Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet."— Presentationens avskrift:

1 1 Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet Karlstad, 4 November 2013

2 Den Gyllene Kunskapstriangeln 2 KunskapIntresse Själv- förtroende

3 Subtraktion 3

4 4 Den magiska attraktorn

5 Den magiska attraktorn

6 Den magiska attraktorn

7 7 Välj nu ditt eget favorittal (ej alla siffror lika) och räkna på! Gäller detta alltid? Ja, man kommer alltid till det magiska talet 6174 efter högst 7 upprepningar! Vad händer om du gör samma sak med 3- siffriga eller 5 siffriga tal? Den magiska attraktorn

8 8 Talet kallas för Kaprekars tal efter den indiska matematikern D.R. Kaprekar ( ), som upptäckte egenskaperna hos talet år Den magiska attraktorn - historik

9 9 Fibonaccis kaninproblem division … = Fibonaccitalen

10 10 Pentagon

11 11 Gyllene snittet hos människan

12 12 En gyllene rektangel Höjden är sidan och basen diagonalen i en Pentagon, dvs. proportionerna är det gyllene snittet

13 13 Att förstå på flera olika sätt (flera sinnen) väcker intresse…

14 Räkneregler ab a b ba aa=a 2 b2b2 ab

15 15 ”Snickartriangeln” (9+16=25)

16 16 Pythagoras sats c a b

17 17 Finns det fler ”Snickartrianglar”? Ja tex: a = 5, b = 12, c = = 13 2 ( = 169) men även a = 99, b = 20, c = 101 ( = 10201)

18 18 Finns det fler ”Snickartrianglar”? I själva verket finns det oändligt många snickartrianglar tex. alla tal av typen: a = m 2 – n 2 b = 2mn m > n c = m 2 + n 2 n = 1,2,… är snickartrianglar eftersom a 2 + b 2 = (m 2 - n 2 ) 2 + (2mn) 2 = m 4 – 2m 2 n 2 + n 4 + 4m 2 n 2 = m 4 + 2m 2 n 2 + n 4 = (m 2 + n 2 ) 2 = c 2 Exempel: m = 2, n = 1 ger a = 3, b = 4, c = 5 m = 3, n = 2 ger a = 5, b = 12, c = 13 m = 4, n = 3 ger a = 7, b = 24, c = 25 m = 10, n = 1 ger a = 99, b = 20, c = 101 Exempel: m = 2, n = 1 ger a = 3, b = 4, c = 5 m = 3, n = 2 ger a = 5, b = 12, c = 13 m = 4, n = 3 ger a = 7, b = 24, c = 25 m = 10, n = 1 ger a = 99, b = 20, c = 101

19 19 Pythagoras sats

20 Ett ”vackert” bevis Pythagoras sats: a 2 + b 2 = c 2 ”Ytan av stora Kvadraten” (a + b) 2 = c 2 + 4(ab)/2 a 2 + 2ab + b 2 = c 2 +2ab a 2 + b 2 = c 2

21 21 Finns det heltal a, b, c som uppfyller a 3 + b 3 = c 3 ? Svar: NEJ! Finns det heltal a, b, c som uppfyller a 4 + b 4 = c 4 ? Svar: NEJ! osv…. Fermats gåta

22 P. Fermat påstod för mer än 350 år sedan att han bevisat att det inte finns några heltal a, b, c som uppfyller a n + b n = c n för n = 3,4,5..osv Påståendet var sant men kunde bevisas först 1995 av A. Wiles

23 23 Lösning av spännande problem väcker intresse…

24 24 Födelsedagsproblemet Hur stor är sannolikheten för att minst två personer i en grupp med n personer har födelsedag samma dag?

25 25 För sannolikhet 1 krävs minst 367 personer! nsannolikhet 2350% 3070% 4190% 4795% 5799% Födelsedagsproblemet

26 26 Schackbrädesproblemet Schackbräde utan två hörn Schackbrädet har 64-2 = 62 rutor Kan vi täcka alla rutor med 31 dominobrickor ? Svar: Nej! (Ledning: 32 svarta 30 vita rutor, en dominobricka täcker en svart och en vit…)

27 27 Snabbräkning på Gauss vis C.F. Gauss ( ) fick följande problem som 10-åring

28 … … …+ Gauss blixtsnabba lösning… (svar 5050) Snabbräkning på Gauss vis (100·101)/2 = 5050

29 29 Spännande exempel från modern matematik väcker intresse…

30 30 Von Kochs snöflingekurva Ett exempel på en (fraktal) figur som har oändlig omkrets men ändlig innesluten area. Area på snöflingan är 8/5 gånger så stor som bastriangelns area. Längden av kurvan efter n steg = (4/3) n

31 31 Fler fraktaler…. Juliamängder och Mandelbrotmängd Mandelbrotmängden kan ses som ett register där varje punkt ger en Juliamängd.

32 32 Fler fraktaler…. Exempel på Juliamängder = två sidor i min bok med oändligt många sidor

33 33 En resa in i Seahorse Valley…

34 Kunskap Intresse Själv- förtroende Förstå med hela kroppen inte bara med knoppen! Den Gyllene Kunskapstriangeln

35 Kunskap Intresse Själv- förtroende

36 36 Möbiusband Ett möbiusband har bara en yta och en kantlinje! Den kan konstrueras genom att en av ändarna på en lång rektangulär remsa vrids ett halvt varv, innan ändarna sätts ihop.

37 37 Denna typ av ytor är uppkallade efter den nederländske matematikern och astronomen August F. Möbius ( ). Han beskrev den ungefär samtidigt som en annan matematiker, Johann Benedict Listing, år 1858, men de gjorde det oberoende av varandra. Möbiusband

38 38 Möbiusband …i tekniska tillämpningar

39 39 Möbiusband …i konsten ”Endless ribbon” av M. Bill 1935

40 40 Möbiusband …i konsten ”Immortality” av J. Robinson

41 41 Möbiusband …i konsten ”We have died and gone to Mobius heaven” av Teja Krasek & Cliff Pickover

42 42 Möbiusband …som frimärksmotiv

43 Kunskap Intresse Själv- förtroende


Ladda ner ppt "1 Den gyllene kunskapstriangeln - vacker och spännande matematik Lars-Erik Persson Luleå Tekniska Universitet."

Liknande presentationer


Google-annonser