Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller 1. Algebra och icke-linjära modeller 2.1 Polynom 2.2 Andragradsekvationer 2.3 Andragradsfunktioner 2.4 Potenser.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller 1. Algebra och icke-linjära modeller 2.1 Polynom 2.2 Andragradsekvationer 2.3 Andragradsfunktioner 2.4 Potenser."— Presentationens avskrift:

1 Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller 1

2 Algebra och icke-linjära modeller 2.1 Polynom 2.2 Andragradsekvationer 2.3 Andragradsfunktioner 2.4 Potenser och potensekvationer 2.5 Exponentialfunktioner och logaritmer

3 GENOMGÅNG 2.1 3

4 POLYNOM Ett polynom är en summa av termer koefficient variabel konstant

5 DEFINITIONER Exempel: ”ett genom”

6 POTENSLAGARNA Hur ser dessa ut i ditt formelblad?

7 POTENSLAGARNA Hur ser dessa ut i ditt formelblad?

8 POTENSLAGARNA

9

10

11

12 VÄRDET AV ETT POLYNOM

13 PARENTESREGLERNA En parentes som föregås av ett plustecken kan utan vidare tas bort. En parentes som föregås av ett minustecken kan tas bort, om man samtidigt ändrar tecken för varje term inom parentesen.

14 ADDITION AV POLYNOM

15 SUBTRAKTION AV POLYNOM

16 FÖRSTA KVADRERINGSREGELN

17

18 ANDRA KVADRERINGSREGELN

19

20 KONJUGATREGELN

21

22 Multiplikation av polynom

23 Faktorisering av polynom Bryt ut faktorn x ur följande polynom:

24 Faktorisering av polynom Bryt ut största möjliga faktor ur följande polynom:

25 Faktorisering av polynom Bryt ut största möjliga faktor ur följande polynom:

26 GENOMGÅNG Andragradsekvationer

27 ANDRAGRADSFUNKTIONER Linjär funktionAndragradsfunktion Y = 2x - 3Y = x En andragradskurva kallas även för parabel Denna kan man även kalla ”förstagradsfunktion”

28 ANDRAGRADSEKVATIONER -X+X Symmetrilinje

29 ANDRAGRADSEKVATIONER Inget nollställe Ett nollställe Två nollställen 000 NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN [Dubbelrot] NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM ATT Y = 0 VAD MENAS MED ”NOLLSTÄLLE”?

30 ANDRAGRADSEKVATIONER NOLLSTÄLLEN

31 ANDRAGRADSEKVATIONER MinpunktMaxpunkt

32 ANDRAGRADSEKVATIONER Sidan 99 i Matematik bc VUX-boken

33 ANDRAGRADSEKVATIONER Halva koefficienten för x med ombytt tecken X = Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken Lösningsformeln SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

34 ANDRAGRADSEKVATIONER Minimipunkt Symmetrilinje 1 1

35 ANDRAGRADSEKVATIONER Inget nollställe Ett nollställe Två nollställen 000

36 GENOMGÅNG Andragradsfunktioner

37 ANDRAGRADSEKVATIONER Inget nollställe Ett nollställe Två nollställen 000 NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN [Dubbelrot] NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM ATT Y = 0 VAD MENAS MED ”NOLLSTÄLLE”?

38 ANDRAGRADSEKVATIONER Halva koefficienten för x med ombytt tecken X = Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken Lösningsformeln SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

39 ANDRAGRADSEKVATIONER Minimipunkt Symmetrilinje 1 1

40 ANDRAGRADSEKVATIONER MinpunktMaxpunkt

41 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2b VUX – boken, sid 114

42 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2b VUX – boken, sid 114

43 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2b VUX – boken, sid 115

44 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2b VUX – boken, sid 115

45 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2bc VUX – boken, sid 115 Hur vet vi det?

46 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2bc VUX – boken, sid 116 a) (0,3) b) (2,0) och (6,0) c) x = 2 och x = 6 d) x = 4 e) x = 4

47 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2bc VUX – boken, sid 117

48 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2bc VUX – boken, sid 117

49 ANDRAGRADSFUNKTIONER Matematik 2bc VUX – boken, sid 117

50 GENOMGÅNG Potenser och potensekvationer

51 Roten ur

52 Potensekvationer

53 Ekvationen x n = a

54

55 OBS!

56 5^(1/2) = 2, ^(1/3) = 1, ^(1/4) = 1,

57 GENOMGÅNG Exponentialfunktioner och logaritmer

58 Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år (antal upprepningar)

59 Vi gör egna ränteuppgifter Swedbank

60

61 Exponentialfunktioner Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: Svar: Om 10 år är folkmängden C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Dela ut!

62 Logaritmer ”x är 10-logaritmen för 7” ”x är 8-logaritmen för 5”

63 Logaritmer Enligt räknaren…

64 Logaritmer (1)(1) ( 1 ) lg(3×4) = 1, lg(3)+lg(4) = 1, [test] (2) ( 2 ) lg(4/3) = 0, lg(4)-lg(3) = 0, [test] (3)(3) ( 3 ) lg(3^4) = 1, ×lg(3) = 1, [test]

65 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

66 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

67 Logaritmlagar Exempel: TESTA!

68 Logaritmer med olika baser 4 är 3-logaritmen för 81 4 är den exponent till 3 som ger 81 4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

69 Logariter – ett exempel

70 På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,

71  Y 0 = begynnelsemängd  T = halveringstid x = (3/lg(2))*24000 = , [2,4 × 10 5 ] Halveringstid


Ladda ner ppt "Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller 1. Algebra och icke-linjära modeller 2.1 Polynom 2.2 Andragradsekvationer 2.3 Andragradsfunktioner 2.4 Potenser."

Liknande presentationer


Google-annonser