Förelasning 6 Hypotesprövning

En presentation över ämnet: "Förelasning 6 Hypotesprövning"— Presentationens avskrift:

1 Förelasning 6 Hypotesprövning
Detta är en mall för att göra PowerPoint presentationer. Du skriver in din rubrik på första sidan. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Skriv sedan in din text. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Vill du använda hörnet med loggan över en utfallande bild, gå in på Bildbakgrund och kopiera. Klistra sedan in på den sida du vill ha den.

2 Konfidensintervall och hypotesprövning
Vi har ingen (liten) uppfattning om populationens medelvärde μ eller andelen π: Väljer stickprov Skattar populationens medelvärde eller andel Skattar konfidensintervall Vi har en idé om värdet på μ eller π och vi vill testa detta Formulerar hypoteser Gör beräkningar och väljer en av hypoteser Statistiska metoder 2012

3 Hypoteser Nollhypotes (oftast det som vi inte vill ha)
Betecknas H0 Mothypotes (oftast det som vi vill bevisa) Betecknas Ha Vårt mål: förkasta eller acceptera H0 Eftersom vi grundar beslut på stickprovet  2 FEL Typ I: Förkasta H0 när den är sann, risk α, kallas signifikansnivå Typ II: Acceptera H0 när den är falsk, risk β Vi vill att båda fel blir små Statistik gör möjligt att manipulera α Ju mindre blir α desto större blir β och tvärtom Statistiska metoder 2012

4 Hur kan man pröva en hypotes
Schema 1: Frågeställning med ord Frågeställning översätts till hypoteser (typiskt, matematiska) Välj lämplig testfunktion T och skatta den med hjälp av stickprovet Använd konfidensnivån för att bestämma det kritiska området Om T ligger i det kritiska området  förkasta H0 annars acceptera H0 Statistiska metoder 2012

5 Olika typer av hypoteser
Bestäms om mothypotesen innehåller ”>”, ”<” eller ”≠” Ensidig mothypotes (sannolikheten i den högra svansen) Ensidig mothypotes (sannolikheten i den vänstra svansen) Dubbelsidig mothypotes (sannolikheten fördelas jämnt mellan båda svansar) Statistiska metoder 2012

6 Olika typer av hypoteser
Andelar (π) Medelvärde (μ), stort stickprov, oberoende observationer (n>=30) Litet stickprov, normalfördelade(n<30) med n-1 frihetsgrader! Statistiska metoder 2012

7 Hyr man kan pröva en hypotes
Schema 2: Frågeställning med ord Frågeställning översätts till hypoteser (typiskt, matematiska) Välj lämplig testfunktion T och skatta den med hjälp av stickprovet Räkna ut P-värde Om P-värde är litet (mindre än α)  förkasta H0 annars acceptera H0 Statistiska metoder 2012

8 Hypotesprövning vid jämförelser
Vi har två stickprov som motsvarar två olika populationer (grupper) Vill jämföra medelvärdena eller andelar i båda populationer Prövar hypoteser typ: Oftast d0=0 Statistiska metoder 2012

9 Hypotesprövning: medelvärden
Beteckningar Medelvärden i populationen: μ 1 (grupp 1) och μ 2 (grupp 2) Andelar i stickprovet: (grupp 1) och (grupp 2) Standardavvik. i stickproven: s1 (grupp 1) och s2 (grupp 2) Stickprovens storlekar: n1 (grupp 1) och n2 (grupp 2) Givet 2 oberoende stickprov vems variablerna är normalfördelade, använd T-statistiken med n1+n2-2 frihetsgrader vid hypotesprövning: Statistiska metoder 2012

10 Hypotesprövning: medelvärden
Givet 2 tillräckligt stora (n1≥30 och n2≥30) och oberoende stickprov, Z-statistik skall användas vid hypotesprövning Statistiska metoder 2012

11 Hypotesprövning: andelar
Beteckningar Andelar i populationen: π1 (grupp 1) och π2 (grupp 2) Andelar i stickprovet: p1 (grupp 1) och p2 (grupp 2) p (i det sammanslagna stickprovet) Stickprovens storlekar: n1 (grupp 1) och n2 (grupp 2) Givet 2 tillräckligt stora ( n1p1(1-p1)>5 och n2p2(1-p2)>5) stickprov, Z-statistik skall användas vid hypotesprövning Statistiska metoder 2012

12 Läsa hemma Boken, kap. 7 Statistiska metoder 2012