1 Dagens ämnen ● Ortsvektorer & koordinatsystem ● Skalärprodukt ● Ortogonalprojektion ● ON-baser ● Beräkning av skalärprodukten via koordinater i ON- bas.

En presentation över ämnet: "1 Dagens ämnen ● Ortsvektorer & koordinatsystem ● Skalärprodukt ● Ortogonalprojektion ● ON-baser ● Beräkning av skalärprodukten via koordinater i ON- bas."— Presentationens avskrift:

1 1 Dagens ämnen ● Ortsvektorer & koordinatsystem ● Skalärprodukt ● Ortogonalprojektion ● ON-baser ● Beräkning av skalärprodukten via koordinater i ON- bas

2 2 Slappdefinition ● En vektor är en riktad sträcka som får parallellförflyttas. Tänk på vektorn som en pil. ● Betecknar vektorer med små bokstäver i fetstil, u, v, w i boken och med små bokstäver med streck över när vi skriver för hand

3 3 Räkning med vektorer ● Addition: ● Placera pilarna spets mot ända ● Förbind fri ända med fri spets u v v u v u u+vu+v v ∵ u+v=v+u∵ u+v=v+u v+u

4 4 Ortsvektorer och punkter e1e1 e2e2 O x1x1 x2x2 1 3 2 12 OP P a b = (a,b) =ae1+be2=ae1+be2

5 5 Ritregler (1) Man ritar alltid en figur när man löser problem med vektorer inblandade! (2) I 2-dim ritar man alltid så noga det går utifrån de givna koordinaterna. (3) I 3-dim ritar man aldrig efter koordinaterna utan man ritar en figur som beskriver de operationer som skall utföras.

6 6 Skalärprodukt, sid 25

7 7 Räknelagar, sid 25

8 8 Ortogonalprojektion

9 9 Projektionsformeln, sid 27

10 10 ON-baser Definition 2.6.1 En bas i planet/rummet kallas OrtoNormerad (ON) om (a) basvektorerna är parvis ortogonala, (b) basvektorerna är enhetsvektorer, dvs har längd 1.