Föreläsning 3 Atomära grunder i) Magnetiskt moment för fri atom med ofyllt elektronskal bestäms av totala impuls- momentet ; två bidrag från varje elektron i, banimpulsmoment och spinnimpulsmoment (övergångsmetaller 3d och sällsynta jordartsmetaller 4f) För lätta och medeltunga atomer gäller att växelverkan mellan banimpulsmoment / spinnimpulsmoment tillhörande olika elektroner dominerar ⇒ L-S koppling, Besatta elektrontillstånd bestäms av Hund's regler (elektron-elektron växelverkan) som ger tillståndet med lägst energi: 1) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att S maximeras 2) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att största möjliga L uppnås givet att villkoret för S är uppfyllt 3) Totala impulsmomentet J bestäms enligt J = | L - S | om elektronskalet är mindre än halvfyllt J = L+S om elektronskalet är mer än halvfyllt H

För isolerad Fe 2+ jon som har sex 3d elektroner blir S = 2, L = 2 och J = 4. m l m s Det atomära magnetiska momentet ges av inte parallella, bara projektionen av m på är en rörelsekonstant ( m precesserar runt ). Det effektiva magnetiska momentet blir därför är Landés g-factor ii) Kristallfältet (≠centralfält) i ett material bryter L-S kopplingen och påverkar banimpulsmomentet. Resultatet för magnetiska 3d element (Fe, Ni, Co) blir en fluktuerade banrörelse, 3d elektronerna fluktuerar mellan olika banimpulsmoment tillstånd och tidsmedelvärdet. Litet banimpulsmoment kvarstår dock och ger upphov till magnetokristallin anisotropi;

iii) Är det lätt att få icke-växelverkande atomära magnetiska moment att orientera sig längs en gemensam riktning (= längs ett magnetfält)? Vid rumstemperatur krävs MEN, atomära magnetiska moment i ferromagnetiska material ordnar sig vid en temperatur så att alla moment pekar längs samma riktning (spontan magnetism!). Måste innebära att det finns växelverkan mellan momenten ⇒ parväxelverkansenergi J Närmsta-granne växelverkan (nn) som med skrivs För ferromagnetiska material används medelfältsteori för att uppskatta J med blir J ~ 0.1 eV Kan magnetisk dipol-dipol växelverkan vara urprunget? Lite överraskande är ursprunget elektrostatiskt (elektron-elektron) och bestäms av överlappet mellan elektronvågfunktioner tillhörande olika atomer. J

Enligt Pauli’s princip kan två elektroner inte anta samma kvantillstånd två elektroner som har samma elektronspinn har olika k-tillstånd, medans två elektroner som har samma k-tillstånd har olika spinntillstånd. Elektronernas utbredning i rummet och därmed den elektrostatiska energin (växelverkan mellan elektroner) beror därför av elektronernas relativa spinnriktningar, Coulomb energi, bara en liten del kan förklara … Överlapp mellan elektronernas vågfunktioner tillhörande olika atomer kan vara direkt överlapp som för Fe, Co, Ni (och dess legeringar), eller indirekt via ex. syre 2p tillstånd (superexchange, som hos ferrimagneter), eller via ledningselektroner (RKKY, Ruderman- Kittel-Kasuya-Yosida). Superexchange växelverkan hos Fe 3 O 4 - antiferromagnetisk

J RKKY

iv) Vad händer med valenselektronernas energinivåer när atomer närmar sig varandra och bildar ett fast material? Energiband skapas och elektronerna blir mer eller mindre delokaliserade, mång-elektronvågfunktion med kontinuerliga energinivåer … Exempel: magnetisk övergångsmetall, 3d4s E Energibanden tillhörande spinn-upp och spinn-ner 3d elektroner förskjuts i förhållande till varandra p.g.a. E ex och bildar majoritets- och minoritetsband; elektroner i majoritetsbandet band har sin spinnriktning parallel med (lokala) magnetiseringen. 3d4s3d4s avstånd mellan atomer Energi, E 2s1s2s1s 2p2p Tillståndstäthet Den atomära magnetismen kommer från 3d elektronerna

Blandning av elektrontillstånd med 3d och 4s karaktär får till följd att antalet elektroner i varje band inte behöver vara ett heltal, bara antalet valenselektroner antas vara ett heltal för grundämnen. Exempel: i) Fe har 8 valenselektroner som delas upp på 3d och 4s energibanden. Experimentella resultat visar att det finns s elektroner, vilket innebär att Andra experimentella resultat visar på ett magnetisk moment vilket innebär att och. ii) Ni har 10 valenselektroner att delas på 3d aoch 4s banden. Experimentalla resultat visar att det finns 0.6 4s elektroner och att, vilket ger och.

