2017-04-08 FL7 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

2017-04-08 Hypotesprövning Vi utgår från samma grundantaganden som när vi bildade konfidensintervall: stickprovet är draget som ett OSU populationen som vi drog stickprovet ur är normalfördelad populationsstandardavvikelsen σ är känd Grundidé för hypotesprövning: Ställ upp två hypoteser Undersök hur pass sannolika hypoteserna är givet insamlade data Bestäm baserat på det vilken hypotes vi ska tro på Linköpings universitet

2017-04-08 Exempel Glödlampor som tillverkas i en viss fabrik har en lystid som kan betraktas som normalfördelad med medelvärde 1600 timmar och standardavvikelse 100 timmar. Nu har man bytt en maskin i fabriken, och har därför dragit ett stickprov om 150 lampor och konstaterat att bland dem var den genomsnittliga lystiden 1618 timmar. Standardavvikelsen förefaller däremot oförändrad. Har den nya maskinen förbättrat den genomsnittliga lystiden hos fabrikens glödlampor på 5% signifikansnivå? Linköpings universitet

Hypotesprövning när  är känd 2017-04-08 Hypotesprövning när  är känd H0: µ = µ0 H1: µ > µ0 H1: µ < µ0 H1: µ ≠ µ0 Testfunktion: Ska vi tro på H0 eller H1? Med andra ord, för vilka värden på z ska vi förkasta H0? Valet av mothypotes bestäms av frågeställningen Linköpings universitet

Ska vi tro på H0 eller H1? Metod 1: Kritiskt värde 2017-04-08 Ska vi tro på H0 eller H1? Metod 1: Kritiskt värde α = signifikansnivå = risken att förkasta H0 trots att den är sann Vanliga värden på α: 5% eller 1%. Steg 1: Välj signifikansnivå Steg 2: Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen Beslutsregel: om testfunktionen faller i kritiskt område förkastas H0 Linköpings universitet

Ska vi tro på H0 eller H1? Metod 2: p-värde 2017-04-08 Ska vi tro på H0 eller H1? Metod 2: p-värde p-värde = sannolikheten för att vår testfunktion ska anta ett värde som det vi observerat eller ännu längre ifrån μ0 Om p-värdet är litet är H0 osannolik: vi är då mer benägna att tro på H1 Beslutsregel: om p-värdet < α förkastar vi H0 Vid dubbelsidig mothypotes beräknas p-värdet * 2 (varför?) Kommentar: beslutsmetoden baserat på kritiskt värde lämpar sig bättre för handräkning. Om vi gör hypotesprövningen med dator får vi dock alltid resultatet i form av ett p-värde. Linköpings universitet

Hypotesprövningens fyra steg 2017-04-08 Hypotesprövningens fyra steg En hypotesprövning innehåller fyra steg: Välj signifikansnivå och ställ upp noll- och mothypotes Bestäm testfunktionen Sök kritiskt värde (eller p-värdet) Dra slutsatser Linköpings universitet

Hypotesprövning när σ är okänd 2017-04-08 Hypotesprövning när σ är okänd Givet att stickprovet är draget som ett OSU populationen som vi drog stickprovet ur är normalfördelad kan vi skatta σ med Testfunktion där värdet på t hämtas ur t-fördelningen med n – 1 frihetsgrader Linköpings universitet

2017-04-08 Exempel En viss sorts påsar med kryddor påstås innehålla 4 gram. Vi kontrollmäter fyra slumpmässigt utvalda påsar och erhåller Undersök på 5% signifikansnivå om påsarna i genomsnitt innehåller mindre än 4 gram! 4.0 3.6 3.9 4.1 Linköpings universitet

Hypotesprövning av proportionstal 2017-04-08 Hypotesprövning av proportionstal H0:  = 0 H1:  > 0 H1:  < 0 H1:  ≠ 0 Testfunktion Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen eller beräkna p-värdet Valet av mothypotes bestäms av problemställningen Linköpings universitet

2017-04-08 Exempel I en stad planerar man för en omläggning av järnvägens sträckning. Ett förslag tas fram, men innan man presenterar detta för invånarna vill man pejla deras inställning genom en mindre undersökning. 300 hushåll väljs slumpmässigt ut, varav 180 ställer sig positiva till omläggningen. Kommunledningen frågar sig: är majoriteten av stadsinnevånarna positiva till omläggningen? Besvara frågan på 5% signifikansnivå. Linköpings universitet

Hur kan en hypotesprövning gå fel? 2017-04-08 Hur kan en hypotesprövning gå fel? Typ I-fel: Att förkasta H0 fast H0 faktiskt är sann Typ II-fel: Att inte förkasta H0 fast H1 faktiskt är sann Signifikansnivån = α: sannolikheten (risken!) för typ I-fel Det råder ett motsatsförhållande mellan risken för Typ I-fel och risken för Typ II-fel: minskar vi signifikansnivån (= risken för Typ I-fel) ökar risken för Typ II-fel. Inom samhällsvetenskaperna brukar man anse att α = 0.05 ger en bra avvägning mellan typerna av fel. Sanning om populationen Beslut baserat på stickprov H0 sann H1 sann Förkasta H0 Typ I-fel Korrekt beslut Acceptera H0 Typ II-fel Linköpings universitet

2017-04-08 Exempel En glassfabrikant genomför en marknadsundersökning genom att låta 10 slumpmässigt utvalda personer betygsätta smaken på en ny glassort, där betygsskalan är tiogradig och 1 står för mycket osmaklig och 10 för mycket välsmakande. Följande resultat erhålles. Undersök om glassens genomsnittsbetyg är 8 eller om det är högre på 5% signifikansnivå. Ställ upp hypoteser, genomför hypotesprövningen och dra slutsatser. Pers nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Betyg Linköpings universitet