Dagens ämnen Egenvärden och egenvektorer Diagonalisering Egenrum Diagonalisering Egenbas Sekularpolynomet och sekularekvationen Ortogonal diagonalisering
Egenvärden och egenvektorer
Egenrum Observation: Om u och v båda är egenvektorer med egenvärde λ till F och kєR så gäller F(u+v) = F(u)+F(v) = λu+λv= λ(u+v), F(ku) = kF(u) = k(λu)= λ(ku), dvs både u+v och ku är egenvektorer med egenvärde λ till F. Följaktligen blir mängden av egenvektorer till ett givet egenvärde (+0) ett underrum, egenrummet till λ. Observation: Om x och y båda är egenvektorer med egenvärde λ till A och k∊R så gäller A(x+y)=Ax+
Egenbaser och diagonalisering ????? Vad har detta med diagonal att göra?
Diagonaliserbarhet
Sekularpolynomet och sekularekvationen
Diagonaliserbarhet
Diagonaliserbarhet En matris är alltså diagonaliserbar om den är avbildningsmatris till en linjär avbildning som i någon bas (basen av egenvektorer till A) har en diagonal matris som avbildningsmatris. Hur avgör man om en avbildning är diagonaliserbar? Finns tyvärr inget enkelt svar.
Ortogonal diagonalisering
Ortogonal diagonalisering
Multipelegenvärden