Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

SPÄNNING & TÖJNING Båda stängerna har samma normalkraft men fall 1 är hårdare belastat eftersom normalkraften bärs av en mindre tvärsnittsarea. Ett relevant.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "SPÄNNING & TÖJNING Båda stängerna har samma normalkraft men fall 1 är hårdare belastat eftersom normalkraften bärs av en mindre tvärsnittsarea. Ett relevant."— Presentationens avskrift:

1 SPÄNNING & TÖJNING Båda stängerna har samma normalkraft men fall 1 är hårdare belastat eftersom normalkraften bärs av en mindre tvärsnittsarea. Ett relevant mått på hur hårt materialet är belastat är normalkraften per ytenhet. Denna storhet kallas normalspänning  NORMALSPÄNNING Begreppen spänning och töjning samt elastisk modell för spänings-töjningssamband presenteras. Begreppen tillämpas på stänger. Om kraften P angriper i tvärsnittets tyngdpunkt är normalspänningen jämt fördelad över ytan. Normalspänningen är två gånger mindre i fall 2. Normalspänningen kan betraktas som en utbredd kraft vars resultant är normalkraften. Byggnadsmekanik gk 4.1

2 Byggnadsmekanik gk 4.2 Normalspänningen är positiv om stången utsätts för en dragkraft och är negativ om stången utsätts för en tryckkraft. dragspänning tryckpänning En mera generell definition erhålls om normalspänningen inte är jämnt fördelad över tvärsnittsarean. En infinitesimal del dA av snittytan belastas av en infinitesimal del dN av normalkraften.

3 Byggnadsmekanik gk 4.3 SKJUVSPÄNNING Tvärkraften V ger upphov till en skjuvspänning  som verkar parallellet med snittytan.  Om skjuvspänningen är jämt fördelad över ytan: En generellare definition av skjuvspänningen är: Exempel 1: skjuvspänning i nit Två plattstål är skarvade med en nit, med diameter d = 4 mm. Jämvikten av vänstra delen av förbandet ger tvärkraften V som verkar i niten. Skjuvspänningen antas vara jämnt fördelad över snittytan. 

4 Byggnadsmekanik gk 4.4 NORMALTÖJNING En stång belastad med en axiell last undergår en längdändring . Relativ längdändring, d.v.s. längdändring dividerad med ursprunglig längd kallas för normaltöjning . Normaltöjningen är en dimensionslös storhet.  En mera generell definition erhålls om normaltöjningen inte är konstant längs stången, t. ex. om stångens tvärsnittarea varierar. Förskjutningen i x-led av en punkt är u. Den totala längdändringen hos stången är: Töjningen i denna punkt är: du är längdändringen för en stång med infinitesimal längd dx. 

5 Byggnadsmekanik gk 4.5 SKJUVTÖJNING Skjuvtöjningen  beskriver i vilken grad en från början rätt vinkel förändras under belastning. Exempel: en kvadratisk skiva belastad med en skjuvlast ändrar form till en romb. Skjuvtöjningen  definieras som ändringen av vinkeln . Skjuvtöjningen är dimensionslös och är positiv om vinkeln minskar.       MATERIALEGENSKAPER Alla material har en mikrostruktur uppbyggt av molekyler och atomer. Om man betraktar en bit material som är stor i förhållande till mikrostrukturen så behöver man inte ta hänsyn till denna, utan kan betrakta materialet som kontinuerligt, d.v.s. som en jämnt utsmetad massa. Ett material som har samma egenskaper överallt är homogent medan ett material där egenskaper varierar y rymden är heterogent. Ett material som har samma egenskaper i alla riktningar är isotrop medan ett material som har olika egenskaper I olika riktningar är anisotrop. Denna kurs behandlar material som är kontinuerliga, homogena och isotropa.

6 dragprov A : initial area L : initial längd  : längdändring Båda tvärsnittsarean och kraften P minskar kraftigt vid “necking”. Den verkliga spänningen ökar vid “necking” (i kurvan övanför beräknas  genom att anta A konstant). MATERIALPROVNING Byggnadsmekanik gk 4.6 Ett enaxiellt dragprov används för att bestämma materialets egenskaper. En stång av materialet belastas av en dragkraft. Normalspänningen och normaltöjningen registreras under ökande belastning. Ett typiskt resultat visas på figuren bredvid.

7 I praktiken belastas inte strukturer över  e och enbart det linjära elastiska delen kommer att studeras. Det linjära elastiska området karakteriseras av:  stången får tillbaka sin odeformerade form då belastningen avlägsnas.  spänningen är proportionell mot töjningen  = E  E : elasticitetsmodul (N/m 2 ) Byggnadsmekanik gk 4.7 LINJÄRT ELASTISK STÅNG Uttrycket ovan för förlängningen  gäller då N, A och E är konstanta längs stången. Om någon storhet varierar får vi:

8 Exempel 2 Spänning  ? Total förlängning  ? stång (1) stång (2) total förlängning Byggnadsmekanik gk 4.8

9 Exempel 3 förlängning  ? Problem : A varierar A = A(x) Idén med integralen ovan är att en infinitesimal stång med längd dx och konstant area A(x) har för förlängning: A(x) antas linjär : Byggnadsmekanik gk 4.9

10 Exempel 4 Balken ABCD är stel (odeformbar) Normalkrafter N 1 och N 2 i de vertikala stängerna ? Balk ABCD jämvikt 4 obekanta – 3 ekvationer : N 1 N 2 kan ej beräknas. Strukturen är statiskt obestämd. Moment ekvation i A : Idé : använda (små) deformationerna för att hitta en ekvation till med N 1 och N 2. N 1 och N 2 kan bestämmas med (1) + (2) Byggnadsmekanik gk 4.10

11 Exempel 5 tvärsnitt Tvärsnittet består av två material Observation :  är konstant i hela stången Byggnadsmekanik gk 4.11 En kompositstång bestående av två material ska analyseras.

12 Byggnadsmekanik gk 4.12 TVÄRKONTRAKTION En stång som utsätts för en axiell dragspänning blir längre och smalare. På motsvarande sätt blir stången tjockare om den utsätts för en axiell tryckspänning. Töjningen vinkelrätt mot belastningsriktningen är proportionell mot töjningen i belastningsriktningen.  L  b  h : förlängning, bredd- och höjdförändring Lateraltöjning : Normaltöjning : : Poissons tal. För de flesta metaller ligger mellan 0.28 och SKJUVNING Skjuvspänning är proportionell mot skjuvtöjning för ett linjärt elastiskt material. G : skjuvmodul (N/m 2 )

13 TERMISKA EFFEKTER Stången utsätts för en temperaturändring  T  T ger upphov till en töjning  T och en förlängning  L  : temperaturutvidgnings koefficient (1/°C) Stången utsätts för en temperaturändring  T och en axiell last P Superpositionsteoremet används genom att addera deformationerna pga  T och P. snitt  Byggnadsmekanik gk 4.13

14 Exempel 1  T = 30  C Tryckspänning  ? Numerisk applikation A = m 2 (1cm  1cm) E = N/m 2  = / ºC ( stål ) Tryckkraften F motsvarar egenvikt av en 700 kg massa. Temperatureffekter kan ge upphov till stora spänningar i strukturer. Byggnadsmekanik gk 4.14


Ladda ner ppt "SPÄNNING & TÖJNING Båda stängerna har samma normalkraft men fall 1 är hårdare belastat eftersom normalkraften bärs av en mindre tvärsnittsarea. Ett relevant."

Liknande presentationer


Google-annonser