Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

En presentation över ämnet: "Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c"— Presentationens avskrift:

1 Kap 5 – Trigonometri och komplettering kurs 3c

2 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar
GENOMGÅNG 5.1 Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln

3 TRIGONOMETRI Trigonometri är läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin har sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri och navigation där den används för triangulering, men används teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken, bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.

4 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

5 TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar

6 TRIGONOMETRI Definitioner

7 TRIGONOMETRI Definitioner

8 Var har du sett detta förr??
TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.

9 TRIGONOMETRI Definitioner

10 Exakta värden Från formelsamlingen till Matematik 3

11 Tvåspeciella trianglar

12 Tvåspeciella trianglar

13 OBS!

14 OBS!

15 Exakta värden OBS! Finns i formelhäftet!!

16 Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?

17 Uppgift 4114, sid209

18 Cirkelns ekvation

19 Cirkelns ekvation

20 Cirkelns ekvation – ett exempel
En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är

21 Cirkelns ekvation – ett exempel
Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.

22 Cirkelns ekvation

23 Uppgift 4127, sid 210

24 ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sätta radien till värdet 1?

25 ENHETSCIRKELN OBS!

26 ENHETSCIRKELN

27 ENHETSCIRKELN y x Radien = 1 längdenhet ( ) P , y-koordinat
x-koordinat x

28 sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72

29 sin(180°- v) = sin v

30 cos(180°- v) = -cos v -0,69 0,69 cos v1 = - cos v2

31 GENOMGÅNG 5.2 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Cosinussatsen

32 AREASATSEN motstående / hypotenusa mult. båda led med 2,8

33 AREASATSEN ? Svar: 4,8 cm²

34 SINUSSATSEN

35 SINUSSATSEN

36 SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a

37 SINUS- OCH AREASATSERNA
Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.

38 SINUS- OCH AREASATSERNA
Beräkna arean av triangeln ABC. Arean är c:a 20 ae.

39 MARKÖR HÄR!

40 SINUS- OCH AREASATSERNA
UPPDRAG: 1. Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC. 2. Beräkna arean av ABC.

41 COSINUSSATSEN UPPDRAG:
1. Beräkna vinklarna A, B och C i triangeln ABC.

42 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och

43 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°

44 NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v

45 COSINUSSATSEN Med egen text:
Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C

46 COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4 och 5 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 50 grader. Beräkna sidan som är motstående 50 graders vinkeln.

47 COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4 och 5 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 50 grader. Beräkna sidan som är motstående 50 graders vinkeln.

48 COSINUSSATSEN I en triangel är sidorna 4,5 och 6 cm kända. Deras mellanliggande vinkel är 45 grader. Beräkna sidan som är motstående 45 graders vinkeln. Kan vi nu ta reda på de andra vinklarna i denna triangel?

49 DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR
Godtyckliga vinklar = Tänkta vinklar

50 Absolutbelopp

51 Absolutbelopp

52 Absolutbelopp

53 Rotekvationer Varning för falska rötter?
Varför är x = -1 en falsk rot?

54 Sammanfattning Kapitel 4
LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4 C:a 23 minuter

55 Matteboken.se Repetition av Kapitel 4

56 PERIOD

57 PERIOD