Ferromagnetiska grundämnen Men det finns många legeringar som är ferromagnetiska, och vi har de ferrimagnetiska materialen Gd – FM 293 K; Tb – FM 219 K; Dy – FM 85 K; Ho – FM 19 K; Er – FM 19 K; Tm – FM 32 K

Ferromagnetiska legeringar och magnetiska moment enligt Slater-Pauling kurvan Momentet enligt 'rigid band model' propotionellt mot [5 - (n - x - 5)]  B om majoritetsbandet fullt, n = antalet valenselektroner (3d + 4s), x = antalet 4s elektroner Antalet valenselektroner per formelenhet för legering behöver inte vara heltal, exempelvis Fe 1-y Ni y, n = 8×(1-y) + 10×y E

Ordnade magnetiska material – spinnordning J>0J AB <0 ferro- antiferro- ferrimagnetisk ordning, M 2+ O-Fe 2 O 3 e.g. Fe, Co,Ni e.g. Cr, MnO, MnS M 2+ och Fe 3+ fördelar sig på MnF 2, FeO, NiO 8 tetraedriska (4 syre nn) och 16 oktaedriska positioner (6 syre nn) Fe 3+ 5  B A B A B Fe 2+ 4  B e.g. Fe 3 O 4, a≈8Å paramagnetiskt beteende J AB <0 J >0 J AB <0

Kristallstruktur för ferrimagneter Spinell 8 Mg 2+ i tetrahedriska positioner 16 Al 3+ i oktahedriska positioner Invers spinell (ex. FeO-Fe 2 O 3 ) 8 Fe 3+ i tetrahedriska positioner 8 Fe 3+ i oktahedriska positioner 8 Fe 2+ i oktahedriska positioner Kubiska ferriter A B

Kompensationstemperatur ferrimagneter det är den remanenta magnetiseringen som kan bli negativ

ordnad magnetisk struktur, ferro- and ferrimagnetiska material erhåller SPONTAN och STARK magnetisering material Fe 770 o C (1140 K) Ni 360 o C (630 K) Co 1150 o C (1420 K) Fe 3 O o C (820 K) In this course, we will only be interested in ferro- and ferrimagnetic materials. Egenskaper under T c : Hystereskurvan Hur ser B vs. H i ut ? … H ci 0 magnetfält H i J

Begrepp i) Mättnadsmagnetisering:, men spinn - excitationer ger lägre mättnadsmagnetisering, Spinnvågsexcitationer Material M 0 Fe 1.7·10 6 A/m Ni 4.8·10 5 A/m Co 1.4·10 6 A/m Fe 3 O 4 5.1·10 5 A/m ii) Remanent magnetisering; den uppmätta magnetiseringen då, remanent induktion används också. iii) Koercivfält; man skiljer på inre korcivfält definierad av, och definierad av, ; a våglängd

Klassificering av magnetiska material Man använder eller för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt för hårdmagnetiska material, och för mjukmagnetiska material. H c bestäms av: magnetokristallin anisotropi, i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi), spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse. Empirisk relation mellan  r och H c ; hög  r motsvarar låg H c. HiHi HiHi hårdmagnetisk mjukmagnetisk

rr

Tillämpningar Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög, och , men låg H c. Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer… Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög H c, M s, M r och T c. Magnetiska lagringsmedia, generatorer, permanentmagneter för andra tillämpningar … Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer, ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe 2 O 3. Varför? Virvelströmmar...

Mål Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment) Känna till begreppet 'quenching of orbital moment' Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och minoritets elektronernas tillståndstätheter Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller (och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen Känna till Slater-Pauling kurvan Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller Magnetisk ordning Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (T c ), mättnadsmagnetisering (M s ), remanent magnetisering (M r ), koercivfält (H ci och H c ) och vad de innebär Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material