Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Matematikenshistoria Tiden 1950-2007. Kaosteorin Finns i vädrets skiftningar, i forsens strömmar, i olika virus ökning och tillbakagång och i aktiekursernas.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Matematikenshistoria Tiden 1950-2007. Kaosteorin Finns i vädrets skiftningar, i forsens strömmar, i olika virus ökning och tillbakagång och i aktiekursernas."— Presentationens avskrift:

1 Matematikenshistoria Tiden

2 Kaosteorin Finns i vädrets skiftningar, i forsens strömmar, i olika virus ökning och tillbakagång och i aktiekursernas växlingar talet, matematisktbegrepp

3 Kaos innebär att talen i talföljden inte kommer att ställa in sig i något stabilt läge där processen är periodisk. Talen kommer istället att hoppa omkring på ett ”kaotiskt sätt”, utan ordning.

4 Små förändringar i begynnelsevillkor kan snabbt leda till oplanerade katastrofer. Ex. vädret - är delvis förutsägbart. ”Om någon nyser i New York, så blir det orkan i Stilla havet”.

5 Väderprognoser En meteorolog behöver ekvationer som så exakt som möjligt beskriver alla rörelser i atmosfären för att kunna ge en trovärdig väderlek. Markstationer Flygplan Väderballonger Fartyg Satelliter

6 Väderprognoser Det behövs fyra ekvationer för att beskriva det viktigaste av vad som händer i atmosfären under en viss tid. Väderprognoser för ett år framåt.

7 Väderprognoser Vi kommer aldrig att kunna göra längre väderprognoser eftersom de är så känsliga för begynnelsevärden. Gränsen går vid 14 dagar.

8 Kaosteorimetoden Används för att kunna räkna ut oregelbundna företeelser som ex. vädret, aktiekurser och strömmar osv..

9 Katastrofteori Beskriver hur stabila avbildningar ser ut nära en singulär punkt där första ordningens derivata är noll. Istället för katastrof, så kan man säga singularitet. Beskriver fasövergångar vid t.ex. celldelning.

10 René Thom ( ) En av grundarna till katastrofteorin. Fieldsmedaljen år 1958

11 Yuri Matiyasevich (1947 St.Petersburg St.Petersburg Skola(CETb 239) -63 Boarding school ("internat") #18 at Moscow State University -64

12 Yuri Matiyasevich (1947- St.Petersburg St.Petersburg Deparment of Mathematics and Mechanics of Leningrad State University. -69 LOMI, Leningrad Department of Steklov Institute of Mathematics. ………

13 Yuri M Doktorerade med Hilberts 10:e problem Skrivit 60-tal arbeten och böcker, Bl.a. ”Hilbert´s tenth Problem”

14 Utnämningar 1996 Belönades med titeln, Docteur Honoris Causa de l'Université d'Auvergne, France.

15 Utnämningar 1997 Valdes till correspondent member of the Russian Academy of Sciences.

16 Utnämningar 1998 Tilldelad, Humboldt Research Award to Foreign Scholars.

17 Medlem i LLAIC, Laboratoire de Logique, Algorithmique et Informatique de Clermont 1, France.

18 Medlem i St.Petersburg Mathematical Society, currently Vice-President (elected in 1998)

19 Medlem i American Mathematical Society; --Association for Symbolic Logic.

20 Medlem i Editorial and Advisory Boards: --Journal "Discrete Mathematics and Applications";

21 Medlem i Publishing House PHASIS; --Journal "Computer Instruments in Education".

22

23 Hilberts 10:e problem

24 Godtycklig diofantisk ekvation

25 Problem ställt av Hilbert: Går det att skriva en algoritm som för en godtycklig diofantisk ekvation kan avgöra om det finns någon lösning till densamma? Matiyasevichs svar: NEJ. För speciella diofantiska ekvationer – tex de linjära och de kvadratiska med två obekanta – finns det dock kända algoritmer.

