MATLAB MATrix LABoratory avancerad ”räknedosa” visualisering av data

En presentation över ämnet: "MATLAB MATrix LABoratory avancerad ”räknedosa” visualisering av data"— Presentationens avskrift:

1 MATLAB MATrix LABoratory avancerad ”räknedosa” visualisering av data
utvecklingsmiljö och “programmeringsspråk” visualisering av data avancerad grafik Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

2 MATLAB Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

3 Användbara kommandon help kommando – visar hjälptext i kommandofönstret doc – öppnar Matlab-dokumentationen who/whos – listar variabler format – anger formatet på utskriften clear all – ta bort alla definierade variabler Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

4 Språket - kommandosyntaxen
liknar ”matematik” med C syntax stor uppsättning kommandon och funktioner avancerade algoritmer ursprungligen inriktat mot linjär algebra enkelt konstruera egna program/script och funktioner (M-filer) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

5 Variabler m.m. ingen variabeldeklaration
variabler definieras genom tilldelning den grundläggande datatypen är double (normalt 16 decimaler) elementen är i de flesta fall reella (kan vara komplexa) det grundläggande dataformatet är matriser 1×1-matriser kallas skalärer case-sensitive Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

6 …variabler m.m. resultat lagras i ans (om ingen tilldelning)
tilldelningar sker med = >> A = 7.5*2 (resultatet i A) A = 15 >> 7.5*2 (resultatet i ans) ans = semikolon undertrycker utskrifter kommentarer inleds med % och räcker resten av raden Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

7 : operatorn start : steg : stopp start : stopp x = -pi/2:pi/30:pi/2
ger en följd av värden till exempel 1:2:9 ger vektorn [ ] start : stopp steget är 1 x = -pi/2:pi/30:pi/2 ger en radvektor Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

8 Grafik- 2D plot fplot hold olika kommandon för text i grafikfönster
ritar ut en mängd av ordnade talpar (punkter, linjer, färger) fplot graf till funktion i en variabel hold håller kvar aktuellt grafikfönster, så att flera figurer kan ritas i samma fönster olika kommandon för text i grafikfönster xlabel, ylabel, title,... Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

9 Elementoperationer x = linspace(0,1); % OBS! Radvektor n=2; y = x.^n.*exp(x); plot(x,y,'k') n=3; hold on plot(x, x.^n.*exp(x)) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

10 Kod direkt i kommandofönstret
>>x = linspace(0,1); % OBS! Radvektor >>n=2; >>y = x.^n.*exp(x); >>plot(x,y,'k'); >>n=3; >>hold on >>plot(x, x.^n.*exp(x)) >> title('x^n*exp(x) för n=2 och n=3') >> xlabel('x-axeln') >> ylabel('y-axeln') >> axis([ ]) >> v=axis; >> plot([v(1) v(2)],[0 0]) %Rita y=0 >> plot([0 0], [v(3) v(4)]) %Rita x=0 Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

11 Slutlig figur (som Figure 1)
Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

12 Subplottar %Test subplot() by plotting different functions %in different plot windows % x=linspace(0,1); for n=0:10 y=x.^n .* exp(x); subplot(4,3,n+1) plot(x,y) nchar=num2str(n); title(strcat('x^n*exp(x) where n= ', nchar)) end Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

13 Subplottar Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

14 Funktioner en funktion ̶ en fil
om en fil innehåller flera funktioner kan endast den första anropas, de andra är interna funktioner första kommandoraden skall innehålla ordet function (annars en kommandofil/script/huvudprogram) function [utparametrar] = namn(inparametrar) noll, en eller flera in-/utparametrar – värdeparametrar anropas med: [utparametrar] = filnamn(inparametrar) ger funktionen samma namn som filen de första kommentarraderna (fram till blankrad eller första kommandorad) skrivs ut vid >> help filnamn Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

15 Mata in i editorn och spara myf() på fil namn myf.m
function y = myf(x) %Evaluate f(x)=sin(x)+x^3-x^2+1.5 %Call: y=myf(x) % y=sin(x)+x.^3-x.^2+1.5; Skriv i kommandofönstret >> help myf Evaluate f(x)=sin(x)+x^3-x^2 Call: y=myf(x) >>t=-2:0.1:2; >>y=myf(t); >>plot(t,y) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

16 Plot av: sin(x)+x^3-x^2+1.5
Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

17 Elementära matematiska funktioner
help elfun Elementary math functions. Trigonometric. sin Sine. sind Sine of argument in degrees. sinh Hyperbolic sine. asin Inverse sine. asind Inverse sine, result in degrees. asinh Inverse hyperbolic sine. cos Cosine. Och många fler….. Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

