämvikt) MEN Det mesta som rör sig gör det.
Föreläsning 2 21 jan 2008.
DAB752: Algoritmteori Leif Grönqvist
Matematik Kurs C Grafer och derivator.
P-uppgiften: regler, planering och specifikation
vid kemiska reaktioner
Laplacetransformering av elektriska kretsar (komplement till Kap 3 ”Modellering av dynamiska system”) Vi antar att alla begynnelsevärden är noll vid t=0.
Ämnen Följer kapitlen i boken
Kontinuerliga system: Differentialekvationer
Pointers. int a=5; int f(int b) { a--; b++; return b; } int main() { int a=3; printf("%d,",f(a)); printf("%d",a); return 0; }
Jonny Karlsson PROCESSPROGRAMMERING Föreläsning 4 ( )‏ Innehåll:Trådsäkerhet - Intrinsic locks och synkronisering - Synchronized statements.
Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1
Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storhet som är den intressanta, utan en grundläggande variabel som sedan används för att beräkna det som man är.
Lennart Edblom, Frank Drewes, Inst. f. datavetenskap 1 Föreläsning 6: Semantik Statisk semantik Attributgrammatiker Dynamisk semantik Axiomatisk.
Newtons 2:a lag En linjär rörelse beskriver grejer som rör sig med en konstant fart eller är i vila (mekanisk jämvikt) MEN Det mesta som rör sig gör det.
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 7 ( ) INNEHÅLL: -Klasser -Att definiera egna klasser -Klassvariabler -Klassmetoder.
Krafter.
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 8 ( ) INNEHÅLL:Klasser: -Konstruktorer -Klassvariabler -Instansmetoder -Privata.
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 7 ( ) INNEHÅLL: -Metoder -Lokala variabler -Mera om klasser: -Nyckelorden.
Demografiska mått: Ställer antalet observerade händelser under en tidsperiod i relation till en riskpopulation, vanligen medelfolkmängden = medeltalet.
Rymdväder och prognoser Rymdens fysik Peter Wintoft.
En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: y x För en mätserie som denna är det.
Fysikexperiment 5p Föreläsning Korrelationer Ett effektivt sätt att beskriva sambandet mellan två variabler (ett observationspar) är i.
Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 5 ( ) INNEHÅLL: -Metoder.
Ingenjörsmetodik IT & ME 2008
1 Kapitel 9 Interval Estimation Dan Hedlin. 2 Konfidensintervall vanligast för ”location problems”, dvs k.i. för medelvärde o.d. K.i. för t.ex. standardavvikelse.
Gibbs energi vid blandning
Föreläsning 7 Fysikexperiment 5p Poissonfördelningen Poissonfördelningen är en sannolikhetsfördelning för diskreta variabler som är mycket.
Spektrala Transformer
KNÄCKNING STELA BALKAR INSTABILITETSFENOMENET
N V M DIAGRAM Samband mellan q V och M
Projekt 5.3 Gilpins och Ayalas θ-logistiska modell A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift.
Hur bra är modellen som vi har anpassat?
Spektrala Transformer
SPÄNNING & TÖJNING NORMALSPÄNNING
OOP F2:1 Stefan Möller OOP Objekt-orienterad programmering Föreläsning 2 Deklaration och tilldelning Programsatser Tilldelning Input/Output Selektion.
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 29 april B1200 Differentialekvationer och transformer I,
TATA31 Linjär algebra Examinator, föreläsare: Ulf Janfalk
Föreläsning 16 Logik med tillämpningar Innehåll u Information kring kursvärdering och tentagenomgång u Genomgång av övningstenta 2.
Föreläsning 4 27 jan I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus-
Föreläsning 7 Repetition Sammansatta datatyper –vektor (hakvektor, array) –matris.
Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer Koordinatsystem.
Ifous Små barns lärande APT 22 april 2015
Föreläsning4 Repetition slingor Metoder. while-sats består av följande delar: 1. while 2. Villkor-sats (condition) 3. uttryck (statement) while-sats int.
Dagens ämnen Maclaurins formel Taylors formel Restterm i ordo-form
William Sandqvist Låskretsar och Vippor Låskretsar (latch) och vippor (flip-flop) är kretsar med minnesfunktion. De ingår i datorns minnen.
Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.
Samband och förändring. Delen i procent Finns två metoder. Antingen räknar man först 1 % (genom att dividera med 100) och multiplicerar till den procenten.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
1 Icke-linjär regression Sid (i kapitel 16.1)
Algoritmer och datastrukturer Föreläsning 8 Tidskomplexitet (Weiss kap
Newtons 1:a lag. Tröghetslagen
Föreläsning 1 18 jan 2010.
Presentationens avskrift:

Föreläsning 1 19 jan 2008

Linjära system Ex. (mass-spring-damper-system)

Ett system sägs vara minneslöst om värdet på utdata vid varje tidpunkt endast beror på indata vid motsvarande tidpunkt. I annat fall säger vi att systemet är dynamiskt Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är dynamiskt

Ett system sägs vara kausalt om utdata vid varje tidpunkt endast beror på indata fram t.o.m. motsvarande tidpunkt dvs. om endast beror på Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är kausalt

Ett system sägs vara Inverterbart om det råder ett 1-1 förhållande mellan indata och utdata dvs. om två olika indata aldrig ger samma utdata. Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är inverterbart

Ett system sägs vara stabilt om begränsad indata ger begränsad utdata dvs. om Ex. stabiliteten i massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan beror på konstanterna och

Ett system sägs vara linjärt om speciellt följer det då att vilket kallas superpositionsprincipen Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är linjärt

Ett system sägs vara tidsinvariant om systemet inte förändras med tiden så att Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är tidsinvariant

Heavisides stegfunktion Observera att

Ex.

Impulsfunktionen Observera att för alla så det är rimligt att föreställa sig att svarar mot att impulsen tillförs momentant vid tiden , en sorts idealiserad puls.

Eftersom är 0 för så är det rimligt att anta att speciellt följer det att existerar ju inte som funktion i vanlig mening men man kan ge mening åt och ovanstående kalkyler inom teorin för generaliserade funktioner (distributioner)

Om är ett linjärt och tidsinvariant system (LTI-system) så följer det att Så dvs utsignalen kan fås genom ”faltning” av insignalen med ”impulssvaret”

Samband mellan och Eftersom och för så är och vi får att Naturligtvis är inte deriverbar för i vanlig mening men man kan ge mening åt dessa identiteter om man även tolkar som en generaliserad funktion

Mer allmänt kan man visa att om och är kontinuerliga funktioner för alla och så gäller att dvs ett språng (uppåt eller nedåt) med enheter i en punkt ger ett bidrag med i derivatan.

Ex. alt.