Skattningens medelfel

En presentation över ämnet: "Skattningens medelfel"— Presentationens avskrift:

1 Skattningens medelfel
Ex: är en skattning på m. är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för

2 Alla skattningar vi studerar har ett medelfel.
Parameter Skattning Medelfel  Ingår ej  P eller

3 Några olika typer av fel
Anta att vi vill skatta en parameter  (uttalas täta).Det kan vara vilken parameter som helst av de vi tittat på tidigare. Skattningen av  betecknas (uttalas täta hatt) ____________________________________________ där b är ett fel som kallas bias. Skattning – parameter = kallas urvalsfel kallas medelkvadratfel Skattad standardavvikelse på kallas medelfel Tabellv*medelfel= felmarginal

4 Kap 7: Konfidensintervall eller Intervallskattning
Anta att vi vill skatta en parameter  Skattningen av  betecknas Medelfelet för betecknas Tabellvärde betecknas tabell Ett konfidensintervall KI för  byggs upp enligt

5 Vad som är stor sannolikhet bestäms av tabellvärdet.
Med stor sannolikhet täcker konfidensintervallet det sanna parametervärdet  Vad som är stor sannolikhet bestäms av tabellvärdet. Först ska vi titta på normalfördelningsvärden. Ex: Låt X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek är då en skattning på  Observerat stickprov:

6 skattas nu till 15,35 Hur stor är osäkerheten i skattningen? Medelfelet är ett mått på denna osäkerhet Medelfel för är Vi vill skapa ett intervall som täcker  med 95% sannolikhet. Då slår vi upp i normalfördelningstabell ty vi stöder oss på CGS för n=75 kan anses stort. Även om X i sig är approximativt normalfördelad. Se histogram med normalfördelningskurva.

7

8 95%

9 Ett 95% konfidensintervall för m är nu
Tolkning: Med 95% säkerhet så täcker intervallet medelpoängen  ____________________________________ 95% kallas intervallets konfidensgrad Man kan välja den konfidensgrad man önskar

10 80% 95% 90% 99%

11 KI för m vid små stickprov
Anta nu att vi inte kan tillämpa CGS pga för litet stickprov. För att kunna göra ett KI så måste X vara åtminstone approximativt normalfördelad. Vi skattar fortfarande m med men vi kan inte använda tabellvärde från normalfördelningen utan vi får ta till en ny fördelning som heter t-fördelningen. Denna fördelning har alltid väntevärde 0 och en parameter som kallas frihetsgrader.

12 t-fördelningskurva med 9 fg

13 t-fördelning och normalfördelning är ganska lika
Då df närmar sig oändligheten så samman faller kurvorna

14 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen.
Vi återgår till ex med X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 10 nu istället Utskrift ur minitab Variable N Mean SE Mean StDev X ,80 1, ,19 Se OH sid Visa t-tabell Slå upp för n-1 fg

15 95%

16 Dessa intervall utgår från:
Normalfördelat stickprov CGS