18 Problemet måste definieras i en funktion
help funfun Function functions and ODE solvers. Optimization and root finding. -fminbnd Scalar bounded nonlinear function minimization. -fminsearch Multidimensional unconstrained nonlinear minimization, -fzero - Scalar nonlinear zero finding. Och många fler…….. >> help fzero FZERO Scalar nonlinear zero finding. X = FZERO(FUN,X0) tries to find a zero of the function FUN near X0, if X0 is a scalar. Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

19 Prova använda fzero() >> help myf Evaluate f(x)=sin(x)+x^3-x^2+1.5 Call: y=myf(x) >> xzero=fzero('myf',0.9) xzero = >> myf(xzero) ans = e-016 Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

20 S.k. anonyma funktioner FUNHANDLE constructs an anonymous function and returns a handle to that function. >> format short >> %Def. av anonym funktion >> fh(-2); >> t=-2:0.1:2; >> y=fh(t); >> plot(t,y) >> tzero=fzero(fh,1.3) tzero = >> fh(tzero) ans =4.4409e-016 Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

21 X^2-2 i [-2..2] Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

22 Matriser tilldelning värdet av en variabel omges av hakparenteser [ ]
tilldelning sker radvis blank eller komma mellan elementen rader i matrisen skiljs med semikolon eller ny rad värdet av en variabel variabelns namn följt av retur Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

23 Skapa en matris Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

24 Observera! skillnad mellan tilldelning och adressering
Enstaka element i matrisen adresseras med rad- resp. kolumnindex 1,2,…. variabelnamn(radindex,kolumnindex) A(1,3) Observera! skillnad mellan tilldelning och adressering A=[1 5;10 15;-2 6] ger A (3*2)-matris A(1,1)=100 ändrar (1,1)-elementet Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

25 Del av matrisen alla i:te raden A(i,:) j:te kolumnen A(:,j)
Delmatris A(i:j,k:l) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

26 Att skapa matriser ones(n) n × n-matris med ettor ones(m,n) m × n-matris med ettor zeros(n) n × n-matris med nollor eye(n) en enhetsmatris n × n diag ger diagonalen/skapar diagonalmatris triu,tril ger över/under triangulära matriser Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

27 Matrisoperationer A’ (konjugerade) transponatet det(A) determinanten inv(A) inversen eig(A) egenvärdena norm(A) 2-normen A*B, A+B matrisoperatorer! Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

28 Strängar strängar är av datatypen char de lagras som matriser
strängkommandon strcmp, strncmp strcat strfind, findstr strrep lower, upper int2str, str2double sprintf ... Exempel: >>s = ’detta är en sträng’ s = detta är en sträng >>s(2) ans = e >>s2 = s(5:10) s2 = a är e Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

29 Kontrollstrukturer... for variabel = uttryck end for I = 1:2:n
satser end for I = 1:2:n for i= 1:n jmfr. C / Java for (i=1; i<=n; i=i+2) { satser } Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

30 …kontrollstrukturer... if logiskt uttryck satser end
elseif logiskt uttryck end if logiskt uttryck satser else end Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

31 ...kontrollstrukturer... logiska operatorer & (och) | (eller) ~ (inte)
relations operatorer == (lika med) ~= (skilt från) < och > (mindre/större än) <= och >= (mindre än eller lika med resp. större än eller lika med) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

32 Andra användbara funktioner vid kontroller any(), all(), ismember()
Exempel a=[1:10]; b=[ ]; if(any(a<0)) %värde falskt do something else do something else end -ismember(b,a); Ger vektor [ ] -ismember(a,b); Ger vektor [ ] Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

33 ...kontrollstrukturer... while logiskt uttryck satser end Exempel:
while x < 3 x = x*1.1 end Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

34 ...kontrollstrukturer switch vilkorsuttryck case vilkor1 satser case {vilkor2,vilkor3,...} : [otherwise] end vilkorsuttrycket kan vara en skalär eller sträng Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

35 Skärmutskrift och inläsning
returvärdet från kommandon som inte avslutas med semikolon skrivs ut kommandon för utskrift fprintf – formaterad utskrift (C syntax) disp – textutskrift eller matriser Ex. disp(’Rubrik över en tabell’) T.ex. om a och b är radvektorer av samma längd: disp([a’ b’]) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

36 Input() för inläsning via tangentbordet
Ex. postal=input(’Ge positivt heltal’); Inmatning av sträng görs med Ex. str=input(’Ledtext ’,’s’); Utan ; i slutet ger utskrift av det nyss inmatade Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

37 %A program to roll 2 ordinary dice a number of times.
%Number of times is input by the user. %The program produces statistics for results 2,3,4...,11,12 % disp('The program simulates rolling 2 dice a number of times') num=-1; % Initiate for the while-loop while num <= 0 num=input('Give number of simulations (>0): ') end % of while tab=zeros(12,2); % 2:nd column for relative frequence %Use the clock to initiate the random sequence rand('state',sum(100*clock)); Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

