Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR INTRODUKTION xy är symmetrisk plan för balken och lasten. y är symmetrisk axel för tvärsnittet. Med dessa förutsättningar.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR INTRODUKTION xy är symmetrisk plan för balken och lasten. y är symmetrisk axel för tvärsnittet. Med dessa förutsättningar."— Presentationens avskrift:

1 NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR INTRODUKTION xy är symmetrisk plan för balken och lasten. y är symmetrisk axel för tvärsnittet. Med dessa förutsättningar har man ett plan problem, böjningen äger rum i planen xy. snitt : Den vertikala lasten P ger upphov till en tvärkraft V och ett böjande moment M i balken. Tvärkraften V ger upphov till små skjuvdeformationer som ofta kan försummas, och till skjuvspänningar som kommer att studeras vid nästa föreläsningen. Böjande momentet M ger upphov till töjningar  och normalspänningar  som studeras i denna kapitel. Byggnadsmekanik gk 5.1

2 REN BÖJNING Vi förutsätter först att belastningen ger upphov till ett konstant böjande momentet M i balken. Detta innebär att tvärkraften V är noll (V = dM/dx). Exempel ( Ren böjning mellan de två krafter ) Byggnadsmekanik gk 5.2

3 KRÖKNING Balken brevid utsätts för ett konstant böjande moment M = - M o Dragning råder i överkanten av balken. Tryckning råder i underkanten av balken.  : krökningen  : krökningsradien I detta fall är M 0 Det böjande momentet ritas på dragnings sida (om x-axeln representerar medellinjen) Moment diagram Byggnadsmekanik gk 5.3 M = - M o

4 TÖJNING Balken a b c d utsätts för ett konstant böjande moment M = - Mo Dragning råder i delen a e f c. Tryckning råder i delen e b d f. Medellinjen ef behåller sin längd dx under deformationen och blir en cirkelbåge med radie . Medellinjen tas som x-axeln. Snitten ab och cd är fortfarande plana och vinkelrätta till medellinjen efter deformationen. längd för mn efter deformationen :töjning för mn : Byggnadsmekanik gk 5.4

5 NORMALSPÄNNING Materialet är linjärt och elastikt : Normalkraften N är noll  O är tvärsnittets tyngdpunkt. Medellinjen går genom tvärsnittets tyngdpunkt Samband mellan M och  I : Yttröghetsmoment kring z-axeln Byggnadsmekanik gk 5.5

6 ICKE KONSTANT BÖJANDE MOMENT Analysen som har gjorts gäller balkar som utsätts för ett konstant böjande moment M. Om balken utsätts för ett icke konstant moment, närvarandet av tvärkraften V ger upphov till skjuvspänningar och skjuv- deformationer. Man kan visa att inflytandet av dessa effekter på normalspänningen är försumbart och att resultaten i sidorna 6.4 och 6.5 kan användas även om balken utsätts för ett icke konstant böjande moment. Exempel 1 Maximala dragspänning och tryckspänning i balken med I eller R tvärsnitt ? Byggnadsmekanik gk 5.6

7 Det böjande momentet måste först ritas för att hitta snittet där de maximala spänningarna finns. Slutstas : de maximala spänningarna finns i snitt B. Spänningsfördelning i snitt B För samma area, ger I-tvärsnittet maximala spänningar som är 34% lägre en ett rektangulärt tvärsnitt. Byggnadsmekanik gk 5.7

8 KOMBINATION AV N OCH M Om belastningen ger upphov till både en normalkraft N och ett böjande moment M i balken, kan normalspänningen  erhållas genom att superponera spänningen som kommer från N och spänningen som kommer från M. Akta : detta samband förutsätter en viss konvention för M och y : - M > 0  dragning på underkanten. - y neråt. Exempel 2 Maximala dragspänning och tryckspänning i balken ? Byggnadsmekanik gk 5.8

9 N och M diagram Slutsats : kritiska snitt i del AB : omedelbart till vänster om B kritiska snitt i del BC : omedelbart till höger om B omedelbart till vänster om B ( N = 0 ) Byggnadsmekanik gk 5.9

10 omedelbart till höger om B ( N = - P ) Slutsatser : Maximal dragspänning i balken : snitt omedelbart till vänster om B, överkanten. Maximal tryckpänning i balken : snitt omedelbart till höger om B, underkanten. Byggnadsmekanik gk 5.10

11 Exempel 3 Betong balk Varför behövs det en tryckkraft P ? Utan tryckkraften P De maximala spänningarna finns i snitt A Lasten q skapar dragspänningar i överkanten av balken. Dessa spänningar är maximala vid stödet. Eftersom betongen inte kan ta emot dragspänningar, behövs en tryckkraft P. Byggnadsmekanik gk 5.11

12 Med tryckkraften P Kraften P kommer från förspända kablar som placeras vid ett avstånd e = 0.1 m från tvärsnittets tyngdpunkt. Kraften P ger upphov till en konstant normalkraft N = – P och ett konstant böjande moment M = P e i balken. Med kraften P finns ingen dragspänning i balken och den maximala tryckspänningen minskar. Byggnadsmekanik gk 5.12 snitt A


Ladda ner ppt "NORMALSPÄNNING I BÖJDA BALKAR INTRODUKTION xy är symmetrisk plan för balken och lasten. y är symmetrisk axel för tvärsnittet. Med dessa förutsättningar."

Liknande presentationer


Google-annonser