Ladda ner presentationen
1
KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum:
2
LINJÄR ANPASSNING 2 2
3
LINJÄR ANPASSNING VAD HETER DENNA LINJE?
4
EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA
Omskrivning av rad 2 Insättning i rad 1 & 3
5
EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA
6
KORT OM KOMPLEXA TAL N Naturliga tal (0), 1, 2, 3, 4... De positiva heltalen Z Hela tal Alla hela tal, positiva (Z+) som negativa (Z-) Q Rationella tal kan skrivas som en kvot mellan två hela tal (Nämnaren ≠ 0) Irrationella tal Det irrationella talet π t ex har ett exakt värde som inte kan uttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligen ungefärligt, approximativt, med 3,14. R Reella tal De rationella och de irrationella talen tillsammans. Mot varje punkt på tallinjen svarar ett reellt tal. C Komplexa tal Tal sammansatt av en reell och en imaginär del. Dessa tal har kommit till för att vi skall få ett svar på frågan: Hur mycket är ?
7
KORT OM KOMPLEXA TAL
8
Re z = a Im z = b KORT OM KOMPLEXA TAL Komplext tal z
Realdel Imaginärdel Re z = a Im z = b i kallas imaginära enheten och har egenskapen i² = -1
9
KORT OM KOMPLEXA TAL
10
KORT OM KOMPLEXA TAL Skriv som ett imaginärt tal
11
KORT OM KOMPLEXA TAL Lös ekvationen
12
POTENSER
13
EXPONENTIALFUNKTIONER
Ett kapital på kronor har på fem år vuxit till kronor. a) Låt x vara förändringsfaktorn och ställ upp en ekvation. b) Hur många procents årlig ränta motsvarar detta? 1,9^(1/5) = 1, Svar: C:a 13,7 % årlig ränta
14
x kallas för 10-logaritmen för y
LOGARITMER x kallas för 10-logaritmen för y 10-logaritmen för 1000 = 3
15
LOGARITMER
16
LOGARITMER Lös ekvationen 10x = 18 Exakt
Ett närmevärde med tre decimaler lg(18) = 1,
17
LOGARITMLAGARNA Jämför:
18
LOGARITMLAGARNA lg(6) = 0,778151250384 lg(2)+lg(3) = 0,778151250384
Kontroll med räknare: lg(6) = 0, lg(2)+lg(3) = 0,
19
LOGARITMLAGARNA lg(6) = 0,778151250384 lg(12)-lg(2) = 0,778151250384
Kontroll med räknare: lg(6) = 0, lg(12)-lg(2) = 0,
20
LOGARITMLAGARNA lg(6^3) = 2,33445375115 3 × lg(6) = 2,33445375115
Kontroll med räknare: lg(6^3) = 2, 3 × lg(6) = 2,
21
LOGARITMER Lös ekvationen 5x = 8 lg(8)/lg(5) ≈ 1,292
22
EXPONENTIALFUNKTIONER
Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till 4640 kr. a) Beräkna räntesatsen Svar: Årsräntan är 3 %
23
EXPONENTIALFUNKTIONER
Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem år har beloppet vuxit till 4640 kr. b) Efter hur många år har beloppet fördubblats? lg(2)/lg(1,03) = 23, Svar: Beloppet fördubblas efter c:a 23,5 år.
24
SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Areaskalan är Skala 1:4 Volymskalan är Skala 1:8
25
SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Varje sträcka är dubbelt så lång i den högra figuren Areaskalan är Skala 1:4 Varje area är fyra gånger så stor i den högra figuren Volymskalan är Skala 1:8 Volymen av den högra figuren är åtta gånger större än den vänstra.
26
LIKFORMIGHET MED BEVIS
27
KONGRUENS Skogssnäppa?
28
KONGRUENS
29
AVSTÅNDSFORMELN
30
AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut?
Jo, det är ju Pythagoras sats i ny skepnad
31
AVSTÅNDSFORMELN
32
MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,0)
33
STANDARDAVVIKELSE
34
STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.
35
NORMALFÖRDELNING
36
NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.
37
NORMALFÖRDELNING
38
NORMALFÖRDELNING
39
MODELLERING
40
MODELLERING
41
MODELLERING
42
MODELLERING 1. Tryck STAT + ENTER 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen
3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här
43
MODELLERING 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER
7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen:
Liknande presentationer
© 2024 SlidePlayer.se Inc.
All rights reserved.