Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

En presentation över ämnet: "Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c"— Presentationens avskrift:

1 Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

2 NATIONELLA PROV 11/12

3 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar
GENOMGÅNG 5.1 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln

4 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

5 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

6 TRIGONOMETRI Definitioner

7 TRIGONOMETRI Definitioner

8 Var har du sett detta förr??
TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.

9 TRIGONOMETRI Definitioner

10 Exakta värden Från formelsamlingen till Matematik 3

11 Tvåspeciella trianglar

12 OBS!

13 OBS!

14 Exakta värden OBS! Finns i formelhäftet!!

15 Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?

16 Uppgift 4114, sid209

17 Cirkelns ekvation

18 Cirkelns ekvation

19 Cirkelns ekvation – ett exempel
En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är

20 Hur stor är vinkeln ACB arcsin(11/18,6) = 36,2562667086
arccos(15/18,6) = 36, arctan(11/15) = 36,

21 Hur stor är vinkeln ACB

22 Hur stor är vinkeln v

23 Cirkelns ekvation – ett exempel
Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.

24 TRIGONOMETRI Definitioner

25 ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?

26 ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat
x-koordinat x

27 sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72

28 sin(180°- v) = sin v

29 cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2

30 GENOMGÅNG 5.2 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Cosinussatsen

31 AREASATSEN ? Svar: 4,8 cm²

32 SINUSSATSEN

33 SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a

34 SINUS- OCH AREASATSERNA
Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.

35 SINUS- OCH AREASATSERNA
Beräkna arean av triangeln ABC. Arean är c:a 20 ae.

36 SINUS- OCH AREASATSERNA
UPPDRAG: 1. Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC. 2. Beräkna arean av ABC.

37 COSINUSSATSEN UPPDRAG:
1. Beräkna vinklarna A, B och C i triangeln ABC.

38 Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!

39 TRIANGELSATSERNA

40 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Du kommer väl ihåg att…

41 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och

42 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°

43 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v

44 COSINUSSATSEN Med egen text:
Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C

45 COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4 och 5 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 50 grader. Beräkna sidan som är motstående 50 graders vinkeln.

46 COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4 och 5 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 50 grader. Beräkna sidan som är motstående 50 graders vinkeln.

47 COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4,5 och 6 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 45 grader. Beräkna sidan som är motstående 45 graders vinkeln. Kan vi nu ta reda på de andra vinklarna i denna triangel?

48 DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR
Godtyckliga vinklar = Tänkta vinklar

49 Absolutbelopp

50 Absolutbelopp

51 Absolutbelopp

52 Rotekvationer Varning för falska rötter?
Varför är x = -1 en falsk rot?

53 Sammanfattning Kapitel 4
LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4 C:a 23 minuter

54 Repetition av Kapitel 5 (4)
Matteboken.se Repetition av Kapitel 5 (4)