Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen."— Presentationens avskrift:

1 1 Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen av w.

2 2 Vektorprodukt (kryssprodukt) Låt u och v vara två icke-parallella vektorer i rummet och θ vinkeln mellan dem. Vektorprodukten mellan u och v betecknas u x v och är en ny vektor sådan att (a) u x v är ortogonal mot både u och v, (b) |u x v| = |u| |v| sin θ, (c) u, v och u x v är ett högersystem. Om u och v är parallella definierar vi u x v= 0.

3 3 Räknelagar För alla vektorer u, v och w i rummet och alla skalärer λ gäller (a) u x v = -v x u (Anti-kommutativa lagen) (b) u x (v+w) = u x v + u x w (Distributiva lagen) (c) (λu) x v = λ(u x v)

4 4 Höger ON-bas

5 5 Beräkning av kryssprodukten

6 6 Minnesregeln

7 7 Linjer i planet/rummet. Vad behöver vi veta? ● Planet (endast) (c) Normalriktning och en punkt. (Normalform) (d) Riktningskoefficient och en punkt. Planet/rummet Två punkter. Riktning och en punkt. (Parameterform)

8 8 Dagens ämnen ● Plan i rummet ● Representation – Parameterform – Normalform ● Ortogonalprojektion på plan ● Avståndsberäkningar ● Spegling ● Skärningslinje mellan två eller flera plan

9 9 Vad behöver vi veta? (a) Tre punkter (b) Två riktningar och en punkt (c) Normalriktning och en punkt Generera punkt i planet Kontrollera om en punkt ligger i planet

10 10 Representation av plan ● Parameterform: Skriver ortsvektorn till en punkt P i planet m h a ortsvektorn för en punkt P 0 i planet och två icke-parallella vektorer i planet: OP=OP 0 +su+tv, s,t ∊ R ● Normalform: Ekvation där variablerna är punktens koordinater och koefficienterna är normalvektorns koordinater: Ax+By+Cz=D Punkten P=(x,y,z) ∊ planet om den uppfyller ekvationen ovan.

11 11 ● Parameterform genererar en punkt i planet ● Normalformen kontrollerar om punkten ligger i planet


Ladda ner ppt "1 Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen."

Liknande presentationer


Google-annonser