38 res=rolldice+rolldice; tab(res,1)=tab(res,1)+1; end %of for
%Simulate and save for i=1:num res=rolldice+rolldice; tab(res,1)=tab(res,1)+1; end %of for %Compute relative frequence tab(2:12,2)=tab(2:12,1)/num; %Print format short format compact utfall=2:12; disp('disp does not print results readable') disp('DICE_Sum Totals Relative freq.') disp([utfall(:) tab(2:12,:)]) disp('Using FPRINTF gives better print out') %NOTE the transpose of tab %The matrix is printed column wise fprintf('%3d %10d %10.3f\n',[utfall; tab(2:12,:)']) Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

39 function dice = rolldice
%Roll one ordinary dice. The returned value is %1, 2, 3, 4, 5 or 6 %Call: s=rolldice % dice = 1+floor(rand*6); Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

40 The program simulates rolling 2 dice a number of times
>> simdice The program simulates rolling 2 dice a number of times Give number of simulations (>0): num = 100000 disp does not print results readable DICE_Sum Totals Relative freq. 1.0e+004 * Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

41 Using FPRINTF gives better print out DICE_Sum Totals Relative freq.
>> Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

42 function fmedel=tabell(fun,xstart,xslut,step) %Anrop: fmedel=tabell(fun,xstart,xslut,step) %Funktion som tabulerar den matematiska funktionen fun %mellan xstart och xslut med steg step %fun = filnamn eller funktionshandtag för den matematiska %funktionen %fmdel= medelvärdet av funktionsvärdena % t=xstart; n=0; while t<=(xslut+eps) fx=feval(fun,t); n=n+1; x(n)=t; tabell(n)=fx; t=t+step; end %of while Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

43 %Skriv ut if isa(fun,'function_handle') fun=func2str(fun); end %of if if n>0 disp(strcat('Tabell över funktionen ',fun)) disp('x-värden f(x)-värden') disp([x(:) tabell(:)])%Gör x och tabell till kolumner medel_1=sum(tabell)/n; else disp('Fel i x-argumenten') medel_1=0; %Ett annat sätt är med vektorer x=xstart:step:xslut; fx=feval(fun,x); n=length(x); medel_2=sum(fx)/n; medel_2=0; fmedel=medel_1; Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

44 %Skriv ut multiplikationstabell för tabell 1,2,3...,tal
function mult(tal) %Anrop: mult(tal) %Skriv ut multiplikationstabell för tabell 1,2,3...,tal %Multiplicera talen med 1,2, % if tal>0 for i=1:tal for j=1:12 t(i,j)=i*j; end end % for i disp('Multabeller för talen') disp([1:tal]) disp(' ') disp(t') else disp('Fel indata') end % of if Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

45 disp('ETT ANNAT SÄTT att beräkna') A=col'*rad; A end % of if
if tal>0 rad=1:tal; col=1:12; disp('ETT ANNAT SÄTT att beräkna') A=col'*rad; A end % of if Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

46 ----------------------------------- 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15
>> mult(5) Multabeller för talen Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

47 Spara och öppna/ladda data
datat i definierade variabler kan sparas i en fil (ges filändelsen .mat) save ex. för att spara matrisen A och vektorn b till filen ’minfil.mat’ i aktuell katalog >>save minfil A b load ex. ladda in filen ’minfil.mat’ >>load minfil (skapar A och b i Matlab) ex. >>load minfil A b Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

48 Validering vid inmatning
Skräp in ger skräp ut….. Så man bör validera indata!!!! T.ex. Inmatning av ett postivt tal tal=-1; while tal<0 tal=input(’Ge positivt tal: ’); end %of while T.ex. inmatning av tal i vektor där alla tal måste vara olika och i givet intervall [1..20] -----” rad=[]; %tomma vektorn disp('Ge 5 tal. Alla olika') i=1; while i<=5 tal=input('Ge tal>>>: '); if any(rad==tal) | tal<1 |tal>20 disp('Fel inmatning. Försök igen') else rad(i)=tal; i=i+1; end %of if Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

49 Ett exempel till %Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit
%Formel: Temp(F)=9/5Temp(C)+32 %Låt användaren mata in starttrmp. i C, ökning mellan varje rad %i tabellen och antalet rader i tabellen disp('Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit'); start = input('Ge starttemp i Celsius: '); incr = input('Ge steget (mellan rader) i Celsius: '); total = input('Hur många rader i tabellen: '); stop = start+(total-1)*incr; C = start:incr:stop; F = 9/5*C+32; more on format bank disp('Celsius Fahrenheit'); disp([C(:) F(:)]); disp('**************************Med FPRINTF blir utskriften'); fprintf('%10.2f %10.2f \n', [C;F]); Ett exempel till Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

