Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Likformig cirkulär rörelse Cirkulär centralrörelse med konstant fart r v Likformig cirkulär rörelse är rörelsen för ett objekt som rör sig med konstant.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Likformig cirkulär rörelse Cirkulär centralrörelse med konstant fart r v Likformig cirkulär rörelse är rörelsen för ett objekt som rör sig med konstant."— Presentationens avskrift:

1 Likformig cirkulär rörelse Cirkulär centralrörelse med konstant fart r v Likformig cirkulär rörelse är rörelsen för ett objekt som rör sig med konstant fart i en cirkulär bana. Simulering

2 Några definitioner Likformig cirkulär rörelse r v Tiden för en cykel: perioden T Antal cykler per tidsenhet: frekvensen f = 1/T OBS! v ändras i rörelsen, men v = | v | är konstant. v = 2  r / T ( Omkretsen = 2  r ) acceleration v ändras  acceleration

3 Centripetalacceleration Likformig cirkulär rörelse Storlek: Centripetalaccelerationen för ett objekt som rör sig med farten v i en cirkulärbana med radie r har storleken a c, där a c = v 2 /r Riktning: Centripetalaccelerationen ändrar kontinuerligt riktning under rörelsen och pekar alltid mot cirkelns medelpunkt.

4 Centripetalkraft Likformig cirkulär rörelse För att ett objekt ska kunna röra sig i en cirkulär bana så måste det påverkas av en kraft riktad mot cirkelns medelpunkt. centripetalkraft Denna kraft kallas centripetalkraft. Storleken av centripetalkraften för ett objekt med massa m ges enligt Newton’s 2:a lag av: F c = m a c v FcFc

5 Centripetalkraft Likformig cirkulär rörelse Exempel: Jämför de maximala farter som en bil kan ha genom en kurva med radie r = 100 m i torrt väglag (  s = 0.9) respektive i vått väglag (  s = 0.1). Lösning: Utnyttja f s max = F c. Se tavlan.

6 Satelliter i cirkulära banor Likformig cirkulär rörelse En satellit i bana runt Jorden hålls kvar i sin bana genom Jordens dragningskraft (gravitationskraften). För en cirkulär bana gäller då F c = F Grav mv 2 /r = G m m J / r 2 måste Farten i denna cirkulära bana måste då vara v = [ G m J / r ] 1/2 Notera att farten ej beror på satellitens massa

7 Arbete och energi

8 Energibegreppet i fysiken Energi kan varken skapas eller förstöras, utan kan endast omvandlas från en form till en annan. Arbete och energi

9 Arbete F F s Arbete (work): A = F s F konstant F parallell med förflyttningen Arbete och energi Exempel: Arbete i olika situationer

10 Arbete Arbete och energi Arbete utfört av en konstant kraft Det arbete som utförs på ett objekt av en konstant kraft F är A = [ F cos  ] s där F är kraftens storlek, s storleken av förflyttningen och  är vinkeln mellan kraften och förflyttningen. SI-enhet:N m = J (Joule)

11 Definition av kinetisk energi Arbete och energi Den kinetiska (rörelse) energin för ett objekt med massa m och fart v, ges av E k = mv 2 / 2 SI-enhet: J (Joule) Exempel: Arbete och kinetisk energi i olika situationer

12 Arbete - energi sats (kinetisk energi) Arbete och energi När en extern nettokraft (summa av alla externa krafter) utför ett arbete på ett objekt, förändras dess kinetiska energi från sitt initialvärde E k0 till ett finalvärde E kf, där skillnaden är lika med det utförda arbetet, A = E kf - E k0 = mv f 2 / 2 - mv 0 2 / 2 Exempel: Satellit i cirkulär och elliptisk bana.

13 Arbete utfört av tyngdkraften Arbete och energi mg hfhf h0h0 s A = - mg s = - mg (h f - h 0 ) = mg h 0 - mg h f Man kan visa att: A= mgh 0 - mgh f är oberoende av längs vilken väg förflyttningen sker!

14 Potentiell energi (gravitation) Arbete och energi A = mgh 0 - mgh f oberoende av förflyttningens väg  potentiell energi Definiera en potentiell energi E p = m g h( SI-enhet: J ) h är höjden över en godtycklig nollnivå. mg h E p =mgh

15 Konservativa krafter Arbete och energi Det finns andra krafter än gravitationen för vilka en potentiell energi kan definieras. konservativa Sådana krafter kallas konservativa. De kan formellt definieras på olika sätt. 1) En kraft är konservativ om arbetet som den utför på ett objekt är oberoende vägen mellan start och slutpunkt. 2) En kraft är konservativ om nettoarbetet den utför, när den förflyttar ett objekt längs en sluten bana, är noll

16 Icke-konservativa krafter Arbete och energi icke - konservativa Krafter som ej är konservativa kallas icke - konservativa. Exempel på konservativa krafter Gravitation. Kraft från elastiskt fjäder Elektrisk kraft. Exempel på icke-konservativa krafter Friktionskrafter. Luftmotstånd Normalkraft.

