2017-04-06 FL10 732G81 Linköpings universitet

2017-04-06 Exempel Finns det någon skillnad i genomsnittlig bromssträcka mellan yngre och äldre bilförare? Beror skillnaden vi tycker oss se på slumpen, eller är den statistiskt säkerställd? Med andra ord: är populationerna Yngre respektive Äldre lika? Bromssträcka (i meter) Yngre Äldre 75.1 107.3 84.9 76.9 100.6 101.0 67.0 91.7 77.3 83.2 Linköpings universitet

Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer 2017-04-06 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade H0: μ1 = μ2 Ha: μ1 > μ2 Ha: μ1 < μ2 Ha: μ1 ≠ μ2 Testvariabel: Slå upp kritiskt värde i t-tabellen för antal frihetsgrader som n – 1 där n är den minsta av n1 och n2. Beslutsregel: Om testvariabeln hamnar i det kritiska området förkastas H0 Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer Linköpings universitet

Konfidensintervall för jämförelse av medelvärden i två populationer där t* är t-tabellvärdet för n – 1 frihetsgrader där n är den minsta av n1 och n2

2017-04-06 Exempel För att jämföra två reklambroschyrer, lät en reklamfirma trycka upp 1000 broschyrer enligt en metod och 1500 broschyrer enligt en annan.   Broschyrerna delades ut till 2500 slumpmässigt valda personer och slumpen styrde också vem som fick vilken sorts broschyr. Av de 1000 broschyrerna blev 370 lästa, och av de 1500 blev 491 lästa. Finns det några skillnader i effektivitet (mätt som andel lästa) mellan de två broschyrerna? Linköpings universitet

Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer H0: p1 = p2 Ha: p1 > p2 Ha: p1 < p2 Ha: p1 ≠ p2 Bestäms av frågeställningen där Beslutsregel: om testvariabeln faller i det kritiska området förkastas H0, alternativt beräkna p-värdet

Konfidensintervall för jämförelse av andelar i två populationer där z* hämtas ur normalfördelningstabellen

Parvisa observationer När samma individ undersöks vid två olika tillfällen uppfylls inte kravet på oberoende mellan stickproven. Exempel: I en kurs i lästeknik får de 8 deltagarna vara med om två läshastighetstest, den ena före kursen och den andra efter. Deltagare 1 2 3 4 5 6 7 8 Poäng före 287 308 275 310 322 269 290 299 Poäng efter 298 305 288 315 321 281 295 Har kursen gett något resultat?

Exempel Pris och årsmodell för ett stickprov om 8 bilar av en viss typ Pris i tkr (y) Årsmodell (x) 230 2006 103 1998 180 2004 142 2002 164 2001 236 126 2000 106 1999 Vi vill förklara biltypens pris med hjälp av dess årsmodell.

Exempel (forts) Regression Analysis: Pris (y) tkr versus Årsmodell (x) The regression equation is Pris (y) tkr = - 32538 + 16.3 Årsmodell (x) Predictor Coef SE Coef T P Constant -32538 3372 -9.65 0.000 Årsmodell (x) 16.333 1.684 9.70 0.000 S = 13.6842 R-Sq = 94.0% R-Sq(adj) = 93.0%

Konfidensintervall för β där t* hämtas ur t-tabellen med n – 2 frihetsgrader och SEb = medelfelet som hämtas från datorutskriften

Hypotesprövning för β H0: β = 0 Ha: β ≠ 0 (vanligast) Slå upp kritiskt värde i t-tabellen för n – 2 frihetsgrader. Beslutsregel: om testvariabeln hamnar i det kritiska området förkastas H0 alternativt betrakta p-värdet från datorutskrift

Konfidensintervall och prognosintervall för Om vi vill prognosticera för alla individer med x-värdet x*: konfidensintervall Om vi vill prognosticera för en specifik individ med x-värdet x*: prognosintervall Konfidensintervall: Prognosintervall: I bägge fallen n – 2 frihetsgrader

Multipel regression Visst finns det fler faktorer som påverkar en bils pris än bara årsmodellen? Även denna information kan inkluderas i regressionsmodellen! Regression Analysis: Pris tkr versus Årsmodell (x1); Körsträcka (x2) The regression equation is Pris tkr = - 21865 + 11.0 Årsmodell (x1) - 0.00305 Körsträcka (x2) Predictor Coef SE Coef T P Constant -21865 4500 -4.86 0.005 Årsmodell (x1) 11.015 2.244 4.91 0.004 Körsträcka (x2) -0.003052 0.001102 -2.77 0.039 S = 9.41870 R-Sq = 97.6% R-Sq(adj) = 96.7%

Projektseminarierna Redovisning ca 10-15 minuter Opponering ca 5 minuter Obligatorisk närvaro!