Användande av hjälpinformation: Kvotskattning Föreläsning 4 2010-02-11 Användande av hjälpinformation: Kvotskattning Utgångspunkter: I en population vill man undersöka egenskapen y hos elementen. Egenskapen y är korrelerad med en annan egenskap, x. Egenskapen x är av sådan art att dess total tx endera är känd eller kan enkelt bestämmas. Definiera: Populationskvoten mellan y och hjälpvariabeln x
I ett OSU, mät såväl y som x
Populationskvoten , B skattas nu genom S.k. kvotskattningar av och ty beräknas nu som
Exempel: En last innehåller 100 lådor apelsiner som tillsammans väger 900 kg (exklusive vikterna hos lådorna). Man vill uppskatta den totala sockermängden i lasten och gör därför ett OSU om 10 apelsiner från lasten. Bland dessa är den totala sockermängden 123 gram och de väger tillsammans 2.175 kg. Obs! För att få rätt enhet i slutsvaret har vi gjort om allt till kg. Antag nu att vi skulle veta att varje låda innehöll precis 40 apelsiner. Skattning på ”vanligt” sätt: Vilken skattning är bäst?
Egenskaper hos kvotskattningarna, Konfidensintervall En kvot mellan två urvalsmedeltal är en ganska komplicerad statistika att härleda egenskaper för. Använd s.k. linjärisering (Taylorutveckling):
Se vidare i Lohr för mer detaljer om storleken hos Bias
För en härledning av kovariansen, se Lohr appendix A2 För en härledning av kovariansen, se Lohr appendix A2. Metodiken är analog med den när variansen för urvalsmedeltalet härleddes.
För kvotskattningarna gäller nu:
Skattade varianser
Approximativa konfidensintervall Numeriskt kan det ibland vara bättre att använda För små stickprov kan det dessutom vara bättre att använda