17 Arbete - energi sats Arbete och energi Bevarande av total mekanisk energi: Den totala mekaniska energin, E tot = E k + E p, för ett objekt är konstant under objektets förflyttning förutsatt att det netto arbete som utförs av icke-konservativa krafter är noll. Om det finns icke-konservativa krafter så gäller A nc = E tot,f - E tot,0

18 Effekt Arbete och energi Medeleffekt är den mängd arbete som utförs per tidsenhet P m = A/t SI-enhet:J/s = W (watt) P m = F v m ( A / t = F s / t = F v m )

19 Impuls och rörelsemängd Det finns många situationer då kraften som påverkar ett objekt inte är konstant, utan varierar i tiden. F t t0t0 tftf FmFm tt Ofta verkar kraften under ett kort tidsögonblick, men kan under detta ögonblick bli mycket stor. Kollision

20 Impuls För att beskriva hur tidsvarierande krafter påverkar rörelsen av ett objekt introducerar impuls. vi begreppet impuls. Impulsen av en kraft är produkten av medelkraften och det tidsintervall under vilket kraften verkar: I = F m  t Impulsen är en vektorstorhet och har samma riktning som medelkraften. SI-enhet: Ns (Newton sekund) F t t0t0 tftf FmFm tt Impuls och rörelsemängd

21 Rörelsemängd Objekts hastighet efter impulspåverkan beror på: impulsens storlek objektets massa. Definition av rörelsemängd: Ett objekts rörelsemängden, p, är produkten av objektets massa, m, och dess hastighet v, p = m v Rörelsemängd är en vektorkvantitet parallell med hastigheten SI-enhet:kg · m / s Impuls och rörelsemängd

22 Impuls - rörelsemängd Impuls - rörelsemängdssats: När en nettokraft påverkar ett objekt, så är nettokraftens impuls lika med objektets rörelsemängdsförändring. F m ·  t = m v f - m v 0 Impuls Initial rörelse- mängd Slutlig rörelse- mängd Impuls och rörelsemängd

23 Bevarande av rörelsemängd Ett system för vilket vektorsumman av alla externa isolerat. krafter är noll kallas för isolerat. Bevarande av rörelsemängd I ett isolerat system bevaras totala rörelsemängden. Exempel på rörelsemängdens bevarande. Impuls och rörelsemängd

24 Elastisk kollision i en dimension elastisk En kollision mellan två objekt kallas elastisk om totala kinetiska energin bevaras i kollisionen (dvs är samma före och efter kollisionen). Exempel: Se tavlan Se datorsimulering Impuls och rörelsemängd

25 Inelastisk kollision i en dimension Om totala kinetiska energin inte bevaras i en kollision inelastisk mellan två objekt så kallas kollisionen inelastisk. (Dvs en del av den kinetiska energin övergår till någon annan energiform, tex värme, potentiell energi). Figure 7.14 Impuls och rörelsemängd Datorsimulering

26 Masscentrum Masscentrum för ett system är en punkt som representerar medelläget för systemets totala massa. x cm = [ m 1 x 1 + m 2 x 2 ] / [ m 1 + m 2 ]  x1x1 x2x2 x cm Exempel Impuls och rörelsemängd

27 Rotationskinematik Rotation kring axel med varierande fart r v(t) Till skillnad från likformig cirkulär rörelse, där ett objekt rör sig med konstant fart i en cirkulär bana, behandlar detta avsnitt situationer där också farten kan variera.

