Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Kom ihåg!! ● Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. ● Projektionsformeln: v ||u = ● Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Kom ihåg!! ● Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. ● Projektionsformeln: v ||u = ● Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0."— Presentationens avskrift:

1 1 Kom ihåg!! ● Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. ● Projektionsformeln: v ||u = ● Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0.

2 2 Beräkning av skalärprodukten.

3 3 3-dim

4 4 Dagens ämnen ● Vektorprodukten (kryssprodukt) ● Högersystem ● Beräkning av kryssprodukten i höger ON-bas ● Area och volym via kryssprodukt ● Linjer i planet och rummet ● Representationsformer ● Avståndsberäkningar

5 5 Högersystem Vektorerna u, v, w i rummet (ej i samma plan) säges vara ett högersystem (positivt orienterat) om den minsta vridning som överför u i v ses moturs från spetsen av w.

6 6 Vektorprodukt (kryssprodukt) Låt u och v vara två icke-parallella vektorer i rummet och θ vinkeln mellan dem. Vektorprodukten mellan u och v betecknas u x v och är en ny vektor sådan att (a) u x v är ortogonal mot både u och v, (b) |u x v| = |u| |v| sin θ, (c) u, v och u x v är ett högersystem. Om u och v är parallella definierar vi u x v=0.

7 7 Räknelagar För alla vektorer u, v och w i rummet och alla skalärer λ gäller (a) u x v = -v x u (Anti-kommutativa lagen) (b) u x (v+w) = u x v + u x w (Distributiva lagen) (c) (λu) x v = λ(u x v)

8 8 Volymprodukt

9 9 Linjer I planet/rummet. Vad behöver vi veta? ● Planet (endast) (c) Normalriktning och en punkt. (Normalform) (d) Riktningskoefficient och en punkt. Planet/rummet Två punkter. Riktning och en punkt. (Parameterform)

10 10

11 11

12 12 Kom ihåg!! ● Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. ● Projektionsformeln: v ||u =. ● Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0. ● Kryssprodukt har vi till att konstruera en vektor vinkelrät mot två givna.


Ladda ner ppt "1 Kom ihåg!! ● Vektoradditionside'n: “spets mot ända”. ● Projektionsformeln: v ||u = ● Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras skalärprodukt är 0."

Liknande presentationer


Google-annonser