26 Enkelt Heltalslösning med, Euklides algoritm Succesiva divisioner.

27 Svårare

28

29

30 Svårare Och Svårare

31 Andrew Wiles 1995 (lösning)

32 Martin Davis, Julia Robinson,

33 Icke-kommutativ geometri ?

34 Alain Connes Aimé Berthé Prize French Academy of Sciences (1975). Peccot-Vimont Prize of the College of France (1976).

35 Alain Connes CNRS Silver Medal (1977). Ampère Prize of the French Academy of Sciences (1980).

36 Alain Connes Fields Medalj (1982). Clay Research Award (2000). Crafoord Prize (2001). CNRS Gold Medal (2004).

37 Alain Connes Field Medalj 1982 Bidragit med teorier för operator algebras, Särskilt för de generella klassifikationer och struktur teoremen av factorer av typ III.

38 Alain Connes Clay Research Award (2000). För revulotinärt arbete inom fältet för operator algebras. För att ha uppfunit modern Icke Kommutativ geometri, framföralt för att ha upptäckt att dessa ideér förekommer överallt, inräknat grundandet av teoretisk fysik (theoretical physics)

39 Alain Connes Crafoord Prize (2001). Alain Connes räknas som en av värdens främsta matematiker. Han har bidragit med nya och unika tankar till teorierna om operator algebras och Icke-kommutativ geometri. Det senare ett nytt område inom matematiken där Alain Connes spelat en avgörande roll.

40 Alain Connes Icke-kommutativ geometri a gånger b inte är samma som b gånger a Icke kommutativa geometrier har på senare tid visat sig användbara för att lösa problem inom kvant- och partikelfysik. ?

41 Icke kommutativ

42

43 Kryptering - Matematik samhället >, kontokort osv...

44 Kryptering Colossus 1943(1500 elektronrör)

45 Kryptering Colossus Rekonstruerad 1994

46 Kryptering ENIAC 1945(18000 elektronrör)

47 Kryptering 1947 TransistornElekronrör 1951 ”Ferranti” Datorn blir Handelsvara 1953 IBM skapar ”Fortran” användandet Datorerna, Billigare, Kraftfullare

48 Kryptering 1970 Lucifer IBM krypteringssystem 1973 (NBS) National Bureau of Standards 1976 (DES) Data Encryption standard

49 Kryptering Nyckel distribution, ombud, ordonnanser. COMSEC, Communications Security

50 Whitfild Diffie Bachelor of Science, matematik 1965 Datorsäkerhet Oberoende säkerhetsexpert

51 Whitfild Diffie ”Kryptopunkare” ”Anteckningsboken” målinriktad - visioner - ARPA 1969 Advesed Research Projects Agensy Föder Internet 1982

52 Whitfild Diffie New Directions in Cryptography 1976

53 Martin Edward Hellman (1945- Bachelor's degree 1966 Master's degree 1967 Ph.D. in 1969

54 Martin Edward Hellman (1945- IBM's Watson Research Center ( ) assistant professor at MIT Professor, Stanford Professor Emeritus

55 Ralph C. Merkle (1952- Bachelor's degree 1974 M.S Doctor of Philosophy 1979

56 Ralph C. Merkle (1952- Utv.Datorprogram Xerox PARC Zyvex nanoteknologi Professor Högre utbildning 2003-

57 Krypto DHM DiffieHellmanMerkle DHM 1976

58 Matematiska funktioner Tvåvägs (reversibel) funktion Envägs (ickereversibel) funktion Aritmetikens modulära former (aritmetiska ringar)

59 AliceBob

60 Krypto DHM 1976 Alice och Bob Överens om g och p

61 Krypto DHM 1976 Alice väljer ett hemligt värde på a Beräknar A med formeln Hon skickar A till Bob Bob gör detsamma och med b och skickar B till Alice

62 Krypto DHM 1976 Alice använder Bobs B i formeln Och får värde, K Bob gör dessama med A och får, K med samma värde

63 Krypto DHM 1976

64

65 Kod-Nyckeln Kunde nu skickas krypterad Problem: tiden

66 Lösning

67 Ronald Linn Rivest (1947 Bachelor's degree 1969 Ph.D. Computer Science 1974

68 Leonard Max Adleman (1945- BA mathematics 1968 Ph.D. EECS Myntade utrycket “virus” I datorvärlden

69 Adi Shamir (1952- BS Mathematk 1973 PhD Computer Science 1975

70 RSA-krypteringen 1977 RSA använder två nycklar, en publik nyckel och en privat nyckel. Den publika nyckeln krypterar. Den privata nyckeln dekrypterar

71 RSA-krypteringen -77 Mottagaren bestämmer både den publika och den privata nyckeln Publika nyckeln i Katalogen RSA nycklar är stora heltal.