28 Vinkelfrekvens Rotationskinematik Medelvinkelfrekvens (angular velocity)  m = [  -  0 ] / [t - t 0 ] =  /  t (  ska vara i radianer) SI-Enhet: s -1 (men skrivs ofta rad/s)

29 Vinkelacceleration Rotationskinematik Medelvinkelacceleration  m = [  -  0 ] / [t - t 0 ] =   /  t SI-Enhet: s -2 (men skrivs ofta rad/s 2 )

30 Samband mellan vinkelvariabler och tangentvariabler Rotationskinematik Figure 8.15  rs  vTvT aTaT  = s / r v T = r ∙  a T = r ∙  a c = r ∙  2 Obs! I ovan uttryck måste alla vinklar ges i radianer. Figure 8.12

31 Rotationsdynamik Krafter som verkar på objekt med utsträckning kan medföra en förändring av rörelsetillståndet även om nettokraften F netto =  F = 0. En verkande krafts förmåga att vrida ett objekt beror på Kraftens storlek. Avståndet mellan angreppspunkt och vridningsaxel. F F F

32 Några definitioner Verkningslinje : Verkningslinje (line of action): En linje som är parallell med den verkande kraften och går igenom angreppspunkten. Hävstångsarm (momentarm: Hävstångsarm (momentarm) (lever arm): Minsta avståndet, l, mellan verkningslinjen och rotationsaxeln. Stel kropp: Stel kropp (rigid body): Ett (eller flera) objekt med utsträckning som ej är deformerbart. F F F F l F l F l Rotationsdynamik

33 Krafter och vridmoment Definition av vridmoment (kraftmoment):  = F l F = verkande kraft l = hävstångsarm (momentarm) l ska alltid vara vinkelrät mot F Vridmomentet är positivt om kraften vill producera en vridning moturs, annars är vridmomentet negativt. SI-enhet: Nm Figure 9.3 Rotationsdynamik F l

34 Jämvikt Rotationsdynamik Jämvikt: En stel kropp sägs vara i jämvikt om den ej har någon translationsacceleration och ej någon vinkelacceleration. I jämvikt gäller att  F x = 0  Fy = 0  = 0 Exempel.

35 Tyngdpunkt Tyngdpunkten för en stel kropp är den punkt i vilken tyngdkraften kan anses verka när tyngdkraftens vridmoment beräknas. x tp = [ W 1 x 1 + W 2 x 2 ] / [ W 1 + W 2 ] Rotationsdynamik Figure 9.11 Figure 9.13 Simulering av ett jämviktsproblem

36 Fluider Fluid är ett gemensamt namn på material som kan flöda, dvs gaser och vätskor.

37 Tryck Fluider Tryck: För en kraft, F, som verkar vinkelrätt mot en yta så definieras trycket, p, som kraftens storlek, F, dividerat med ytans area, A, p = F / A SI-enhet: N/m 2 = Pa (pascal) Andra vanliga enheter: bar = 10 5 Pa; atm = 1,013·10 5 Pa; Torr Obs! Trycket har ingen riktning -- skalär storhet. A F

38 Tryck Fluider Kraften som genereras av trycket i en fluid (gas eller vätska) är alltid vinkelrät mot den yta som fluiden verkar på. (I en statisk fluid finns inga krafter parallellt med ytan). F = p A

39 Tryckets djupberoende i en statisk fluid Fluider p 2 = p 1 +  g h Figure 11.7 Trycket vid ett givet djup h genereras av tyngden av den ovanliggande fluidmängden. I detta uttryck förutsätts att trycket p 2 mäts i en punkt som befinner sig sträckan h under punkten där p 1 mäts.

40 Tryckmätare - barometrar Kvicksilverbarometer Fluider Vacuum p 1  0 Atmosfärstryck p 2 h p 2 = p 1 +  g h   g h p 2 = 1,013·10 5 Pa,  Hg = 13,6 ·10 3,  h  0,76 mm.

41 Pascals princip Fluider Figure Trycket i en innesluten fluid kan ökas genom att påverka den med en extern kraft. F Pascals princip: Varje förändring i trycket på en fullständigt innelsuten fluid överförs öförändrat till varje del av fluiden och de omgivande väggarna de omgivande väggarna. Exempel billyft: F 2 = F 1 [ A 2 / A 1 ]

42 Archimedes princip Fluider Figure Ett objekt som sänks ned i en fluid utsätts för en flytkraft (buoyant force). Flytkraften uppkommer på grund av att trycket i fluiden varierar med djupet.

43 Archimedes princip: Varje fluid utövar en flytkraft, F B, på ett objekt som är helt eller delvis nedsänkt i fluiden. Storleken av flytkraften är lika med tyngden av den undanträngda fluidmängden: F B = W fluid Archimedes princip Fluider Figure Figure Fluidens tyngd, ej objektets Tillämpning:


Ladda ner ppt "Likformig cirkulär rörelse Cirkulär centralrörelse med konstant fart r v Likformig cirkulär rörelse är rörelsen för ett objekt som rör sig med konstant."

Liknande presentationer


Google-annonser