Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Filter med återkoppling.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Filter med återkoppling."— Presentationens avskrift:

1 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Filter med återkoppling

2 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Filter med återkoppling D x(n)x(n) + y(n)y(n) b1b1 x(n)x(n)y(n)y(n) a1a1 D + Enkelt filter utan återkoppling Enkelt filter med återkoppling

3 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Filter med återkoppling - impulssvar Impulssvaret från ett återkopplat filter kan ha oändlig utsträckning Kallas även IIR-filter (IIR = Infinite Impulse Response) Kan vara instabilt H(z)H(z) H(z)H(z)

4 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Poler Överföringsfunktionen för ett filter med återkoppling går mot oändligheten vid vissa z Dessa punkter kallas filtrets poler Poler plottas som kryss i z- planet Exempel: Filtret har en pol z = 0.5 ω=0 ω=πω=π z-planet pol

5 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Kaskad och parallellkoppling H 1 (z) x(n)x(n) H 2 (z) y(n)y(n) H 1 (z) H 2 (z) x(n)x(n)y(n)y(n) = H 1 (z) x(n)x(n) + H 2 (z) y(n)y(n) H 1 (z) + H 2 (z) x(n)x(n)y(n)y(n) =

6 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Kaskadkoppling - exempel D x(n)x(n) + b1b1 y(n)y(n) a1a1 D +

7 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Allmänt filter D x(n)x(n) + b1b1 y(n)y(n) a1a1 + D b0b0 b2b2 D bNbN D D D a2a2 aMaM

8 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Poler och nollställen Ett filter kan beskrivas i termer av poler och nollställen (poles and zeros) Plottas i z-planet som kryss och ringar Om en pol och ett nollsälle sammanfaller, så tar de ut varandra nollställe z-planet nollställe pol Exempel: Filtret har nollställen i z = ±1 och poler i z = ±0.9j

9 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Stabilitet Ett återkopplat filter är stabilt omm alla poler p i ligger innanför enhetscirkeln, dvs |p i | < 1 för alla i

10 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Resonans och bandbredd En pol på radien R ger upphov till en topp i frekvensgången, en sk. resonans Resonansens bandbredd B är ett mått på dess spetsighet Bandbredden är avståndet mellan den höga och låga frekvens där amplituden sjunkit med 3 dB från resonanstoppen Om R ≈ 1 gäller att R ≈ 1 - B/2

11 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Tvåpolsresonatorn

12 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Tvåpolsresonatorn (forts) ω=0 ω=πω=π ω=πω=πω=2π

13 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow 1- och 2-poler, exempel Poler z-planet Impulssvar tidsdomän Frekvenssvar frekvensdomän

14 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow 1- och 2-poler, exempel Poler z-planet Impulssvar tidsdomän Frekvenssvar frekvensdomän

15 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow 1- och 2-poler, exempel Poler z-planet Impulssvar tidsdomän Frekvenssvar frekvensdomän

16 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Man vill ofta styra resonatorn med en resonansfrekvens ψ och bandbredd B Resonansfrekvensen ψ sammanfaller inte exakt med polvinkeln θ De förhåller sig till varandra enligt Tvåpolsresonatorn (forts)

17 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Tvåpolsresonatorn (forts.) Tvåpolsresonatorn modellerar ett dämpat svängande system Förekommer överallt i naturen Exempel: resonanserna i ett rör, t.ex. talröret

18 Filtrering i praktiken i matlab: % filtrera vektorn X med B=[b0 b1…]; A=[a0 a1…]; Y = filter(B,A,X) % plotta frekvenssvaret freqz(B,A) DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow

19 X(z) och H(z) Värdet av X(z) på enhetscirkeln vid frekvensen ω ger energin i x(n) vid den frekvensen Värdet av H(z) på enhetscirkeln vid frekvensen ω anger vad filtret gör med signalen vid den frekvensen

20 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Sammanfattning Återkopplade filter introducerar poler i överföringsfunktionen har ofta oändligt långt impulssvar är stabila omm alla poler ligger i enhetscirkeln kan användas för att invertera funktionen hos ett icke-återkopplat filter

21 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Sammanfattning Tvåpolsresonatorer kan simulera många i naturen förekommande system, t.ex. formanter i den mänskliga rösten


Ladda ner ppt "DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Filter med återkoppling."

Liknande presentationer


Google-annonser