2017-04-06 FL3 732G81 Linköpings universitet.

En presentation över ämnet: "2017-04-06 FL3 732G81 Linköpings universitet."— Presentationens avskrift:

1 FL3 732G81 Linköpings universitet

2 Linköpings universitet
Grunddefinitioner och beskrivande mått känna till olika typer av variabler och fördelningsbegreppet kunna beräkna centralmått som aritmetiskt medelvärde, median och typvärde samt spridningsmått som standardavvikelse, varians, kvartilavstånd Diagram och tabeller över en variabel kunna göra och förstå olika diagram för beskrivning av en variabel som stolpdiagram, histogram, stam-och-bladdiagram (stemplot), lådagram (boxplot) etc. kunna göra och förstå enkla frekvenstabeller för en variabel med och utan klassindelning, med absoluta och relativa frekvenser och kumulerade frekvenser Diagram över samband mellan två kvantitativa variabler kunna konstruera och förstå spridningsdiagram (scatterplot), och tvåvägsindelade frekvens- och medeltals-/kvottabeller (korstabeller) Normalfördelningen förstå vad som karaktäriserar en normalfördelning, hur den kan användas och kunna använda en normalfördelningstabell förstå vad man menar med standardisering Vägda medeltal och standardvägning förstå problematiken kring vägda medeltal och jämförelser mellan sådana förstå och kunna genomföra standardvägning Regressionsanalys känna till och hjälpligt förstå minsta-kvadrat-metoden kunna beräkna korrelations- och regressionskoefficienter (r, a, b) kunna beräkna och tolka förklaringsgraden (r2) Linköpings universitet

3 Resultat från problemlappar
Resultat från problemlappar Antal Vägda medeltal/standardvägning 13 Standardavvikelse och varians 11 Regression 10 Tabeller (betingad fördelning, marginalfördelning, kumulativ frekvens) 9 Normalfördelning 8 Stolpdiagram 1 Linköpings universitet

4 Exempel (vägda medeltal/standardvägning)
Exempel (vägda medeltal/standardvägning) Följande tabell visar genomsnittslön för några olika yrkeskategorier i Sverige och Norge (lönerna uttryckta i svenska kronor). Inom parentes framgår hur många personer som undersökts i respektive yrkeskategori och land. Beräkna medellön i Sverige respektive Norge sett över alla de undersökta yrkeskategorierna. Beräkna standardvägd medellön i Sverige respektive Norge sett över alla de undersökta yrkeskategorierna. Använd yrkeskategori som standardiseringsvariabel. Sverige Norge Ingenjör 30500 (4) 32000 (1) Sjukskötare 18600 (4) 21400 (6) Kock 16350 (1) 18900 (10) Sjöman 28000 (12) 25500 (2) Småskolelärare 24300 (4) 26800 (4) Linköpings universitet

5 Exempel (regressionsanalys)
Exempel (regressionsanalys) Vi har studerat sambandet mellan ålder och pris på bilar av ett visst märke. Ålder (år) Pris (tkr) 8 62 10 36 50 11 27 12 33 13 25 14 15 16 Linköpings universitet

6 Scatterplot Undersök med avseende på 1.Riktning 2. Form 3. Styrka
Scatterplot Undersök med avseende på 1.Riktning 2. Form 3. Styrka 4. Avvikelser Linköpings universitet

7 Scatterplot med inritad regressionslinje
Scatterplot med inritad regressionslinje Linköpings universitet

8 Residualer Linköpings universitet

9 Exempel (kvottabell) En statlig utredning har undersökt hur mycket resurser olika kommuner spenderar på renhållning per år. Då kommunerna är olika stora beräknar man kvoten mellan spenderad summa och befolkningsantal. Kommun Kr/innevånare Örebro 75 Stockholm 112 Helsingborg 68 Linköping 96 Umeå 123 Linköpings universitet

10 Exempel (frekvenstabell)
Exempel (frekvenstabell) Det har genomförts ett nationellt prov i matematik. För två skolor i samma kommun har betygen fördelat sig enligt U G VG Skola 1 58 195 76 Skola 2 31 208 60 Linköpings universitet

11 Standardiserad normalfördelningskurva
Standardiserad normalfördelningskurva Standardiserad normalfördelning eftersom  = 0 och  = 1. Linköpings universitet

12 Exempel på normalfördelningskurvor
Exempel på normalfördelningskurvor Den svarta kurvan har  = 50 och  = 10, den röda har  = 70 och  = 10. Linköpings universitet

13 Exempel på normalfördelningskurvor
Exempel på normalfördelningskurvor Den svarta kurvan har  = 50 och  = 5, den röda har  = 50 och  = 10 och den gröna har  = 50 och  = 15. Linköpings universitet

14 Exempel (normalfördelning)
Exempel (normalfördelning) Flygbolag för noggrann statistik över flygpassagerarnas vikter. Ett visst flygbolag har genom långa studier funnit att genomsnittsvikten hos dess flygpassagerare kan betraktas som normalfördelad med väntevärde 75 kg och standardavvikelse 12 kg. Vad är sannolikheten för att en slumpmässigt vald flygpassagerare väger mindre än 70 kg? Linköpings universitet

15 Exempel (normalfördelning, percentiler)
Exempel (normalfördelning, percentiler) Resultatet på ett nationellt prov är en normalfördelad variabel som man erfarenhetsmässigt vet har medelvärdet 80 och standardavvikelsen 10 poäng. På provet förekommer betygen U, G och VG. Man vill att 70% ska få betyget G och att andelen med VG ska vara lika stor som andelen med U. Hur ska betygsgränserna sättas? Linköpings universitet