50 Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit
>> help CelFah Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit Formel: Temp(F)=9/5Temp(C)+32 Låt användaren mata in starttrmp. i C, ökning mellan varje rad i tabellen och antalet rader i tabellen >> CelFah Ge starttemp i Celsius: -10 Ge steget (mellan rader) i Celsius: 5 Hur många rader i tabellen: 10 Celsius Fahrenheit Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

51 **************************Med FPRINTF blir utskriften
Celsius Fahrenheit >> Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

52 % Studera felet då derivatan till f(x)=exp(x) % approximeras med
% fprim(x)= (f(x+h)-f(x-h))/(2h) % format compact x=input('Give x-value for approximation: ') t=0.1; i=1; while t>eps %Define all h-values in an array h(i)=t; i=i+1; t=t/10; end %of while fxph = exp(x+h); fxmh = exp(x-h); deriv = (fxph-fxmh)./(2*h); error = exp(x)-deriv; format short e minerr = min(abs(error)) min_ind = find((error == minerr)|(error == -minerr)); Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

53 disp('for h= '), disp(h(min_ind)) else
if length(min_ind) == 1 disp('for h= '), disp(h(min_ind)) else disp('There are more than one h-value that give minerror') min_ind end %of if error = abs(error); RXF = eps./h; %Beräkningsfel RT = h.^ 2; %Trunkationsfel clf loglog(h,error) title('Error in central diff-approx. of deriv. to f(x)=exp(x)') xlabel('10Log h') ylabel('10Log error') hold on loglog(h, RXF, 'r--') loglog(h, RT, 'k.') Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

54 Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

55 %Beräkna skalärprodukten mellan vectorerna x och y %med reella element
function s = xty(x, y) %Call: s=xty(x,y) %Beräkna skalärprodukten mellan vectorerna x och y %med reella element % if length(x) ~= length(y) error('Vektorerna ska ha samma längd'); return end s = 0; for k = 1:length(x) s = s+x(k)*y(k); % Snabbare variant x=x(:), y=y(:); s1 = x'*y; %Använd fördefinierad funktion dot s2 = dot(x,y); if (s == s1) & (s == s2) disp('Alla tre summorna lika') else disp('Olika summor'); format long [s s1 s2] Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

56 function [terms, sum] = harmoni(upper)
%Compute the sum of 1/k; k=1,2,3,4,5, %until that sum exceeds upper. %Call: [terms,sum] = harmoni(upper) %terms = no. of terms in the sum %sum = the actual sum %Also there is a printout for each time the sum %exceeds "the next" integer. % sum = 0; k = 0; oldsum = -1; heltal = 1; while (sum <= upper) & (oldsum ~= sum) k = k+1; oldsum = sum; sum = sum+1/k; if sum >= heltal fprintf(1,'%d termer behövs för att överskrida %d \n', k, heltal); heltal = heltal+1; end %of if end %of while terms = k; Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

57 >> [termer, summa]=harmoni(15);
1 termer behövs för att överskrida 1 4 termer behövs för att överskrida 2 11 termer behövs för att överskrida 3 31 termer behövs för att överskrida 4 83 termer behövs för att överskrida 5 227 termer behövs för att överskrida 6 616 termer behövs för att överskrida 7 1674 termer behövs för att överskrida 8 4550 termer behövs för att överskrida 9 12367 termer behövs för att överskrida 10 33617 termer behövs för att överskrida 11 91380 termer behövs för att överskrida 12 termer behövs för att överskrida 13 termer behövs för att överskrida 14 termer behövs för att överskrida 15 Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

58 >> format compact >> summa summa = 15.0000
>> termer termer = >> format compact >> summa summa = >> format long Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

59 function [pos, neg] = split1(x) %Call: [pos, neg]=split1(x)
%x= a vector with numeric values %pos= a vector containing the positive values of x %neg= a vector containing the negative values of x % %This is the straight forward solution in Matlab indpos = 0; indneg = 0; for k=1:length(x) if x(k)<0 indneg = indneg+1; neg(indneg) = x(k); else indpos = indpos+1; pos(indpos) = x(k); end %of if end %of for k=...... Mom 3, 5DV104, 5DV HT09

60 function [pos, neg] = split2(x) %Call: [pos, neg]=split2(x)
>> type split2 function [pos, neg] = split2(x) %Call: [pos, neg]=split2(x) %x = a vector with numeric values %pos = a vector containing the positive values of x %neg = a vector containing the negative values of x % %This is the short, but not obvious solution in Matlab indpos = find(x>=0); indneg = find(x<0); pos = x(indpos); neg = x(indneg); Mom 3, 5DV104, 5DV HT09