72 RSA-krypteringen -77 Nyckel tillverkning

73 RSA-krypteringen 1.Välj mycket stora primtal, p och q. 2.Multiplicera därefter p och q produkten n. 3.Välj heltal, e så att e och (p-1)(q-1) är relativt prima och 1 < e < (p-1)(q-1). 4.Beräkna slutligen ett heltal d sådant att ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1)).

74 RSA-krypteringen Den publika nyckeln e och n Den privata nyckeln d och n.

75 RSA-krypteringen Finessen: e och n är kända, men primfaktorerna p och q, går inte att räkna ut inom rimlig tid Det finns inte någon effektiv algoritm för primtalsfaktorisering. Går inte att räkna ut d. Endast mottagaren känner p, q och d och kan avkoda meddelandet.

76 Exempel

77 RSA-krypteringen Kryptering Den publika nyckeln e och n För varje x beräknas talet y Talet y är det krypterade meddelandet.

78 RSA-krypteringen Dekryptering privat nyckeln d och n.

79 RSA-krypteringen 2002 ACM Turing Award

80 Andrew Wiles Blandas ofta ihop med André Weil ( )

81 Andrew Wiles

82 Andrew Wiles En av världens främsta talteoretiker Löste ”Fermats stora sats” Redan som tio-åring blev han fängslad av Fermats stora sats.

83 Fermats stora sats: ”Det finns inte några positiva heltal a, b och c som är lösningar till ekvationen a n + b n = c n, då n är större än 2.”

84 Försökte hitta misstag i tidigare resonemang.  resultatlöst Professor i matematik Specialiserade sig på elliptiska ekvationer.

85 Studerade i hemlighet om satsen. Gjorde flera stora matematiska upptäckter men han publicerade ingen av dem innan han publicerade beviset för satsen. Tog hjälp av matematikern Nick Katz

86 I juni 1993, internationell konferens inom matematik. Ansåg att detta var det rätta tillfället att publicera beviset. Nyheten spreds över världen.

87 Det visade sig att det fanns vissa brister i de matematiska uträkningarna. Upplevde en stor press på sig själv. Wiles tog denna gång hjälp av sin före detta student Richard Taylor för att fixa till beviset.

88 Den nittonde september år 1995 kom Wiles äntligen på den rätta lösningen!! En kombination av iwasawateori och Kolyvagin-Flachs metod.

89 Publicerades i Annals of Mathematics Bl.a. Wolfpriset i matematik i mars år 1996.

90 Neumann Bernhard Hanna

91 Bernhard Hermann Neumann Doktorerade Berlin 1932 Ph.D. Cambridge 1935 Militär Undervisning 1946

92 Bernhard Hermann Neumann Professorstjänst Australien1961 Grupp teori (definitioner för grupp tillhörigheter)

93 Bernhard Hermann Neumann "Can each variety be defined by a finite set of laws?". Nej Ol'sanskii 1969

94 Bernhard Hermann Neumann Han hade stor betydelse för den högre matematik utbildningen i Australien och Nya Zeeland

95 (Jo)Hanna Neumann D.Phil Oxford 1944 Professor och högt ansvarig för högre utbildning i Fem barn (alla har hög utbildning)

96 (Jo)Hanna Neumann Undervisning och forskning England – Medlem av Australian Academy of Science (FAA) Dog under en föreläsnings turné


Ladda ner ppt "Matematikenshistoria Tiden 1950-2007. Kaosteorin Finns i vädrets skiftningar, i forsens strömmar, i olika virus ökning och tillbakagång och i aktiekursernas."

Liknande presentationer


Google-annonser