Väl valda uppgifter ger kvalitet i matematikundervisningen LB 22.9.2009.

En presentation över ämnet: "Väl valda uppgifter ger kvalitet i matematikundervisningen LB 22.9.2009."— Presentationens avskrift:

1 Väl valda uppgifter ger kvalitet i matematikundervisningen LB 22.9.2009

2 Väl valda uppgifter... Variationer och kreativitet i undervisningen Laborativa uppgifter och konkreta övningar Olika elever behöver olika uppgifter

3 Jag väljer att... lyfta fram uppgifterna och talar mycket om klassificering och analys behandla variation, kreativitet och individualisering integrerat både i teorigenomgången och i genom- gången av uppgifterna inte upprepa vad som redan sagts... börja med teori och sedan ta praktiken

4 Varför välja uppgifter? Två teser som svar: ”Vi har inte så mycket tid till förfogande att vi kan slösa med tiden vare sig när det gäller presentation av nytt stoff eller när det gäller övning” ”Det finns uppgifter som är bättre än andra att använda i undervisningen – det gäller bara att hitta dem!” (rika uppgifter!)

5 Grundläggande fråga: Hur många uppgifter använder vi en given lektion?

6 För att kunna välja uppgifter behöver man först analysera och klassificera uppgifter...

7 Olika typer av uppgift Standarduppgift Tillämpningsuppgift Problemuppgift ”Rika uppgifter”

8 Rika problem  introducerar viktiga idéer, strategier  är lätta att komma ihåg, lämpliga för alla  kräver ansträngning, utgör en utmaning  kan lösas på flera sätt (representationer!)  initierar matematiska diskussioner  fungerar som brobyggare (teman)  leder till nya problem (Eva Taflin, 2007)

9 Klassificering i sex avseenden Ålder eller stadium Delområde av matematiken Användning, lämplighet Aspekt betr. individualisering... och om det gäller ett ”problem” Aspekt, fokus vid lösningen Metod som används vid lösningen

10 Delområde av matematiken Tal och räkneoperationer Algebra och funktioner Geometri Sannolikheter och statistik Problem med verklighetsanknytning

11 Användning av en uppgift 1... för introduktion 2... för övning 3... för repetition 4... för utvärdering 5... som speciell problemuppgift 6... för lösning i grupp

12 Aspekt betr. individualisering Basuppgift, fördjupande uppgift Elevernas lärstilar (arbetsformer) Elevernas intressen (stoff, metod) Beakta både elever med speciella svårigheter och ”snabba” elever!

13 Aspekt, fokus vid lösningen Startproblem? Systematisk process? Regel, mönster? Flera lösningar? Konstruktion av problem?

14 Metod vid problemlösningen Användning av tabeller, figurer Användning av regler, mönster Pröva alla möjligheter Arbeta baklänges Eliminera och behåll resten Lösning av ett delproblem Lösning med stöd av en helhetssyn

15 Problematisk fråga: Hur mycket tid skall vi ge åt problemlösning?

16 Sju mål inom problemlösning (enl. Charles & Lester & O’Daffer) förmåga att tänka förmåga att välja och använda lämpliga strategier attityd till problemlösning förmåga att använda relaterade kunskaper förmåga att exponera och utvärdera sitt tänkande förmåga att lösa problem genom att samarbeta förmåga att hitta det rätta svaret Målet är att utveckla elevernas

17 Problemlösningens roll (enl. Principles & Standards) en alternativ och viktig metod när läraren introducerar nytt stoff ett väsentligt redskap för eleverna när de löser uppgifter som kräver något utöver det som de redan behärskar en nödvändig hjälp när eleverna löser uppgifter som kräver en kombination av flera områden inom matematiken

18 ProMath-mål ”real problem solving” ”higher-order thinking” Ny tendens: man formulerar mål som inte använder ordet problemlösning utan som inkluderar p. i ”matematiktillämpningar” eller ”processer inom matematiken”.

19 Tre sätt att använda probleminriktning 1. Frågor och induktiv undervisning 2. Speciella problemuppgifter 3. Olika typer av projektarbeten

20 1. Frågor och induktiv undervisning Klassaktiviteter som utgör övning på P: Eleverna får föreslå metoder och lösningar (de får tala matematik och tänka högt) Eleverna får formulera hypoteser, testa dem, dra slutsatser och lösa problem Läraren ställer frågor och berättar inte ”hur det förhåller sig och hur man skall förfara”

21 Slutsats Karakteristiskt för en god problemlösningsinriktad teoriundervisning är Utmanande frågor Inga snabba, färdiga svar Ofta förekommande induktiv undervisningsform

22 2. Speciella problemuppgifter Traditionellt har många lärare satt likhetstecken mellan problemlösning och användning av speciella problemuppgifter I problemuppgifter används olika metoder, t.ex. systematisk prövning, uteslutningsmetoden osv. Man kan lätt tänka sig uppgifter som också ger möjligheter att ta in verkliga (vardags-)problem. Ju mera riktiga problem läraren använder, desto lägre är tröskeln för eleverna att använda sig att skolmatematiken i verkligheten sedan

23 3. Projekt i matematiken Problem med verklighetsbakgrund Problemlösning i vid mening Matematikprojekt Modelleringsprojekt

24 innehåller följande stadier: 1. Idealisering 2. Matematisering 3. Arbete inom den matematiska modellen 4. Tolkning 5. Validering

25 Projektarbetets roll projektrubrikerna kan väljas från elevernas intresseområden och från det verkliga livet projektet ger möjlighet att lösa problem som inte går att lösa på några minuter projektarbetet ger träning i hela modelleringsprocessen (föregående bild) projektarbetet ger träning i att lösa problem i grupp (jämför arbetsgrupper!)

26 Exempelsamling PROBLEM Wasa Football Cup, 30 lag och 6 grupper 100 m med cykel Antal skärningspunkter mellan linjer PROJEKT Hur många kor... ? Hur mycket mjölk... ? Går rökande i arv... ?

27 Sammanfattning Mera medvetet val av uppgifter: Lämpliga uppgifter för olika tillfällen! Utökat inslag av problemuppgifter?!* Variation: mångsidigt val av uppgifter! Kreativitet och verklighetsanknytning! Olika elever behöver olika uppgifter! OBS! Samla på välfungerande uppg.!

28 * Varför öva sig på problemlösningsuppgifter? Viktigt att öva alla faser i problemlösningsprocessen Viktigt med en systematisk övning i problemlösning Viktigt att jobba med äkta problem och inte bara imitera lösningar till vanliga uppgifter

29 Projektex. (om det finns tid) Skriv ner alla tal från 1 till 100 (alt. 50, 80) under varandra på ett papper och dela upp talen i primfaktorer t.ex. 6 = 2 ∙ 3, 7 = 7, 8 = 2 ∙ 2 ∙ 2. Formulera några strategier som underlättar ditt sökande efter faktorer! Matematikprojekt för 12-13 år gamla elever, kan göras delvis individuellt och delvis i grupp eller ev. delvis som hemarbete

30 Kommentar till projektex. Uppgiften är lämplig som ett första projekt i åk 7  läraren kan göra en gemensam start upp till 20 i klassen. * man kan välja hur långt man går * det väsentliga är att eleverna får upptäcka och formulera lämpliga strategier (samband, regler, mönster)